Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Dan Contoh Soal

by

Dalam tutorial pembelajaran matematika pada “Blog Serba Definisi” kali ini kita akan membahas ihwal rumus barisan aritmatika dan juga rumus deret aritmatika.

Pemahaman ihwal barisan dan deret aritmatika sangat wajib anda ketahui sekali, alasannya soal ini akan sangat sering timbul dalam berbagai ujian. Makara tidak cuma timbul pada cobaan-cobaan sekolah, pada tes masuk kerja tentang matematika, sering juga kita temui soal-soal wacana barisan dan deret. Dimana barisan dan deret tersebut ada yang tergolong klasifikasi barisan dan deret aritmatika.

Disini kita menemukan dua kata penting yaitu : “barisan” dan “deret”. Apakah kedua kata tersebut memiliki perbedaan dan juga berlawanan dalam hal rumus. Untuk itu silahkah dipahami penjelasan di bawh ini.

A. Barisan Aritmatika

1. Pengertian Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika yakni suatu satu barisan yang mempunyai urutan bilangan yang mempunyai nilai beda yang tetap.

Contoh
2, 4, 6, 8, 10 … .yaitu barisan aritmatika dengan nilai beda 2.

Urutan-urutan bilangan di atas diawali dengan suku pertama yang disimbolkan dengan U1 dan memiliki lima suku dimana suku terakhirnya adalah U5, sedangkan nilai beda disimbolkan dengan “b”. Sehingga urutan-urutan bilangan di atas bila ditulis dalam bentuk suku-sukunya adalah :

  • U1 = 2
  • U2 = 4
  • U3 = 6
  • U4 = 8
  • U5 = 10

2. Apa itu Nilai Beda

Nilai beda yang disimbolkan “b” yakni selisih yang tetap antara dua suku yang berurutan.

  Turunan pertama dari y = (x² – 3x)³ adalah y’ = …

Contoh
3, 8, 13, 18……..mempunyai nilai beda = 5.

Darimana kita dapatkan nilai bedanya = 5 ????

Barisan diatas berisikan lima suku dimana :

  • U1 = 3
  • U2 = 8
  • U3 = 13
  • U4 = 18
Sesuai dengan pengertiannya, nilai beda yakni selisih dari dua suku yang berurutan dan menghasilkan nilai tetap. Maka dapat kita cermati :
  • Misal kita cari selisih sukue ke-4 dengan ke-3 dimana :
    U4 – U3 = 18 – 13 = 5
  • Misal kita cari selisih sukue ke-3 dengan ke-2 dimana :
    U3 – U2 = 13 – 8 = 5
  • Misal kita cari selisih sukue ke-2 dengan ke-1 dimana :
    U2 – U1 = 8 – 3 = 5

B. Rumus-Rumus Barisan Aritmatika

1. Rumus Suku ke-n

Apabila kita ingin mencari suku ke-n dari suatu barisan aritmatika, maka rumus yang digunakana adalah sebagai berikut :

Un = a + (n – 1)b

Keterangan:

  • Un = suku ke-n 
  • a = suku pertama 
  • b = nilai beda 
  • n = banyaknya suku

2. Rumus untuk mencari nilai beda (b)

Dalam mencari nilai beda, kita pilih dua suku yang berurutan untuk mencari selisihnya. Rumusnya ialah selaku berikut :

b = Un-U(n-1)

Keterangan

  • b = nilai beda
  • Un = suku ke-n 

3. Rumus untuk mencari Suku Tengah

Apabila dimengerti suku pertama dan suku terakhir, maka rumus untuk mencari suku tengah yakni :

Ut =

a + Un/2

Keterangan:

  • Ut = suku tengah
  • a = suku pertama
  • Un = suku ke-n (dalam hal ini bertindak sebagai suku terakhir)

Apabila cuma dikenali suku pertama, banyaknya n suku dan nilai beda, maka rumus dalam mencari suku tengahnya ialah sebagai berikut :

Ut =

a + (n-1)b/2

Keterangan

  • Ut = suku tengah
  • a = suku pertama
  • n = banyaknya suku
  • b = nilai beda

C. Deret Aritmatika

1. Pengertian Deret Aritmatika

Deret Aritmatika ialah hasil dari penjumlahan antar suku-suku pada barisan aritmatika yang biasa ditandai dengan tanda plus (+).

2. Rumus Deret Aritmatika

Rumus untuk mencari jumlah dari suatu deret aritmatika yakni selaku berikut :

Sn =

n/2

(a+Un)
atau
Sn =

n/2

(2a + (n-1)b)
Keterangan

  • Sn = jumlah suku ke-n
  • a = suku pertama
  • Un = nilai suku ke-n
  • b = nilai beda
  • n = banyaknya suku
  Luas daerah parkir 360 m². Luas rata-rata sebuah mobil 6 m² dan luas rata-rata bus 24 m².

Contoh Soal

Soal No.1

Diketahui sebuah barisan aritmatika sebagai berikut :
2, 4, 6, 8, 10, 12

Tentukanlah :
A. Suku Ketiga
B. Nilai Beda
C. Suku ke- 8

Pembahasan

A. Suku Ketiga
U3 6

B. Nilai Beda
b = U3 – U2
b = 6 – 4
b = 2
C. Suku ke- 8
Un = a + (n – 1)b
U8 = 2 + (8 – 1)2
U8 = 2 + (7)2
U8 = 2 + 14
U8 = 16

Soal No.2

Tempat duduk gedung pentasfilm dikontrol mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 bangku dari baris di depannya. Bila dalam gedung pentasterdapat 15 baris dingklik dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut yaitu… kursi ?

Pembahasan

Urutan-urutan dingklik yang dikelola akan membentuk sebagai suku-suku barisan aritmatika, dimana jumlah bangku baris terdepan selaku suku pertama dan selisih jumlah bangku tiap baris yang berdekatan selaku nilai beda barisan.

Dalam hal ini kita peroleh :
n = 15
a = 20
b = 4

Kapasitas gedung yakni jumlah dingklik pada ke-15 baris tersebut, yakni :
Sn =

n/2

(2a + (n-1)b)
S15 =

15/2

(2.20 + (15 – 1)4)
S15 =

15/2

(40 + 56)
S15 = 720 dingklik

Simak penjelasan bimbingan bahan ini dalam video berikut ini :

Untuk teladan-contoh soal lainnya, silahkan anda kunjungi bimbingan berikut ini :

Kumpulan Latihan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasannya