Persamaan Garis Lurus dan Gradien

Persamaan Garis Lurus – Sebelumnya kita telah membicarakan pelajaran matematika mengeiai Contoh Soal Fungsi & Pembahasannya. Naha, berikut ini klarifikasi mengenai acuan soal matematika Sekolah Menengah Pertama yakni mengenai ihwal pelajaran persamaan garis lurus.

Pada bahan kali ini ContohSoal.com akan membahas ihwal contoh soal persamaan garis lurus, rumus, gradien & pembahasannya lengkap. Mari kita simak pembahasan lengkapnya berikut ini.

Contoh soal ini disusun dlm bentuk essay & dilengkapi dgn pembahasan sekaligus dirancang sedemikian rupa menurut pokok pembahasan yg paling sering keluar pada bahan pelajaran persamaan garis lurus untuk tingkat Sekolah Menengah Pertama.

Misalnya, mencari gradien melalui titik, kemudian menentukan gradien dgn grafik, memilih gradien dgn persamaan garis, menyusun garis lurus dgn melalui satu atau dua titik, menentukan korelasi persamaan garis & gradien, & sifat-sifat persamaan garis lainnya.

Persamaan garis lurus pula mampu dibilang sama dgn persamaan linier yakni ada yg teriri dr satu variabel & dua variabel.

persamaan-garis-lurus

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Sebelum kita mempelajari wacana contoh soal persamaan linier , maka kita harus memahami pemahaman dr persamaan linier apalagi dulu. Dalam sebuah persamaan linier ada satu komponen yg tak dapat dipisahkan yakni Gradien. Simak penjelasan di bawah ini.

Pengertian dr persamaan garis lurus ialah persamaan yg apabila digambarkan pada sebuah bidang koordinat cartesius, maka akan membentuk suatu garis lurus. Sehingga yg dikatakan dgn garis lurus itu ialah suatu kumpulan titik – titik yg letaknya sejajar.

Pengertian Gradien

Gradien merupakan perbandingan dr bagian x & komponen y , atau pula yg sering disebut dgn kecondongan pada suatu garis. Adapun simbolnya gradien = m.

Gradien persamaan lewat ax + by + c = 0

gradienGradien yg lewat titik pusat ( 0 , 0 ) & melalui titik ( a , b )

m = b/a

Gradien lewat titik ( x1 , y 1 ) & lewat titik ( x2 , y2 )

m = y1 – y2 / x1 – x2 atau pula m = y2 – y1 / x2 – x1

Gradien garis yg merupakan saling sejajar ( / / )

  Peluang muncul mata dadu berjumlah 10

m = sama

dilambangkan m1 = m2

Gradien garis yg saling tegak lurus atau ( lawan & kebalikan )

m = -1 atau

m1 x m2 = -1

Macam – macam Gradien

Gradien yg bernilai positif

bila pada m (+) misal : 6x – 2 y – 9 = 0

m = – (6/-2) = 3 (nilai positif)

Gradien bernilai negative

jika m (-) misal : 6x + 3y – 9 = 0

m = – (6/3) = -2 (nilai negative)

Gradien garis lewat pangkal koordinat

Garis l yg melalui dr pangkal koordinat (0,0) sehingga : m = y/x

misal : Gradien dr garis yg melalui titik (0,0) & titik  (2,-3) iyalah  : m = y/x = -3/2

Gradien garis lewat dua titik (x1,y1) & (x2,y2)

Yaitu sebuah garis lurus yg mampu diperoleh dr menguhubungkan dua titik sembaran contohnya titik P (x1 y1) & titik Q (x2 Y2) . Maka Gradien dari  ialah garis PQ = m = delta y / delta x = (y2-y1)/(x2-x1).

Misalnya : Gradien yg melalui titik (-4,5) & titik (2,-3)

maka, m = (y2-y1)/(x2-x1) = (-3-5)/(2+4) = -8/6 = -4/3

Rumus Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Lurus dlm bentuk yg biasa ( y = mx )

Yaitu suatu persamaan yg lewat titik pusat ( 0 , 0 ) & bergradien m.

Contohnya :

Tentukanlah persamaan garis lurus yg melalui titik pusat ( 0 , 0 ) & bergradien 3 !

Jawabnya : y = mx

y = 3 x

3. y = mx + c

Persamaan garis yg sejejar / / dgn y = mx & bergradien m

Persamaan garis yg melalui titik ( 0 , c ) & bergradien m ( 0 , c ) iyalah titik potong sumbu y .

Persamaan linier yg lewat satu titik pusat ( x1 , y1 ) & gradien m .

Jadi persamaan garis lurus ialah  : y – y1 = m ( x – x1 )

Persamaan linier Yang Melaui Dua titik yaitu ( x1 , y 1 ) & ( x2 , y2 ) .

Makara persamaan garis lurus yaitu : y – y1 / y2 – y1 = x – x1 / x2 – x1

Posisi Antara Dua Garis

Pada posisi antara dua garis mampu dibedakan menjadi 2 yakni sejajar & tegak lurus. Dua posisi ini pula mempunyai persamaan linier yg saling berhubungan antara satu & yang lain.

Maka, apabila ada 1 persamaan linier yg dimengerti, maka persamaan garis lurus yg saling sejajar atau tegak lurus dgn garis tersebut akan pula dapat diketahui.

Kemudian persamaan linier tersebut pula nemiliki syarat hubungan gradien. Adapun syarat gradien & gambar posisi antara 2 garis lurus akan diberikan pada penjelasan di bawah ini.

Perhatikan :

Garis Yang Saling Sejajar

Garis sejajar merupakan 2 garis yg tak pernah akan mempunyai titik potong. Dan 2 buah garis yg saling sejajar ini mempunyai gradien yg sama.

Diketahui gradien garis g = mg

gradien garis h = mh

maka, hubungan antara gradien 2 persamaan garis di atas dinyatakan dlm persamaan : mg = mh

Garis Yang Saling Tegak Lurus

Gradien dr dua buah garis yg saling tegak lurus pula mempunyai hubungan. Adapun hubungan dr 2 buat garis tersebut dinyatakan bahwa gradien garis kedua adalah lawan dr kebalikan gradien garis yg pertama.

  Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS

Bisa pula dibilang dinyatakan bahwa hasil dr perkalian 2 buah gradien tersebut ialah sama dgn -1.

Contohnya gradien garis yg pertama mempunyai nilai m1 = 2 maka, nilai dr gradien garis ke dua nya adlah m2 = -1/2. Supaya lebih terperinci simak pembahasannya berikut ini :

Diketahui gradien garis g = mg

gradien garis h = mh

maka, hubungan antara kedua gradien persamaan garis tersebut di nyatakan dlm persamaan : mg x mh = -1

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus & Gradien

Contoh Soal 1 Persamaan linier & Gradien

Tentukanlah gradien dr garis yg melalui titik ( 0 , 0 ) dan  titik A ( -25 , 20 ) :

Penyelesaian :

Diketahui :

Titik ( 0 , 0 ) dan

Titik A ( -25 , 20 );

Pertanyaannya : m =…..

Penyelesiannya : m = b / a = 20 / -25 = -4/5

Contoh Soal 2 Persamaan linier & Gradien

Tentukanlah gradien garis yg melalui titik A ( -4 , 7 ) & titik B ( 2 , -2 ) :

Pembahasannya :

Diketahui :

Titik A ( -4 , 7 ) dan

Titik dr B ( 2 , -2 );

Pertanyannya : m =…..

Pembahasan :

m= y1 -y2 / x1 -x2

m = 7 -( -2) / -4 -2

m = 9 / -6

m = -3/2

Contoh Soal 3 Persamaan Garis Lurus & Gradien

Tentukankah Gradien garis dgn persamaan garis 4x + 5y -6 = 0 :

Pembahasannya :

Diketahui :

Persamaan 4x + 5y -6 = 0

Pertanyaannya  : m =……

Pembahasan :

m = -a / b

m = -4 / 5

Contoh Soal 4 Persamaan Garis Lurus & Gradien 

Tentukanlah persamaan linier yg melalui titik pusat koordinat & gradien-4/5 :

Pembahasannya :

Diketahui :

Titik pusat lewat titiki koordinat ( 0 , 0 ) dan

m = -4/5;

Pertanyaannya  : Persamaan garis lurus =…..

Pembahasan :

y = mx

y = -4 / 5 x

-4y = 5x

-4y -5y = 0

<-> 4y + 5y = 0

Contoh Soal 5 Persamaan Garis Lurus & Gradien 

Tentukanlah Persamaan linier yg melalui titik ( 0 , -2 ) & m = 3/4 iyalah :

Pembahasannya :

Diketahui :

Titik garis ( 0 , -2 ) dan

m = 3 / 4;

Pertanyaannya  : Persamaan garis =…..

Pembahasan :

Cara ke-1

–>y = mx + c

–>maka, y = 3/4 x + (-2 ) x4

–>4y = 3x -8

–>-3x + 4y + 8 = 0

Cara ke-2

–>rumusnya y-y1=m (x-x1)

–>y-(-2 ) = 3/4 ( x-0 ) ->

–>y + 2 = 3/4 x x4

–>4y + 8 = 3x

–>-3y + 4y + 8

Contoh Soal 6 Persamaan Garis Lurus & Gradien 

Persamaan garis G yg lewat titik garis ( 0 , 4 ) & sejajar dgn garis H yg melalui titik pusat koordinat & titik ( 3 ,2 ) ialah :

Pembahasannya :

Diketahui :

Titik koordinat ( 0 , 0 ) dan

titik ( 3 , 2 )

Pertanyaannya  : Persamaan garis G =…..

Pembahasan :

1.Tentukan gradiennya dulu , yaitu :

–>rumusnya : m = y2 -y1 / x2-x1

–>maka, m = 2-0 / 3-0 ;

–>m = 2/ 3

2.Karena Garis G // H , maka gradiennya iyalah 2/3 & melalui titik ( 0 , 4 ) , maka persamaan garisnya :

–>y = mx + c

–>maka, y = 2/3 x + 4 x3

–>< = >3y = 2x + 12

  Sistem Persamaan Linear

–>3y -2x -12 = 0

–>2x-3y + 12 = 0

Contoh Soal 7 Persamaan linier & Gradien

Tentukanlah persamaan garis Z yg lewat titik ( 4 , 5 ) & titik ( -5 , 3 ) :

Pembahasannya :

Diketahui :

Titik A ( 4 , 5 ) dan

Titik B ( -5 , 3 );

Pertanyaannya  : Persamaan garis Z = …..

Pembahasan :

Cara ke-1

1.Mencari gradien dahulu :

–>m = y1 -y2 / x1 -x2

–>maka, m = 5-3 / 4 -( -5 );

–>m = 2 / 9

Lalu persamaan garis melalui titik ( 4 , 5 ) & bergradien 2 / 9

–> rumusnya yakni y-y1=m( x-x1 ) :

–>maka, y – 5 = 2/9 ( x-4 )

–>lalu, y – 5 = 2/9x – 8/9

–>y = 2/9 x – 8 / 9 + 5

–>y = 2/9 x – 8/9 + 45/9;

–>y = 2/9x – 37/9

Cara ke-2

Menggunakan tanpa mencari gradien :

Dengan Persamaan Garis Lurus

–>y -5 / 3 – 5 = x -4 / -5 -4

–>y – 5 / -2 = x -4 / -9

–>maka, -9 ( y – 5 ) = -2 ( x – 4 )

–>-9y + 45 = -2x + 8

–>-9y + 2x +45 -8 = 0

–>2x -9y + 37 : 9

–>maka 2/9 x -y + 37 / 9

–>maka  y = 2/9x + 37 / 9

Contoh Soal 8 Persamaan Garis Lurus & Gradien

Tentukanlah persamaan dr garis lurus yg lewat titik potong persaamaan 3x + 2y -12 & 5x + 2y = 16 & sejajar garis 2x + y = 4 :

Pembahasan :

–>3x + 2y = 12

–>5x + 2y = 16

–>-2x = -4

–>x = -4 / -2 = 2

–>3x + 2y = 12

–>3 x 2 + 2y = 12

–>6 + 2y = 12

–>2y = 6

–>y = 6 / 2 = 3

Adapun titik potongnya ialah ( 2, 3 ) // 2x + y = 4

–>m1 = -a/b = -2/1 = -2

–>m1=m2 = -2;

–>y -y1 = m2(x – x1);

–>maka, y- 3= -2(x – 2);

–>maka, y-3 = -2x + 4

–>2x + y -3 + 4 = 0

–>2x + y + 1 = 0

Contoh Soal 9 Persamaan Garis Lurus & Gradien

Tentukan persamaan garis lurus melalui titik A(-3,4) & bergradien -2.

Pembahasan :

Titik A(-3,4) : x­1 = -3 , y1 = 4 dan

bergradien -2, : m = -2

Persamaan garis dgn gradien m & lewat sebuah titik (x1,y1) iyalah :

–>Rumusnya y-y1=m (x-x1)

–>y – 4 = -2 (x – (-3))

–>maka y – 4 = -2 (x + 3)

–>y – 4 = -2 x – 6

–>y = -2x – 6 + 4

–>y = -2x – 2

Contoh Soal 9 Persamaan Garis Lurus & Gradien

Tentukan persamaan garis lurus lewat titik B(6,2) & sejajar yg melalui titik P(2,-5) & Q(-6, 3)

Pembahasannya :

Adapun garis yg melalui titik P(2,-5) & (-6, 3) adalah :

P(2,-5) –> x1 = 2 , y1 = -5

Q(-6,3) –> x2 = -6 , y2 = 3

dan gradien yg melaui titik P(2,-5) & Q(-6, 3) iyalah :

m (PQ) pola mPQ = (y2-y1)/(x2-x1) = (3+5)/(-6-2) = 8/-8 = -1 menciptakan m1 = m2 = -1 ( dua garis sejajar )

Titik B(6, 2), –> x­1 = 6 , y1 = 2

Maka persamaan garis dgn gradien -1 & lewat titik (6, 2) :

–>rumusnya y-y1=m (x-x1)

–>y – 2 = -1 (x -6)

–>y – 2 = -x + 6

–>y = -x + 6 + 2

–>y = -x + 8.

Demikianlah materi Contoh Soal Persamaan Garis Lurus, Rumus, Gradien & Pembahasannya Lengkap kali ini, gampang-mudahan pelajaran ini dapat berguna serta dapat menambah ilmu pengetahuan bai kita semua. Inti dr persamaan garis lurus yaitu memahami apa itu gradien & mengerti wacana antara titik yg dilalui baik apakah itu titik pusat koordinat , titik koordinat y atau pula titik koordinat x. Dan bila dilambangkan maka titik sentra koordinat ( 0 , 0 ) , titik koordinat ( x1 , y1 ) & yg terakhir ( x2 , y 2 ).

Lihat pula postingan wargamasyarakat.org lainnya :