Konsep Bilangan Bulat
Bilangan lingkaran ialah himpunan bilangan yg memuat bilangan lingkaran konkret, 0 (nol), & bilangan bundar negatif. Jelas bahwa bilangan lingkaran tak memuat bilangan pecahan ataupun bentuk akar.
Bilangan Bulat dapat dituliskan mirip berikut.
…., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …..
Perbandingan bilangan bundar.
Pada garis bilangan bulat, bilangan yg berada di sebelah kiri niscaya lebih kecil (nilainya kurang dari) bilangan yg ada di kanan. Hal ini menimbulkan bahwa setiap bilangan negatif kurang dr 0 atau mampu dibilang bahwa bilangan negatif niscaya kurang dr bilangan faktual.
Contoh:
-8 < 3 ( -8 berada di sebelah kiri 3)
-4 > -9 (-4 berada di sebelah kanan -9)
7 > -10 (7 berada di sebelah kanan -10)
Berikut kami berikan trik cara mudah mengenang operasi penjumlahan bilangan bulat.
Lihat & perhatikan pola berikut.
2 + 3 = 5 jika semua negatif menjadi -2 + (-3) = -5
4 + 7 = 11 kalau semua negatif menjadi -4 + (-7) = -11
Kalimat Kunci :
Bilangan negatif ditambah bilangan negatif menjadi bilangan negatif yg lebih besar.
6 + (– 2) = 6 – 2 = 4 jikalau posisi dibalik menjadi 2 – 6 = -4
12 + (– 5) = 12 – 5 = 7 kalau posisi dibalik menjadi 5 – 12 = -7
Kalimat kunci:
Penjumlahan dua bilangan bertanda tak sama
Tanda bilangan hasil mengikuti tanda bilangan yg besar
Bilangan kecil dikurangi bilangan besar berupa bilangan negatif
Cara gampang mengingat perkalian bilangan lingkaran
2 x 3 = 6
2 x (-3) = -6
-2 x 3 = -6
-2 x (-3) = 6
Tanda hasil perkalian dua bilangan bulat
|
a
|
b
|
a x b
|
|
(+)
|
(+)
|
(+)
|
|
(+)
|
(-)
|
(-)
|
|
(-)
|
(+)
|
(-)
|
|
(-)
|
(-)
|
(+)
|
Kalimat kunci:
Perkalian dua bilangan bertanda sama risikonya bilangan kasatmata
Perkalian dua bilangan berlawanan tanda risikonya bilangan negatif
Sifat-sifat bilangan lingkaran.
1. Komutatif
a. a + b = b + a
b. a x b = b x a
acuan :
2 + (-6) = -6 + 2
-3 x 5 = 5 x (-3)
2. Asosiatif
a. (a + b) + c = a + (b + c)
b. (a x b) x c = a x (b x c)
pola :
(2 + (-6)) + 8 = 2 + ((-6) + 8)
(-3 x 5) x 2 = (-3) x ( 5 x 2 )
3. Distributif perkalian kepada penjumlahan atau perkalian
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
Contoh:
Perhatikan kesamaan hasil hitungan berikut
2 x ((-3) + 7) = (2 x (-3)) + (2 x 7)
2 x 4 = -6 + 14
8 = 8 (terbukti sama)
4. Mempunyai bilangan identitas penjumlahan 0 & identitas perkalian 1.
a + (-a) = -a + a = 0
a x 1= 1 x a = a
Contoh:
-6 + 6 = 6 + (-6) = 0
-12 + 12 = 12 + (-12) = 0
-9 x 1 = 1 x (-9) = -9
1 x 25 = 25 x 1 = 25
SOAL-SOAL LATIHAN
Penjumlahan dan Pengurangan (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)
1. 9 + 7
2. 12 + (-3)
3. 19 – 8 – 7
4. 21 + (-8) – 6
5. -12 + 9 – (-10)
6. -15 – 8 + (-4)
7. -6 – 9 – (-7)
8. 10 + (-12) – (-15)
= 10 – 12 + 15
= -2 + 15
= 13
9. -14 – (-23) + 19 + (-7)
= -14 + 23 + 19 – 7
= -1 + 19 – 7
= 18 – 7
= 11
10. – 24 + (-12) – 9 – (-16)
= -24 -12 – 9 + 16
= -45 + 16
= -29
= 10 – 12 + 15
= -2 + 15
= 13
9. -14 – (-23) + 19 + (-7)
= -14 + 23 + 19 – 7
= -1 + 19 – 7
= 18 – 7
= 11
10. – 24 + (-12) – 9 – (-16)
= -24 -12 – 9 + 16
= -45 + 16
= -29
Perkalian & Pembagian (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)
1. 3 x 9
2. 12 x (-3)
3. 36 : (-12)
3. 36 : (-12)
4. -5 x (-8)
5. -48 : 6 x (-5)
6. -6 x (-3) x 2
7. 4 x 12 : (-6)
8. -24 : 8 x (-5)
= – 3 x (-5)
= 15
= – 3 x (-5)
= 15
9. -60 : (-4) : (-3)
= 15 : (-3)
= -5
= 15 : (-3)
= -5
10. -72 : (-8) x 3
= 9 x 3
= 27
= 9 x 3
= 27
Operasi Hitung Campuran (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)
1. -2 + 3 x (-5)
2. 5 – (-4) : 2
3. -12 : (-4) + 3 x (-6)
4. -10 + 6 x (-3) – (-4)
5. -24 + 36 : (-9) – 15
6. 24 + (-6) x 2 – (-20)
7. 30 + (-24) x 5 : (-6)
8. -75 – (-25) + 20 : 5
= -75 + 25 + 4
= -50 + 4
= -46
= -75 + 25 + 4
= -50 + 4
= -46
9. 60 – (-8) x 5 – 24
= 60 – (-40) – 24
= 60 + 40 – 24
= 100 – 24
= 76
= 60 – (-40) – 24
= 60 + 40 – 24
= 100 – 24
= 76
10. (8 x (-7) – 4) : (-5)
= (-56 – 4) : (-5)
= -60 : (-5)
= 12
= (-56 – 4) : (-5)
= -60 : (-5)
= 12