Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung Dalam Matematika

 Taukah anda apa yg dimaksud dgn berdiri ruang sisi lengkung?dan apa sajakah yg termasuk dlm bangun ruang sisi lengkung? Dan bagaimana rumus – rumus dlm bangun sisi lengkung?Mari kita pelajari bareng .

Pengertian

Bangun ruang sisi lengkung adalah bangun ruang yg mempunyai selimut & memiliki bagian – bagian yg berbentuklengkungan.

Yang tergolong dlm bangunruang sisi lengkung ialah :

1.Tabug

2.kerucut

3.Bola

Simbol – simbol yg mesti di ketahui ,antara lain :

La = Luas bantalan

t = Tinggi

r = jari – jari lingkaran

π = terdiri dr  22/7 & 3,14

S = garis lukis

Rumus Bangun Ruang sisi Lengkung

1. Tabung

Tabung dianggap selaku prisma sisi takterhingga beraturan & merupakan bangun ruang yg terdiri atas dua bidang lingkaran yg terletak di atas & di bawah yg besarnya sama yg dihubungkan oleh dua garis lurus yg sejajar.

Perhatikan gambar dibawah ini:

Jaring – jaring tabung :

Maka rumus yg berlaku untuk berdiri ruang ini yakni :

1. Luas alas   = πr²
2. Luas tabung tertutup / Permukaan

                                  = ( ka x t ) + ( 2 x La )

                                  =  ( 2rt ) + ( 2 )

                                   =   2 ( t + r )

3. Luas tabung tanpa tutup

                    = ( ka x t ) + La

                    = 2rt +

                    = r ( 2t + r )

4. Volume tabung

           = La x t

           =  πr²t

5. Luas selimut tabung

 = ka x t

 = 2 πrt

2. Kerucut

Kerucut merupakan bangkit ruang sisi lengkung yg dianggap sebagai limas yg alasnya bundar & mempunyai garis lukis yg mengelilingi & membentuk titik puncak.

Coba pahami gambar di bawah ini :

Dari gambar di atas maka , dikenali rumus – rumus sebagai berikut :

Volume kerucut  = 1/3 x La x t

                                   =   1/3   x   πr² x t

                                     =1/3  πr²  t

Luas selimut kerucut = 2πr / 2πs x πs²

                                           = πrs

Luas sisi kerucut = πrs +  πr²

                              = π r ( s + r )

Hubungan s, r , & t pada kerucut :

s² = r² + t²

t² = s² – r²

r² = s² – t²

3. BOLA

Bola merupakan berdiri ruang sisi lengkung yg memiliki titik sentra & dianggap selaku kumpulan kerucut yg terdiri dr jari – jari yg sama.

Perhatikan gambar berdiri ruang di bawah ini :

Dari gambar berdiri ruang di atas ,dapat di dapatkan rumus – rumus sebagai berikut :

Luas Bola = 4 πr²

Luas  bola benda berongga = 2πr²

Luas  bola benda padat / pejal = 3πr²

Volume bola

=  1/3 La x t

= 1/3 x 4πr²x r

=4/3 πr³

jari – jari ( r ) 

Utuk lebih jelasnya , maka perhatika pola – acuan berikut .

Contoh soal

1. Diketahui sebuah tabung memiliki tinggi 20 cm ,dan jari – jarinya 28 cm. Berapakah volume tabung tersebut ?

Penyelesaian :

Diketahui : t = 20   ,  r = 28

Ditanyakan : V = ….????

Jawab :

V = πr²t

   =  22/7 x 28²  x 20

   = 49280  cm³

 Kaprikornus, volume tabung tersebut ialah 49280 cm³

2. Diketahui luas sebuah selimut tabung 616 cm² , & tingginya 7 cm. Berapakah volume tabung tersebut?

Penyelesaian :

Diketahui : Luas selimut = 616

                   t = 7

Ditanya : V = …..?????

Jawab :

V = πr²t

Karena r belum di ketahui maka langkah pertama kita cari r apalagi dulu yakni dgn cara subsitusi & perkalian silang ,seperti di bawah ini :

Luas selimut =2πrt

616              = 2 x22/7  x r x 7

616 x 7      = 2 x 22 x 7 x r

4312         =308  r

r                   =  14

Setelah r di ketahui maka kita tinggal memasukan dlm rumus volume

V = πr²t

    =  22/7 x 14² x 7

    =22/7 x 196 x 7

    = 4312 cm³

Makara volume tabung tersebut yaitu 4312 cm³

3. Diketahui kerucut dgn jari – jari 5 cm & tinggi 12 cm ,berapakah luas selimut,luas permukaan & volume kerucut tersebut ?

Penyelesaian :

Diketahui : r = 5  , t = 12

Ditanta : a. Luas selimut = …???

1. Luas permukaan = ….???
2. volume = ….???

Jawab:

Langkah pertama yaitu mencari bagian yg belum dimengerti,apakah yg belum di ketahui mari kita lihat dr rumus – rumus yg ditanyakan .

Lselimut = πrs

Lpermukaan = π r ( s + r )

Volume =  1/3  πr²  t

Kaprikornus yg di cari pertama kali ialah s = …???????

S² = r² + t²

    = 5² + 12²

    = 25 + 144

    = 169

S  =√169

     = 13

1. Luas selimut =  πrs

                                =3,14 x 5 x 13

                                 = 204,1 cm²

1. Luas Permukaan =  π r ( s + r )

                             = 3,14 x 5 ( 13 + 5 )

                              = 15,7 x 18

                              = 282,6 cm²

1. Volume =  1/3  πr²  t

              = 1/3  x 3,14 x 5 x 5 x 12

              = 314 cm³

4. Suatu bola memiliki volume 381,51 cm³, hitunglah jari – jari bola tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui : v bola = 381,51

Ditanya : r = …???

Jawab

V             =  4/3 πr³

  381,51  =4/3   x 3,14 x r³

     r³          = ( 381,51 x 3 ) : ( 4 x 3,14 )

                      =91,125

     r          = 4,5 cm

5. Perhatikan gambar dibawah ini ,

        Apabila jari jarinya 7 cm & tingginya 24, maka hitunglah:

1. Volumenya
2. Apabila 1cm³ beratnya 12 gr maka ,hitunglah berat benda tersebut !
3. Luas permukaan benda tersebut

Penyelesaian :

Diketahui : r = 7  , t = 24

Jawab :

1. Volume benda = V kerucut + V setengah bola

                       = 1/3  πr²  t  +  2/3 πr³

                   =1/3 x 22/7  x 7 x 7 x 24 +  2/3   x 22/7   x 7 x 7 x 7

                  = 1232 + 718,67

                  = 1950,67 cm³

2. Berat benda = 1950,67 x 12 gr

                     = 23408,04 gr

                     = 23,40804 kg

3. s = √7²  + 24²

       =  √49 + 576

       =√ 625

       =  25

Lselimut = π rs

                =22/7  x  7  x 25

               = 550 cm²

L setengah bola berongga = 2πr²

                                                              = 2 x  22/7 x 7 x 7

                                                = 308 cm²

Lpermukaan benda = Lsel + Lsetbola

                               = 550 + 308

                               = 858 cm²

Demikian penjelasan tentang Macam – macam & Rumus Bangun Ruang sisi lengkung . Dalam menuntaskan soal berdiri ruang sisi lengkung itu mudah , cuma kita mesti faham dgn rumus – ruusnya , jangan sampai tertukar antara berdiri ruang yg satu dgn yg lainnya . Karena rumusnya nyaris sama . Semoga bermanfaat