Kali ini kita akan membicarakan wacana rumus Pythagoras. Yang kita diskusikan kali ini yaitu bagaimana pertanda adanya rumus Pythagoras yg terdapat pada segitiga siku-siku.
Kalian tahu bahwa segitiga siku-siku & Rumus Pythagoras memiliki bentuk seperti berikut.
Rumus Pythagoras yaitu a2 + b2 = c2
Mengapa Rumus Pythagoras mampu ditentukan seperti di atas?
“Jika suatu segitiga berupa segitiga siku-siku dgn sisi a, b, & c (sisi miring) maka berlaku korelasi a2 + b2 = c2 .
Atau dgn kata lain
“Jika pada segitiga yg mempunyai sisi a, b, & c berlaku kekerabatan a2 + b2 = c2 maka segitiga itu berbentuk segitiga siku-siku”.
Nah, dgn kepastian ini maka perlu adanya pembuktian-pembuktian Rumus Pythagoras yg dapat dipertanggungjawabkan & dapat diterima oleh logika kita. Baik pembuktian dengan-cara aljabar maupun geometri.
Kali ini akan dibahas pembuktian Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku dengan-cara sederhana & mudah diterima oleh logika kita.
Pembuktian Rumus Pythagoras 1
Misalkan empat segitiga siku-siku tersebut kita susun mirip gambar di bawah ini.
Dengan bentuk di atas kita peroleh persegi besar dgn panjang sisi a + b.
Di dlm persegi tersebut pula terdapat persegi kecil (persegi putih) dgn panjang sisi c.
Perhatikan bahwa luas persegi besar (L) = s × s = (a + b) × (a + b),
atau
Jumlahan luas persegi kecil ditambah 4 kali luas segitiga
L = c × c + 4 × (1/2) × a × b
Dengan menyamakan kedua rumus tersebut diperoleh hubungan:
(a + b) × (a + b) = c × c + 4 × (1/2) × a × b
a2 + ab + ba + b2 = c2 + 2 × ab
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
a2 + b2 = c2
Makara, terbukti bahwa Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku yaitu a2 + b2 = c2.
Pembuktian Rumus Pythagoras 2
Misalkan dua segitiga siku-siku tersebut kita susun mirip gambar di bawah ini.
Hasil yg diperoleh berupa trapasium siku-siku.
Mari kita tunjukkan Bukti Rumus Pythagoras.
Trapesium di atas mempunyai panjang sisi sejajar a & b. Tinggi trapesium adalah a + b.
Perhatikan bahwa luas trapesium (L) = (1/2) × (a + b) × t atau ditulis:
L = (1/2) × (a + b) × (a + b),
Luas trapesium dapat dicari dgn Jumlahan luas segitiga siku-siku (sisi c) ditambah 2 kali luas segitiga (sisi adan b)
L = (1/2) × c × c + 2 × (1/2) × a × b
Dengan menyamakan kedua rumus tersebut diperoleh kekerabatan:
(1/2) × (a + b) × (a + b) = (1/2) × c × c + 2 × (1/2) × a × b
Kedua ruas dikali 2, diperoleh
(a + b) × (a + b) = c × c + 2 × a × b
a2 + ab + ba + b2 = c2 + 2 × ab
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
a2 + b2 = c2
Makara, terbukti bahwa Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku ialah a2 + b2 = c2.
Pembuktian Rumus Pythagoras 3
Pembuktian Rumus Pythagoras kali ini menggunakan rancangan kesebangunan pada segitiga. Masih ingat kan?
Segitiga siku-siku di atas kita buat dgn menyertakan garis tinggi di dlm segitiga tersebut.
Perhatikan gambar berikut.
Kaprikornus, terbukti bahwa Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku yakni a2 + b2 = c2.
Demikianlah sekilas pembuktian (bukti) adanya Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku.
Semoga Bermanfaat.