| Hitung |
Dalam ilmu matematika, rumus Pythagoras yakni rumus yg paling diketahui & sungguh berkhasiat. Rumus ini dinamai berdasarkan nama seorang filsuf Yunani Ionia kuno yaitu Pythagoras dr Samos (c. 570 SM – c. 495 SM).
Fakta yg ada dlm rumus ini telah diketahui sebelum lahirnya Pythagoras. Meski begitu, Pythagoras adalah orang pertama yg membuktikannya dgn metode matematis.
Teorema ini sudah dibuktikan berkali-kali dgn aneka macam metode, mungkin merupakan teorema matematika yg paling banyak dibuktikan. Buktinya bermacam-macam, tergolong bukti geometris & bukti aljabar, beberapa sudah berusia ribuan tahun.
Ide utama rumus Phytagoras yakni mengungkap panjang & kekerabatan antara sisi-sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Jika diketahui dua buah sisi, (a) & (b), maka jarak terpendek antara kedua sisi dapat ditemukan dgn menjumlah hipotenusa atau sisi miring (c).
Oleh alasannya adalah itu, penemuan rumus Phytagoras penting bagi ilmu matematika terutama geometri. Rumus umum Pythagoras yakni a2 + b2 = c2.
Daftar Isi
Sejarah Teorema Pythagoras
Ada perdebatan apakah teorema Pythagoras ditemukan sekali, atau berkali-kali di banyak tempat (mulai dr Mesopotamia, India, sampai China), & tanggal penemuan pertama tak niscaya, tujuannya tanggal pembuktian pertama.
Sejarawan matematika Mesopotamia menyimpulkan bahwa teorema Pythagoras sudah dipakai dengan-cara luas semenjak periode Babilonia Kuno (era ke-20 SM sampai ke-16 SM), lebih dr seribu tahun sebelum Pythagoras dilahirkan. Sejarah teorema Phytagoras mampu dibagi menjadi empat penggalan, yakni:
- Pengetahuan wacana tripel Pythagoras
- Pemahaman wacana kekerabatan antar sisi segitiga siku-siku
- Pengetahuan wacana korelasi antara sudut yg berdekatan
- Bukti teorema dlm beberapa metode deduktif
Ditulis antara tahun 2000 & 1786 SM, Papirus Berlin 6619 dr Kerajaan Mesir Pertengahan meliputi duduk perkara yg solusinya ialah tripel Pythagoras 6:8:10, namun masalahnya tak menyebutkan segitiga.
Tablet Plimpton 322 dr Mesopotamia, ditulis antara tahun 1790 SM & 1750 SM pada masa pemerintahan Hammurabi Agung, berisi banyak entri yg terkait erat dgn triple Pythagoras.
Di India, Baudhayana Shulba Sutra, yg tertanggal antara kurun ke-8 SM & ke-5 SM, berisi daftar triple Pythagoras & pernyataan teorema Pythagoras. Keduanya dlm perkara khusus segitiga sama kaki kanan & dlm perkara biasa , mirip halnya Apastamba Shulba Sutra (c. 600 SM).
Van der Waerden yakin bahwa bahan ini “tentu didasarkan pada tradisi-tradisi sebelumnya”. Carl Boyer menyatakan bahwa teorema Pythagoras dlm Śulba-sũtram mungkin dipengaruhi oleh matematikawan Mesopotamia antik, tetapi tak ada bukti konklusif yg mendukung atau menentang hal itu.
Dalil Pythagoras
Dalil Pythagoras menjabarkan hubungan antara sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Banyak permasalahan sehari-hari berkaitan dgn segitiga siku-siku maupun sudut siku-siku, contohnya:
- Menentukan sisi miring dr sisi miring suatu kuda-kuda rumah
- Membuat sudut lapangan bola volly semoga sungguh-sungguhsiku-siku
Bunyi Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras berbunyi pada suatu segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dgn jumlah kuadrat kedua sisi lainnya.
Secara umum, apabila segitiga ABC siku-siku di C maka teorema Pythagoras dinyatakan menjadi AC² + BC² = AB². Banyak buku menuliskan rumus teorema Pythagoras ini menjadi a² + b² = c² dgn c ialah sisi miring.
Rumus Pythagoras
Rumus Pythagoras didefinisikan dgn AC² + BC² = AB² atau a² + b² = c². Itu dapat diinterpretasikan selaku segitiga siku-siku ABC dgn sisi bantalan (AC), sisi tegak (BC), & hipotenusa atau sisi miring (AB).
Pada rumus Pythagoras berlaku panjang hipotenusa atau sisi miring (AB) dikuadratkan sama dgn penjumlahan kuadrat sisi ganjal (AC) & sisi tegak (BC). Untuk lebih jelasnya, lihat gambaran segitiga berikut ini.
Ingin mengkalkulasikan lebih cepat? Buka postingan luas segitiga atau keliling segitiga untuk menggunakan aplikasi hitung yg sudah saya buat.
Contoh Soal Matematika Teorema Pythagoras
- Diketahui sebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang ganjal 3 cm & tinggi 4 cm. Berapakah panjang sisi miring segitiga tersebut?
Gunakan rumus Pythagoras segitiga siku-siku untuk menjumlah sisi miring tersebut.
Jawab:
a² + b² = c² x 1 cm
3² + 4² = c² x 1 cm
9 + 16 = c² x 1 cm
√25 = c x 1 cm
c = 5 cm
Jadi, panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah 5 cm.
- Diketahui sebuah segitiga siku-siku mempunyai tinggi 9 cm & sisi miring sepanjang 15 cm. Berapakah panjang ganjal segitiga tersebut?
Gunakan dalil teorema Pythagoras untuk menjumlah sisi miring tersebut.
Jawab:
a² + b² = c² x 1 cm
a² + 9² = 15² x 1 cm
a² + 81 = 225 x 1 cm
√225-81 = a x 1 cm
a = √144 x 1 cm
a = 12 cm
Makara, panjang ganjal segitiga siku-siku tersebut yaitu 12 cm.
- Diketahui sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 10 cm & tinggi 6 cm. Berapakah tinggi segitiga tersebut?
Gunakan dalil teorema Pythagoras untuk menjumlah sisi miring tersebut.
Jawab:
a² + b² = c² x 1 cm
6² + b² = 10² x 1 cm
36 + b² = 100 x 1 cm
√100-36 = b x 1 cm
b = √64 x 1 cm
b = 8 cm
Kaprikornus, tinggi segitiga siku-siku tersebut ialah 8 cm.
Penerapan rumus Pythagoras & cara menghitungnya bisa ananda lihat pada acuan soal 1 di atas. Salah satu syarat yg harus dipenuhi adalah segitiga tersebut mesti mempunyai sudut 90 derajat & berhadapan dgn salah satu sisi terpanjang dr segitiga siku siku.
Selain untuk rumus segitiga siku-siku, Pythagoras pula bisa digunakan untuk menjumlah luas persegi panjang maupun berdiri datar serta bangun ruang lainnya.