Daftar Isi
persamaan garis singgung lingkaran L = x2 + y2 – 6x + 4y + 11 = 0 yg sejajar dgn 4x – 3y – 25 = 0
Persamaan garis singgung lingkaran [tex]L:x^2+y^2-6x+4y+11=0[/tex] yg sejajar dgn [tex]4x-3y-25=0[/tex] adalah [tex]\displaystyle \boldsymbol 4x-3y-18\pm 5\sqrt 2 =0 [/tex].
PEMBAHASAN
Persamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yg berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :
[tex]L:x^2+y^2+Ax+By+C=0[/tex]
Untuk mencari persamaan garis singgung dgn gradien tertentu dapat menggunakan rumus :
[tex]y-b=m(x-a)\pm r\sqrt m^2+1 [/tex]
Dengan :
[tex]\displaystyle (a,b)=titik pusat lingkaran =\left ( -\frac A 2 ,-\frac B 2 \right ) [/tex]
[tex]\displaystyle r=jari jari lingkaran =\sqrt \frac A^2 4 +\frac B^2 4 -C [/tex]
m = gradien garis singgung
.
DIKETAHUI
Lingkaran [tex]L:x^2+y^2-6x+4y+11=0[/tex]
.
DITANYA
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yg sejajar dgn [tex]4x-3y-25=0[/tex].
.
PENYELESAIAN
Cari dahulu titik pusat & jari jari lingkaran.
[tex]L:x^2+y^2-6x+4y+11=0\left\ \begin matrix A=-6 \\\\ B=4 \\\\C=11\end matrix \right.[/tex]
Pusat lingkaran :
[tex]\displaystyle (a,b)=\left ( -\frac A 2 ,-\frac B 2 \right ) [/tex]
[tex]\displaystyle (a,b)=\left ( -\frac -6 2 ,-\frac 4 2 \right ) [/tex]
[tex]\displaystyle (a,b)=(3,-2) [/tex]
Jari jari lingkaran :
[tex]\displaystyle r=\sqrt \frac A^2 4 +\frac B^2 4 -C [/tex]
[tex]\displaystyle r=\sqrt \frac (-6)^2 4 +\frac (4)^2 4 -11 [/tex]
[tex]\displaystyle r=\sqrt 2 [/tex]
.
Cari gradien garis singgung :
[tex]4x-3y-25=0[/tex]
[tex]3y=4x-25[/tex]
[tex]\displaystyle y=\frac 4 3 x-\frac 25 3 \to m=\frac 4 3 [/tex]
.
Maka persamaan garis singgungnya :
[tex]y-b=m(x-a)\pm r\sqrt m^2+1 [/tex]
[tex]\displaystyle y-(-2)=\frac 4 3 (x-3)\pm \sqrt 2 \sqrt \left ( \frac 4 3 \right )^2+1 [/tex]
[tex]\displaystyle y+2=\frac 4 3 x-4\pm \sqrt 2 \sqrt \frac 16 9 +\frac 9 9 [/tex]
[tex]\displaystyle y=\frac 4 3 x-6\pm \sqrt 2 \sqrt \frac 25 9 [/tex]
[tex]\displaystyle y=\frac 4 3 x-6\pm \frac 5 3 \sqrt 2 …kedua ruas dikali 3 [/tex]
[tex]\displaystyle 3y=4x-18\pm 5\sqrt 2 [/tex]
[tex]\displaystyle 4x-3y-18\pm 5\sqrt 2 =0 [/tex]
.
KESIMPULAN
Persamaan garis singgung lingkaran [tex]L:x^2+y^2-6x+4y+11=0[/tex] yg sejajar dgn [tex]4x-3y-25=0[/tex] adalah [tex]\displaystyle \boldsymbol 4x-3y-18\pm 5\sqrt 2 =0 [/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- PGS lingkaran dgn gradien tertentu : https://Wargamasyarakatorg .co.id/tugas/48695797
- PGS lingkaran dgn gradien tertentu : https://Wargamasyarakatorg .co.id/tugas/29521145
- PGS pada titik di luar lingkaran : https://Wargamasyarakatorg .co.id/tugas/30175351
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Lingkaran
Kode Kategorisasi: 11.2.5.1
persamaan garis singgung yg melalui(2,1) pada lingkaran x2+y2+6x-4y-5=0
22+12+62x-41y-5=0
4x+1y+12x-4y-5=0
16x-3y-5=0
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y +11 = 0 di titik (2, –1) adalah …
Penjelasan dgn langkah-langkah:
persamaan garis singgung lingkaran
x² + y² + ax + bx + c = 0 melalui titik (x₁, y₁) adalah
x₁ x + y₁ y + (a/2)(x + x₁) + (b/2)(y – y₁) + c = 0
x² + y² – 6x + 4y + 11 = 0 ..melalui titik (2, -1)
2x – y – 3(x + 2) + 2(y -1) + 11 = 0
2x – y – 3x – 6 + 2y – 2 + 11 = 0
-x + y + 3 = 0
x – y – 3 = 0
Persamaan garis singgung lingkaran X2 +Y2 – 6x +4y+11=0 dititik (2,-1)adalah
[tex]x_1=2, y_1=-1 \\ maka, \\ x_1x+y_1y-3(x_1+x)+2(y_1+y)+11=0 \\ 2x-1y-3(2+x)+2(-1+y)+11=0 \\ 2x-3x-y+2y-6-2+11=0 \\ -x+y+3=0 \\ y=x-3[/tex]
Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 yaitu ….
Jawaban:
(x-3)²+(y+2)²=25
Penjelasan dgn langkah-langkah:
x²+y²-6x+4y-12=0
2A=-6. 2B=4. C=-12
A=-3. B=2
P(-A,-B) => P(3,-2)
r = √A²+B²-C
= √(-3)²+(2)²+12
= √9+4+12
= √25 => 5
(x-a)²+(y-b)²=r²
(x-3)²+(y+2)²=5²
(x-3)²+(y+2)²=25
Maaf kalo salah