Garis singgung persekutuan dalam, juga dikenal sebagai garis eksterior persekutuan dalam, adalah garis yang menyentuh dua lingkaran yang berbeda dari luar. Konsep ini penting dalam matematika karena dapat membantu kita memahami hubungan antara dua lingkaran yang saling bersinggungan. Dalam artikel ini, kita akan membahas rumus untuk menghitung garis singgung persekutuan dalam serta contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Daftar Isi
Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam
Untuk menghitung garis singgung persekutuan dalam, kita dapat menggunakan rumus berikut:
1. Jarak antara pusat kedua lingkaran: ( d = sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2} )
2. Panjang garis singgung: ( l = sqrt{r_1^2 + r_2^2 – 2 times r_1 times r_2} )
3. Sudut antara garis singgung dan garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran: ( theta = arccos{frac{r_2 – r_1}{d}} )
Contoh Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari
Misalkan kita memiliki dua lingkaran dengan pusat ( A(2, 3) ) dan radius 4 serta pusat ( B(5, 7) ) dan radius 3. Kita dapat menghitung garis singgung persekutuan dalam dengan menggunakan rumus di atas.
1. Hitung jarak antara kedua pusat lingkaran:
( d = sqrt{(5 – 2)^2 + (7 – 3)^2} = sqrt{3^2 + 4^2} = 5 )
2. Hitung panjang garis singgung:
( l = sqrt{4^2 + 3^2 – 2 times 4 times 3} = sqrt{16 + 9 – 24} = sqrt{1} = 1 )
3. Hitung sudut antara garis singgung dan garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran:
( theta = arccos{frac{3 – 4}{5}} = arccos{-frac{1}{5}} approx 101.54^circ )
Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung garis singgung persekutuan dalam antara kedua lingkaran tersebut.
Kesimpulan
Rumus garis singgung persekutuan dalam merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang dapat membantu kita memahami hubungan antara dua lingkaran yang saling bersinggungan. Dengan menggunakan rumus yang tepat, kita dapat dengan mudah menghitung panjang garis singgung serta sudut antara garis singgung dan garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran.
FAQs
1. Apa itu garis singgung persekutuan dalam?
Garis singgung persekutuan dalam adalah garis yang menyentuh dua lingkaran dari luar.
2. Mengapa rumus garis singgung persekutuan dalam penting?
Rumus ini penting karena dapat membantu kita menghitung hubungan antara dua lingkaran yang bersinggungan.
3. Bagaimana cara menghitung panjang garis singgung?
Panjang garis singgung dapat dihitung menggunakan rumus ( l = sqrt{r_1^2 + r_2^2 – 2 times r_1 times r_2} ).
4. Apa yang dimaksud dengan sudut antara garis singgung dan garis yang menghubungkan pusat lingkaran?
Sudut ini adalah sudut antara garis singgung dan garis yang menghubungkan pusat kedua lingkaran.
5. Bagaimana penerapan rumus garis singgung persekutuan dalam dalam kehidupan sehari-hari?
Rumus ini dapat digunakan dalam perencanaan bangunan, desain jalan raya, dan masih banyak lagi.