Pengertian Linear Programing
Dalam hal penetapan jumlah dan jenis produksinya yang harus dihasilkan perusahaan untuk kala tertentu dapat menggunakan tata cara linier programming. Dengan sistem linier programming perusahaan dapat memilih kombinasi produk yang akan dihasilkan perusahaan dengan kapasitas bikinan yang dimiliki perusahaan. Untuk itu perlu dimengerti bersama apa yang dimaksud dengan linier programming merurut para hebat.
Pengertian Linear Programing menurut pendapat T. Hani Handoko (1999, p379) :
Linear Programing ialah sebuah metode analitik paling terkenal yang merupakan suatu bab golongan teknik-teknik yang disebut programisasi matematik.
Berdasarkan pertimbangan Sofjan Assauri (1999, p9) :
pengertian linear Programing ialah suatu teknik penyusunan rencana yang menggunakan model matematika dengan tujuan menemukan kombinasi-kombinasi produk yang terbaik dalam menyusun alokasi sumber daya yang terbatas guna mencapai tujuan yang digunakan secara maksimal.
Berdasarkan pertimbangan Zainal Mustafa, EQ, dan Ali Parkhan (2000, p43)
Linear Programing merupakan suatu cara yang biasa dipakai dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal.
Berdasarkan usulan Zulian Yamit (1996, p14) :
Linear programming adalah sistem atau teknik matematis yang dipakai untuk membantu manajer dalam pengambilan keputusan. Ciri khusus penggunaan metode matematis ini adalah berupaya mendapatkan maksimisasi atau minimisasi.
Tujuan Linear Programing ialah mencari pemecahan masalah-persoalan yang muncul dalam perusahaan, ialah mencari keadaan yang optimal dengan memperhitungkan batas-batas- batas-batas yang ada.
Model Linear Programing
Salah satu ciri khas versi linear programming yaitu bahwa linear programming disokong oleh macam-macam asumsi yang menjadi tulang punggung model tersebut. Asumsi tersebut yakni selaku berikut :
1. Propotionality
Asumsi ini mempunyai arti bahwa naik turunnya nilai z dan penggunaan aspek-faktor bikinan yang tersedia akan berganti secara sebanding (proposional) dengan perubahan tingkat kegiatan.
2. Additivity
Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mensugesti, atau dalam linear programming dianggap bahwa peningkatan nilai tujuan yang diakibatkan oleh kenaikan suatu acara dapat ditumbuhkan tanpa mempengaruhi nilai Z yang diperoleh dari acara lain.
3. Divisibility
Asumsi ini menyampaikan bahwa keluaran (output) yang dihasilkan oleh suatu aktivitas mampu berupa bilangan potongan, demikian pula nilai Z yang dihasilkan.
4. Deterministic (certainty)
Asumsi ini menyampaikan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model linear programming (aij, bj, cj ) mampu diperkirakan dengan niscaya meskipun jarang dipakai sempurna.
Dalam model linear programming diketahui 2 macam fungsi :
1. Fungsi Tujuan (objective Function)
Fungsi tujuan merupakan fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran didalam masalah linear programming yang berkaitan dengan peraturan secara maksimal sumber daya – sumber daya untuk menemukan keuntungan optimal.
2. Fungsi Batasan (Constraint Function)
Fungsi ialah bentuk penyuguhan secara sistematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia akan dialokasikan secara maksimal.
Masalah linear programming mampu dinyatakan sebagai proses optimisasi sebuah fungsi tujuan dalam bentuk : Memaksimumkan atau meminimumkan
Z = C1 X1 + C2X2 + ……….. +CnXn
Dengan mengingat batasan-batasan sumber daya dalam bentuk: A11X1 + A12X2 + …………… + A1nXn < B1
A21X1 + A22X2 + …………… + A2nXn < B2
Am1X1 + Am2X2 + …………… + AmnXn < Bm
Dan X1 > 0, X2 > 0, ……. Xn > 0
Dimana Cj, Aij dan Bi adalah masukan konstan yang sering disebut selaku parameter versi. Keterangan
M = macam-macam batas-batas sumber atau kemudahan yang tersedia
N = macam acara yang menggunakan atau akomodasi tersebut i = nomor setiap macam sumber atau akomodasi yang tersedia
j = nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia
Xj = tingkat aktivitas acara atau variable keputusan.
Aij = banyaknya sumber daya i yang diperlukan untuk menciptakan setiap unit output insiden j
Bi = banyaknya sumber atau kemudahan I yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap jenis
aktivitas.
Z = nilai fungsi tujuan atau nilai yang dimaksimumkan atau diminimumkan. Cj = pertolongan per unit acara j
Pada duduk perkara maksimisasi Cj pertanda keuntungan atau penerimaan per unit, pada kasus minimisasi Cj pertanda biaya per unit.
Agar linear programming dapat dipraktekkan, perkiraan-perkiraan dasar berikut ini harus ditepati :
1. Fungsi tujuan dan persamaan setiap batas-batas harus linear. Ini mencakup pemahaman bahwa pergeseran nilai z dan penggunaan sumber daya terjadi secara proporsional dengan tingkat perubahan kegiatan
2. Parameter-parameter mesti dimengerti atau mampu diperkirakan dengan pasti (deterministic).
3. Variabel-variabel keputusan mesti mampu dibagi ini bermakna bahwa sebuah penyelesaian “feasible” mampu berupa bilangan belahan.
Dasar-dasar umum Linear Programing mencakup bentuk model dan mekanisme penyelesaian yang dibagi atas dua pemecahan persoalan, ialah:
Metode Grafik (Grafical Method)
Metode grafik yaitu tata cara yang digunakan untuk memecahkan masalah linear programming yang menyangkut dua variabel keputusan.
Didalam penerapan metode grafik, ada langkah-langkah yang mesti ditempuh adalah sebagai berikut:
• Menyusun permasalahan yang ada
• Menetukan fungsi tujuan yang hendak dicapai
• Mengidentifikasi kendala-kendala, yang berlaku dalam bentuk ketidaksamaan menjadi bentuk persamaan
• Menggambarkan masing-masing garis pembatas dalam satu system koordinat.
• Menentukan tempat (area) yang memenuhi batas-batas-batas-batas tersebut. Daerah ini disebut dengan “daerah Feasible”.