Perhatikan gambar limas beraturan T ABCD. P, Q, R dan S berturut-turut ialah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD.
Penyelesaian soal:
P, Q, R, S masing-masing berada di tengah AB, AD, BC, dan CD. Tentukan sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS
TO = √(TC)² – (OC)²
= √12² – (6√2)²
= 6√2
AC = 12√2 (limas beraturan)
AN = √(AP) – 1(PQ)²
2
= √6² – (3√2)²
AN = 3√2
AN = ON = 3√2
Lihat ∆TON
TN = √(3√2)² + (6√2)²
= √18 + 72 = √90
= 3√10
Sin 1 α = ON = 3√2 × √10 = √20
2 TN 3√10 √10 10
Sin 1 α = 2√5 = 1√5
2 10 5
Cos 1 α = TO
2 TN
Cos 1 α = 6√2 × √10
2 3√2 √10
Cos 1 α = 2√20
2 10
Cos 1 α = 4√5 = 2√5
2 10 5
Makara sin α = 2 sin 1 α cos 1 α
2 2
= 2 . 1 √5 × 2 √5
5 5
Sin α = 4 × 5
25
Sin α = 4
5