Peluang : Kaidah Pencacahan

by
    Hallo teman-sobat matematika, pada pembahasan kali ini kita akan membicarakan tentang kaidah pencacahan nih. Kaidah pencacahan ini merupakan suatu aturan dasar dalam pencacahan dalam kaitannya dengan potensi . Untuk lebih jelasnya silahkan mengikuti pembahasan bahan kaidah pencacahan – kesempatan berikut ini.

KAIDAH PENCACAHAN
Terdapat 3 macam sistem dalam kaidah pencacahan yakni :
Aturan pengisian daerah
Contoh :
1. Tentukan banyaknya cara menyusun kata “SEKOLAH’ bila aksara pertama dan terkahirnya mesti konsonan
Pembahasan

 4
 5
4 
3 
2 
1 
 3

maka banyaknya cara menyusun kata sekolah kalau karakter pertama dan terakhirnya mesti kosonan yaitu 4X5X4X3X2X1X3 =1.440 cara
informasi 
kotak pertama ada 4 opsi = S,K,L,H
Kotak ketujuh ada 3 pilihan sebab tinggal 3 abjad konsonan yang tersisa
Kotak kedua ada 5 pilihan = 3 karakter vocal, 2 kosonan yang tersisa
Kotak ketiga sampe keenam = tinggal sisa dari huruf yang sudah terpakai

 2. Tentukan banyaknya bilangan yang berisikan 4 angka, yang disusun dari angka-angka 0,1,2,3,4,5 jikalau
a. angkanya boleh berulang
b. angkanya tidak boleh berulang
Pembahasan
a. boleh berulang

 5
6 
6 
6 

maka banyaknya cara = 5X6X6X6 = 1.080 cara
b. angkanya dilarang berulang

 5
5 
4 
 3

maka banyknya cara = 5X5X4X3 = 300 cara

Permutasi
Permutasi yakni urutan yang mungkin dari sejumlah unsur yang berlawanan tanpa adanya pengulangan. Permutasi mampu dirumuskan selaku berikut.

 
     Contoh:
     Hitunglah:
     a. P(4,2)
     b. P(6,5)
     Jawab: 
     a. 
     b.   

  • Permutasi dengan beberapa elemen sama

         Jika dari n objek terdapat, p, q, r,… objek yang sama, permutasi dari n objek tersebut yaitu

          Contoh:
         Tentukan banyaknya kata yang terdiri atas 5 aksara yang disusun dari 2 aksara A, 1 karakter B, 1 karakter S, dan 1 huruf I.
         Jawab:
         Banyaknya kata yang mampu disusun ialah
       
  • Permutasi Siklis
         Permutasi siklis dari objek n ialah cara
         Contoh:
         Lima orang siswa sedang membaca di sebuah meja bundar. Berapa banyak cara agar kelima siswa tersebut mampu duduk secara melingkar dengan urutan yang berlainan?
         Jawab:
       Banyaknya cara supaya kelima siswa tersebut dapat duduk secara melingkar dengan urutan yang berlawanan ialah (5-1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara

 
Kombinasi
Kombinasi adalah suatu teknik yang menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi dinotasikan dengan C(n,k) atau  dan dirumuskan selaku berikut.

  
     Contoh:
     Hitunglah!
     a. C(6,3)
     b. C(4,2)
     Jawab:
     a.
      b.  
Faktorial
Definisi: n faktorial dinotasikan dengan n! dan didefinisikan sebagai perkalian berikut.
  dengan n bilangan orisinil

  dan 

    Contoh:
    Hitunglah:
    a. 3!
    b. 
     Jawab:
    a. 3! = 3 x 2 x 1 = 6
    b.  
Teman-sobat itu beliau bahan singkat perihal kaidah pencacahan. Untuk lebih mengerti materi tersebut, kami menyediakan beberapa tipe soal dan pembahasannya nih. Yuk simak serentak!
Soal dan Pembahasan
1. Jika tersedia 3 kursi dan terdapat 3 orang yang akan menduduki dingklik-bangku tersebut maka banyaknya susunan yang mungkin terjadi ialah … cara
Pembahasan 
 
              

               
2. Terdapat 7 orang yang dicalonkan untuk menjadi ketua RW, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan yang dapat terjadi dalam pencalonan tersebut adalah…
Pembahasan 
 

  Dalam Sebuah Kotak Ada 5 Bola Merah, 3 Bola Ungu dan 7 Bola Kuning. Berapa Peluang Bola Merah Jika Diambil Satu Bola Secara Acak?

               

              

             
3. Di dalam suatu perkumpulan, terdapat 20 orang yang belum saling kenal. Jika kedua puluh orang tersebut akan bersalaman satu sama lain sebanyak dua kali, banyaknya salaman yang mampu terjadi ialah…
Pembahasan
 

                 

                

               
4. Di dalam sebuah tes, setiap siswa diminta menjalankan 10 dari 15 soal dengan syarat soal-soal nomor ganjil mesti dikerjakan. Banyak opsi soal yang dapat dilakukan siswa tersebut yaitu…
Pembahasan
Soal-soal nomor ganjil yang harus dijalankan 8 soal yakni nomor 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
Jadi, siswa mampu memilih 2 dari 7 soal yang tersisa, yakni
 

              

             

            
5. Pada suatu rapat dihadiri oleh 6 orang yang duudk mengelilingi suatu meja bulat. Berapa banyak susunan duduk yang dapat terjadi?
Pembahasan

P = (n-1)!    = (6-1)!    = 5!    = 5 x 4 x 3 x 2 x 1    = 120

Kaprikornus, banyaknya susunan duduk yang mampu terjadi ada 120 cara