Perpangkatan dan Bentuk Akar & Contoh Soal

Dalam pelajaran matematika, salah satu yg bahan yg dipelajari ialah bilangan berpangkat (eksponen) & pula bentuk akar bilangan. Jika dikala ini ananda tengah mempelajari bahan tersebut, maka berita ihwal perpangkatan & bentuk akar berikut akan sangat bermanfaat.

Perpangkatan sendiri bisa diartikan selaku bentuk perkalian dua bilangan yg sama. Dalam hal ini bilangan pokok pada perpangkatan diketahui selaku basis. Sementara bilangan yg dipakai dengan-cara berulang dlm perkalian disebut sebagai pangkat.

Bilangan Berpangkat

Sebelumnya telah disinggung megenai apa yg disebut dgn perpangkatan, yaitu suatu bentuk perkalian dua bilangan yg sama dengan-cara berulang. Di dalamnya terdiri dr basis atau bilangan pokok serta pangkat atau eksponen yg penulisannya berada di penggalan atas bilangan basis.

Bilangan berpangkat terdiri dr empat jenis golongan. Yaitu bilangan berpangkat positif, bilangan berpangkat nol, bilangan berpangkat negatif serta  bentuk akar. Mengenai perpangkatan & bentuk akar beserta teladan soalnya akan diterangkan dengan-cara lengkap pada pembahasan di bawah ini.

Bilangan Berpangkat Positif

Dalam penulisannya, bilangan berpangkat ditunjukkan dgn format aⁿ = a _× a _× a _× a _× a….. _× a (sejumlah n dlm bentuk bilangan positif). a pada rumus di atas memberikan basis atau bilangan pokok sedangkan n merupakan pangkat atau bilangan eksponen.

Contoh:

8^{5 =} 8 x 8 x 8 x 8 x 8

Baca: Akar Pangkat 3

Sifat Perpangkatan

Untuk lebih mengetahui wacana perpangkatan & bentuk akar, maka sebelumnya ananda harus mengenali apa saja sifat-sifat yg dipakai pada materi perpangkatan ini. Agar lebih terperinci, berikut ini adalah beberapa sifat perpangkatan yg perlu diketahui:

Perkalian pada Perpangkatan

Sebelumnya telah diterangkan bahwa bilangan berpangkat merupakan sebuah bilangan yg dikalikan dgn bilangan itu sendiri sesuai banyaknya pangkat atau eksponen. Untuk perkalian pada bilangan berpangkat, maka ada beberapa rumus yg bisa dipraktekkan sesuai sifat perkaliannya.

Jika ananda ingin mengalikan dua bilangan berpangkat dgn basis atau bilangan pokok yg sama, maka yg perlu dilakukan cuma menyertakan eksponennya seperti rumus berikut ini:

Namun perlu dikenali bahwa rumus tersebut hanya berlaku bila bilangan pokok atau basis angkanya sama. Sementara bila ada bilangan berpangkat yg memiliki dua basis berbeda & eksponen yg sama, maka rumus perkaliannya yakni:

Baca: Fungsi Kuadrat

Pembagian pada Perpangkatan

Sama seperti pada perkalian bilangan berpangkat, pembagian pada perpangkatan pula memperhatikan bilangan pokok atau basis yg sama. Jika ingin menerima hasil pembagian dua bilangan berpangkat dgn basis yg sama, maka yg harus dijalankan yaitu meminimalisir kedua pangkat.

Adapun rumus pembagian yg diterapkan ialah seperti berikut:

Rumus di atas berlaku bila bilangan pokok atau basisnya sama, sedangkan jikalau ingin membagi bilangan berpangkat dgn basis yg berlawanan maka rumus yg harus dipraktekkan adalah seperti berikut:

Pangkat Nol, Pangkat Negatif, & Bentuk Akar

Pangkat Nol

Berdasarkan sumber dr Cuemath & Kemendikbud Ristek, dimengerti bahwa semua bilangan kecuali 0 (nol) jikalau dipangkatkan dgn bilangan 0 (nol) maka risikonya ialah 1. Jadi berapapun bilangan yg dipangkatkan dgn 0 maka balasannya adalah 1.

Adapun pola dr bilangan pangkat nol (0) yakni mirip berikut:

5⁰ = 1

10⁰ = 1

200⁰ = 1

1.800⁰ = 1

Baca: Bilangan Berpangkat

Pangkat Negatif

Bilangan berpangkat negatif merupakan bilangan pokok atau basis yg mempunyai pangkat atau bilangan eksponen negatif, contohnya saja -1, -2, -3 & seterusnya. Untuk mengkalkulasikan bilangan berpangkay negatif, maka ananda mesti menimbulkan pangkat atau eksponennya positif.

Adapun rumus perpangkatan yg dipraktekkan pada bilangan pangkat negatif ialah mirip berikut:

Berdasarkan rumus tersebut dapat dijelaskan bahwa setiap bilangan berpangkat negatif sama dgn 1/n bilangan tersebut berpangkat positif. Rumus tersebut mampu diubah menjadi perpangkatan & bentuk akar dgn penjelasan mirip berikut:

Adapun untuk perpangkatan & bentuk akar pada bilangan positif yg berpangkat pecahan, maka nilai dr bilangan perpangkatan tersebut merupakan akar penyebut dr bilangan pokok atau basis yg dipangkatkan dgn angka pembilangnya.

Adapun penjelasannya adalah seperti berikut:

Baca: Bentuk Akar Matematika

Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)

Dalam pembahasan mengenai perpangkatan & bentuk akar pula diketahui perumpamaan notasi ilmiah (bentuk baku). Perlu dikenali bahwa suatu bentuk bilangan mampu ditulis dlm notasi ilmiah atau bentuk baku tatkala menyanggupi beberapa patokan seperti berikut:

1. Faktor pengali pada bilangan berada di antara …..≤ t ≤….
2. Bilangan pokok atau basis pada bentuk perpangkatan 10 mempunyai pangkat. Dalam hal ini faktor pengali pada bilangan lebih besar pemangkatan 10 mesti mempunyai angka lebih dr 1 serta kurang dr 10 seperti 2,3 x 10³, pangkat merupakan bilangan lingkaran.

Pada bilangan yg lebih besar atau sama dgn 10 maka bisa memakai pangkat positif tatkala ananda memindahkan titik desimalnya ke sebelah kiri. Sementara untuk bilangan antara 0 & 1 maka bisa menggunakan pangkat negatif tatkala ananda memindahkan titik desimalnya ke kanan.

Contoh Soal Perpangkatan & Bentuk Akar

Agar ananda lebih paham perihal materi yg sudah dijelaskan sebelumnya, berikut ini yakni acuan soal perpangkatan & bentuk akar beserta jawabannya. Silahkan disimak baik-baik.

1. Tentukanlah bentuk sederhana dr bilangan berpangkat berikut ini:

1. 1.000.000 : √1.000.000
2. √16.000.000 x 10

Pembahasan 1

Makara bentuk sederhana dr perpangkatan 1.000.000 : √1.000.000 ialah 10³

Pembahasan 2

Kaprikornus bentuk sederhana dr √16.000.000 x 10 yakni 2² x 10⁴.

2. Tentukan nilai dr bilangan berpangkat berikut ini:

1. 7.000/√100 x x
2. 240√ x⁸/2²y

Pembahasan 1

Jadi nilai dr bilangan berpangkat 7.000/√100 x x yaitu 700/ x.

Pembahasan 2

Kaprikornus nilai dr bilangan berpangkat 240√ x⁸/2²y ialah 80x⁴/y.

3. Nyatakan bilangan di bawah ini dlm bentuk notasi ilmiah (baku) dlm satuan meter!

1. Diameter bumi 12.742 km
2. Diameter bulan 3.472,2 km

Pembahasan 1

Makara diameter bumi sepanjang 12.742 km bisa dinyatakan dlm bentuk notasi ilmiah 1,2742 x 10⁷.

Pmbahasan 2

Kaprikornus diameter bulan sepanjang 3.472,2 km bisa dinyatakan dlm bentuk notasi ilmiah 3,4722 x 10⁶.

Pembahasan mengenai perpangkatan & bentuk akar beserta pola soal di atas pasti akan sangat memiliki kegunaan bagi ananda yg ketika ini tengah mempelajari bahan tersebut. Bagaimana, kini sudah lebih paham kan tentang bilangan perpangkatan, sifat serta perkalian & pembagiannya?