Kali ini akan dibahas wacana menentukan persamaan garis singgung bulat yg lewat titik pada bulat. Yaitu pada lingkaran yg berpusat di titik (0, 0) & berpusat di titik (a, b).
Perhatikan gambar berikut.
Garis h merupakan garis singgung lingkaran yg lewat titik (x1, y1) pada bundar.
Nah, bagaimana memilih persamaan garis singgung yg mempunyai kedudukan di atas.
Secara biasa , bentuk-bentuk persamaan garis singgung bundar sebagai berikut.
1. Persamaan garis singgung yg lewat titik (x1, y1) pada lingkaran x2 + y2 = r2.
x1x + y1y = r2
2. Persamaan garis singgung yg melalui titik (x1, y1) pada bulat (x – a)2 + (y – b)2 = r2.
(x – a)(x – x1) + (y – b)(y – y1) = r2
3. Persamaan garis singgung yg melalui titik (x1, y1) pada bundar x2 + y2 + Ax + By + C = 0.
Contoh:
1. Tentukan persamaan garis singgung bundar x2 + y2 = 25 di titik (-4,3).
Jawaban:
Titik (-4,3) terletak pada x2 + y2 = 25.
Persamaan garis singgung:
x1x + y1y = r2
(-4)x + 3y = 25
-4x + 3y = 25
Kaprikornus, persamaan garis singgung bulat ialah -4x + 3y = 25.
Gambar:
2. Tentukan persamaan garis singgung bulat (x – 1)2 + (y + 3)2 = 65 di titik (2,5).
Jawaban:
Titik (2, 5) terletak pada (x – 1)2 + (y + 3)2 = 65.
Persamaan garis singgung:
(x – a)(x – x1) + (y – b)(y – y1) = r2
(x – 1)(2 – 1) + (y + 3)(5 + 3) = 65
(x – 1)(1) + (y + 3)(8) = 65
x – 1 + 8y + 24 = 65
x + 8y + 23 = 65
x + 8y – 42 = 0
Jadi, persamaan garis singgung bulat ialah x + 8y – 42 = 0.
Gambar:
3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0 di titik (2, 1).
Jawaban:
Titik (2, 1) terletak pada x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0.
Persamaan garis singgung:
2x + y – (x + 2) + 2(y + 1) – 5 = 0
2x + y – x – 2 + 2y + 2 – 5 = 0
2x – x + y + 2y – 2 + 2 – 5 = 0
x + 3y – 5 = 0
Kaprikornus, persamaan garis singgung bundar yakni x + 3y – 5 = 0.
Gambar:
Semoga Bermanfaat: