Pengenalan Variabel

Di bangku kelas tujuh (7) dlm mata pelajaran matematika kita akan mempelajari tentang pengenalan variabel.

Pengenalan variabel ini meliputi variabel, koefisien, konstanta, serta suku. Informasi selengkapnya, simak ulasan selengkapnya mengenai Pengenalan Variabel berikut ini.

Aljabar

Secara bahasa, aljabar bermakna mempersatukan aneka macam bagian yg terpisah. Dalam hal ini, bagian yg dimaksud mencakup unsur-unsur penyusun suatu bilangan aljabar. Seperti: variabel, koefisien, konstanta, suku, aspek, suku sejenis, suku tak sejenis.

Untuk lebih memahami tentang aljabar berikut adalah penjelasannya untuk masing-masinng unsur penyusun dr aljabar.

1.   Variabel

Variabel merupakan suatu lambang pengganti pada suatu bilangan yg belum dimengerti nilainya dgn jelas.

Variabel disebut pula seabgai peubah, pada umumnya variable ini dilambangkan dgn aksara kecil seperti  a, b, c, … z.

2.  Koefisien

Koefisien merupaan bilangan yg menampung variabel dr suatu suku pada bentuk aljabar.

3.  Konstanta

Suku dr suatu bentuk aljabar yg berwujud bilangan serta tak memuat variabel disebut selaku konstanta.

4.  Suku

Suku merupakan variabel sekaligus koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yg dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Pada ulasan sebelumnya, kita sudah mempelajari perkalian suatu bilangan bundar, yakni penjumlahan berulang dr bilangan lingkaran tersebut.

Sebagai contoh:

3 x 4 = 4 + 4 + 4

4 x 5 = 5 + 5 + 5

6₃ = 6 x 6 x 6

Jika bentuk perkalian di atas kita uraikan dlm dalam bentuk aljabar maka akan kita peroleh aneka macam bentuk mirip di bawah ini:

3 x a = a + a + a = 3a

4 x x = x + x + x + x = 4x

4 x p = p + p + p + p = 4p

y3 = y x y x y

Bentuk dr 3a, 4x, y3, 5×2 + 4, & yg lainnya tersebut disebut sebagai bentuk aljabar. Suatu bentuk aljabar yg memuat abjad & bilangan. Huruf tersebut disebut sebagai variabel. Bilangan pada bentuk aljabar yg mengandung variabel, disebut selaku koefisien, sementara bilangan yg tak mengandung variabel disebut sebagai konstanta.

Contohnya:

1. Pada bentuk aljabar 3a, 3 disebut seabgai koefisien a & a disebut seabgai variabel.
2. Pada bentuk aljabar 2n + 5, 2 disebut selaku koefisien n, n disebut variabel, & 5 disebut selaku konstanta.

Pada bilangan bundar, jika kita tuliskan a = b x c, maka b & c disebut selaku aspek-faktor dr a. Sementara dlm bentuk aljabar, jika kita tuliskan 3 (x + 2), maka 3 & (x + 2) disebut selaku faktor-aspek perkalian.

Contoh Suku

Perhatikan bentuk aljabar berikut.

5x² + 2x + 7y – 3y + 10

Bentuk aljabar di atas terdiri atas 5 suku, antara lain: 5x², 2x, 7y, –3y, & 10. Bentuk ini mempunai satu suku sejenis, yakni 7y serta –3y.

Pada bentuk aljabar, suku-suku yg sejenis cuma berlawanan pada koefisiennya saja.

Contoh Soal Bentuk Aljabar

Soal 1.

Tulislah bentuk sederhana dr bilangan di bawah ini:

2x²– 3x – 9 / 4x² – 9 ?

Jawab:

Pemfaktoran dr pembilang nya yaitu:

2x² – 3x – 9 = 2x² – 6x + 3x – 9

= 2x ( x – 3 ) + 3 ( x -3 )

= ( 2x + 3 ) ( x – 3 )

Pemfaktoran dr penyebut nya yakni:

4x² – 9 = ( 2x – 3 ) ( 2x + 3 )

Sehingga akan kita peroleh:

2x² – 3x – 9 / 4x² – 9 = ( 2x + 3 ) ( x – 3 ) / ( 2x – 3 ) ( 2x +3 )

Lalu hilangkan aspek yg memiliki nilai sama antara pembilang & penyebut nya, yaitu 2x + 3. Maka akan kita dapatkan hasil selesai seperti berikut ini:

2x² – 3x – 9 / 4x² – 9 = x -3 / 2x – 3

Sehingga, hasil bentuk sederhana dr bilangan

2x²– 3x – 9 / 4x² – 9 yaitu x -3 / 2x – 3.

Soal 2.

Berapakah hasil dr bilangan aljabar berikut ini: 2 ( 4x – 5 ) − 5x + 7 ?

Jawab:

2 ( 4x 5 ) 5x + 7 = 8x -10 – 5x + 7

= 8x – 5x – 10 + 7

= 3x – 3

Sehingga, hasil dr bilangan

2 ( 4x – 5 ) − 5x + 7 yakni 3x – 3.

Soal 3.

Berapakah hasil dr bilangan aljabar berikut ini ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ?

Jawab:

( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )

= 2x ² + 10x – 2x – 10

= 2x ² + 8x – 10

Sehingga, hasil dr bilangan ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) adalah

2x ² + 8x – 10.

Soal 4.

Berapakah hasil dr bilangan aljabar berikut ini: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x ?

Jawab:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2 . 9x + ( 3x + 2 ) . 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x . 9x

= 9x² + 24x / 3x . 9x

= 3x ( 3x + 8 ) / 3x . 9x

Lalu kita hilangkan faktor yg sama antara pembilang serta penyebut nya. Sehingga akan kita peroleh alhasil menjadi:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x

Sehingga, hasil dr bilangan 2 / 3x + 3x + 2 / 9x yaitu

3x + 8 / 9x.

Soal 5.

Tulislah bentuk sederhana dr bilangan aljabar berikut ini: 3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 ?

Jawab:

Pemfaktoran dr pembilang nya yakni:

3x² – 13x – 10 = 3x² – 15x + 2x – 10

= 3x ( x – 5 ) + 2 ( x – 5 )

= ( 3x + 2 ) ( x – 5 )

Pemfaktoran dr penyebut nya yakni:

9x² – 4 = ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )

Sehingga akan kita peroleh:

3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 = ( 3x + 2 ) ( x – 5 ) / ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )

Lalu kita hilangkan faktor yg sama antara pembilang serta penyebut nya yaitu 3x + 2. Sehingga akan kita peroleh risikonya menjadi:

3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 = x – 5 / 3x – 2

Sehingga, hasil bentuk sederhana dr bilangan 3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 adalah

x – 5 / 3x – 2.

Soal 6.

Berapakah hasil dr bilangan aljabar berikut ini ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ?

Jawab:

( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )

= 2x² + 10x – 2x – 10

= 2x² + 8x – 10

Sehingga, hasil dr bilangan ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) yaitu

2x² + 8x – 10.

Soal 7.

Kurangilah bilangan berikut ini: 9a – 3 dr 13a + 7 ?

Jawab:

( 13a + 7 ) – ( 9a – 3 ) = 13a + 7 – 9a + 3

= 13a – 9a + 7 + 3

= 4a + 10

Sehingga, hasil penghematan dr bilangan 9a – 3 dr 13a + 7 yakni

4a + 10.

Soal 8.

Berapakah hasil dr bilangan aljabar berikut ini: ( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) ?

Jawab:

( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) = 2x ( 3x + 5 ) – 4 ( 3x + 5 )

= 6x² + 10x – 12x – 20

= 6x² – 2x – 20

Sehingga, hasil dr bilangan ( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) yaitu

6x² – 2x – 20.

Soal 9.

Berapakah hasil pemfaktoran dr bilangan 4x² – 9y² ?

Jawab:

Harus kalian ingat bahwa bentuk aspek nya adalah aljabar mirip:

a² – b² = ( a + b ) ( a – b )

4x² = ( 2x )²

9y² = ( 3y )²

Sehingga faktor dr bilangan 4x² – 9y² adalah

4x² – 9y² = ( 2x + 3y ) ( 2x – 3y )

Sehingga, hasil pemfaktoran dr bilangan 4x² – 9y² adalah

( 2x + 3y ) ( 2x – 3y ).

Soal 10.

Berapakah hasil dr bilangan aljabar berikut ini: ( 2a – b ) ( 2a + b ) ?

Jawab:

( 2ab ) ( 2a + b ) = 2a ( 2a + b ) – b ( 2a + b )

= 4a² + 2ab – 2ab – b²

= 4a² – b²

Sehingga, hasil dr bilangan ( 2a – b ) ( 2a + b ) adalah

4a² – b².

Soal 11.

Berapakah hasil pemfaktoran dr bilangan aljabar berikut ini: 16x² − 9y² ?

Jawab:

Harus kalian ingat bahwa bentuk aspek nya adalah aljabar mirip:

a² – b² = ( a + b ) ( a – b )

16x² = ( 4x )²

9y² = ( 3y )²

Sehingga aspek dr bilangan 4x² – 9y² ialah:

16x² – 9y² = ( 4x + 3y ) ( 4x – 3y )

Maka dr itu, hasil pemfaktoran dr bilangan 16x² − 9y² yaitu

( 4x + 3y ) ( 4x – 3y ).

Demikianlah ulasan singkat mengenai Pengenalan Variabel yg mampu kami sampaikan. Semoga ulasan di atas perihal Pengenalan Variabel dapat kalian jadikan selaku materi mencar ilmu kalian.