Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

by


1. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Bentuk umum metode persamaan linear dua variabel (dalam x & y):


ax + by = cdx + ey = f
dengan a, b, c, d, e, & f merupakan bilangan positif.

Misalnya:
2x + y = 10
3x + 2y = 17 


2.  Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Menyelesaikan Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) mampu dilaksanakan dgn beberapa metode berikut.

a.      Metode grafik, yakni dgn mencari titik potong kedua garis  yg mempunyai          persamaanpada sistem tersebut pada koordinat Kartesius.

b.      Metode substitusi, yaitu dgn mengubah salah satu variabel pada persamaan dgn variabel yg lain.

c.      Metode eliminasi, yaitu dgn menghilang­kan salah satu variabelnya.

d.     Metode adonan eliminasi & substitusi.




3. Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Himpunan solusi tata cara persamaan linear dua variabel merupakan himpunan pasangan ber­urutan dua variabel yg menyanggupi metode per­samaan tersebut.

Berikut ini kami sajikan beberapa acuan soal & pembahasan cara menuntaskan SPLDV dr bentuk soal kisah.


Contoh Soal & Pembahasan

Contoh 1
Nunik berbelanja 1 kg daging sapi & 2 kg ayam potong dgn harga Rp94.000,00. Nanik membeli 3 kg ayam potong & 2 kg daging sapi dgn harga Rp167.000,00. Jika harga 1 kg daging dinyatakan dgn x & harga 1 kg ayam dinyatakan dgn y, tata cara persamaan linear dua variabel yg berhubungan dgn pernyataan di atas yaitu . . . .
A.     x + 2y = 94.000 & 3x + 2y = 167.000
B.     x + 2y = 94.000 & 2x + 3y = 167.000
C.     2x + y = 94.000 & 3x + 2y = 167.000
D.     2x + y = 94.000 & 2x + 3y = 167.000

Jawaban: B
Harga 1 kg daging sapi    = x rupiah
Harga 1 kg ayam potong = y rupiah
Harga 1 kg daging sapi & 2 kg ayam potong Rp94.000,00, mempunyai arti: x + 2y = 94.000.
Harga 3 kg ayam potong & 2 kg daging sapi Rp167.000,00 mempunyai arti:
3y + 2x = 167.000

2x + 3y = 167.000

Makara, metode persamaannya x + 2y = 94.000 & 2x + 3y = 167.000

 


  Cara Menentukan Titik Puncak Fungsi Kuadrat


Contoh 2

Jika x & y ialah solusi dr metode persamaan 7x + 2y = 19 & 4x – 3y = 15, nilai 3x – 2y adalah . . . .
A.     –9                                  C.     7
B.     –3                                  D.     11

Jawaban: D
Eliminasi y:
7x + 2y = 19    × 3       21x + 6y = 57
4x – 3y = 15    × 2       8x – 6y    = 30
                                –––––––––––– +
                                          29x = 87
                                             x = 3
Substitusi x = 3 ke persamaan 7x + 2y = 19:
    7(3) + 2y = 19
       21 + 2y = 19
             2y = –2
              y = –1
3x – 2y = 9 – (–2) = 9 + 2 = 11
Jadi, nilai 3x – 2y yakni 11.

Contoh 3

Harga 4 buah compact disk & 5 buah kaset Rp200.000,00, sedangkan harga 2 buah compact disk & 3 buah kaset yg sama Rp110.000,00. Harga 6 buah compact disk & 5 buah kaset yakni . . . .
A.     Rp150.000,00             C.     Rp350.000,00
B.     Rp250.000,00             D.     Rp450.000,00

Jawaban: B
Misalkan   x = harga 1 buah compact disk
               y = harga 1 buah kaset
Harga 4 buah compact disk & 5 buah kaset Rp200.000,00, diperoleh persamaan:
4x + 5y = 200.000
Harga 2 buah compact disk & 3 buah kaset yg sama Rp110.000,00, diperoleh persamaan:
2x + 3y = 110.000
Diperoleh tata cara persamaan:
  4x + 5y = 200.000    . . . (1)
  2x + 3y = 110.000    . . . (2)
Eliminasi x dr persamaan (1) & (2).
4x + 5y = 200.000        × 1       4x + 5y = 200.000
2x + 3y = 110.000        × 2       4x + 6y = 220.000
                                              ––––––––––––––– –
                                                     –y = –20.000
                                                       y = 20.000
Substitusikan y = 20.000 ke persamaan (2).
2x + 3y = 110.000
     2x + 3(20.000) = 110.000
          2x + 60.000 = 110.000
                          2x = 110.000 – 60.000
                          2x = 50.000
                            x =  25.000
Diperoleh x = 25.000 & y = 20.000.
Harga 6 buah compact disk & suatu kaset
= 6x + 5y
= 6 × 25.000 + 5 × 20.000
= 150.000 + 100.000
= 250.000
Kaprikornus, harga 6 buah compact disk & 5 buah kaset Rp250.000,00.

  Soal Bahas UN 2017 Bab Bilangan Bulat dan Bentuk Akar

Contoh 4
Rani membeli 2 kg jeruk & 3 kg mangga seharga Rp44.000,00, sedangkan Rina berbelanja 5 kg jeruk & 4 kg mangga seharga Rp82.000,00. Jika Rini membeli jeruk & mangga masing-masing 1 kg & 2 kg, harga yg dibayar Rini adalah . . . .
         A.  Rp18.000,00
         B.  Rp24.000,00
         C.  Rp26.000,00
         D.  Rp28.000,00

Jawaban : C
  Misalkan:   x = harga 1 kg jeruk
                 y = harga 1 kg mangga
 Bentuk metode persamaannya :
2x + 3y = 44.000
5x + 4y = 82.000
Eliminasi x dr persamaan (1) & (2).
2x + 3y = 44.000     × 5      10x + 15y = 220.000
5x + 4y = 82.000     × 2       10x + 8y = 164.000
                                            ––––––––––––––– –
                                                  7y = 56.000
                                                    y = 8.000
Substitusikan y = 8.000 ke dalam  persamaan (1).
2x + 3y = 44.000
              2x + 3(8.000) = 44.000
                2x + 24.000 = 44.000
                              2x = 44.000 – 24.000
                              2x = 20.000
                               x = 10.000
Diperoleh x = 10.000 & y = 8.000.
Harga 1 kilogram jeruk dan 2 kilogram mangga
= x + y
= 10.000 + 16.000
= 26.000

Kaprikornus,  Rini mengeluarkan uang sebesar Rp26.000,00

Demikian teladan soal & pembahasan perihal tindakan solusi SPLDV dlm permasalahan sehari-hari.