Rumus segitiga istimewa merupakan pengembangan dr rumus pythagoras dlm segitiga siku – siku . Segitiga apa sajakah yg termasuk kedalam segitiga istimewa ? & bagaimana rumusnya ? kali ini , kita akan mempelajarinya bareng .
Masih ingatkah kalian mengenai rumus pythagoras & apa fungsinya ? ya betul sekali , rumus pythagoras dipakai untuk menjumlah atau mencari panjang salah satu sisi segitiga siku – siku . Selain itu pula , teorema pythagoras pula dapat digunakan untuk menjumlah perbandingan sisi – sisi pada segitiga istimewa .
Rumus Segitiga Istimewa
- Segitiga Siku – siku sama sisi ( segitiga sudut 45° )
Perhatikan gambar dibawah ini :
Segitiga ABC di atas merupakan segitiga siku – siku sama sisi , dgn sudut siku – siku di B dan ∠CAB= ∠BCA = 45° & panjang BC = 2x . Dengan demikan , panjang BC = AB , & BC = 2x . Lalu berapakah panjang AC ?
Untuk mecari panjang AC , maka kita masukkan pada rumus pythagoras sebagai berikut :
AC = √ BC2 + AB2
= √2x2 + 2x2
= √8x2
=2x √2
Maka dihasilkan , rumus sbb :
perbandingan sisi – sisi pada segitiga siku – siku sama sisi yakni tinggi : bantalan : sisi miring = 1 : 1 : √2
atau rumus cepat nya ialah :
2. Segitiga siku – siku dgn sudut 30°, 90°, 60°
Perhatikan gambar di bawah ini :
Segitiga ACB diatas merupakan segitiga sama sisi , & apabila di potong menjadi dua menciptakan dua segitiga siku – siku yakni ∆ ADC , Siku – siku di D dan ∆ BDC , siku – siku di D pula . & di hasilkan juga ∠CAD = ∠CBD =60° , ∠ACD = ∠BCD = 30° , ∠ADC = ∠BDC = 90° . Serta dikenali panjang AC = 2x . Kali ini , kita fokuskan pada ∆ ADC yang telah diketahui panjang AC = 2x , untuk mencari AD & CD kita gunakan rumus pythagoras sebagai berikut :
CD = √ AC2 – AD2
= √ 2x2 – x2
= √ 4x2 – x2
= √ 3x2
CD = x √ 3
Maka di hasilkan rumus :
Kaprikornus , perbandingan segitiga istimewa dgn sudut 30°, 90°, 60° yakni bantalan : tinggi : sisi miring = 1 : √3 : 2
atau rumus cepatnya ialah :
Contoh Soal :
- Perhatikan gambar segitiga siku – siku dibawah ini :
Tentukan panjang AB , apabila diketahui panjang AC = 20 cm !
Penyelesaian :
Diketahui AC = 20cm ,
Ditanya AB = . . . .?
Jawab :
Gunakan Rumus :
maka AB = 1/2 a√2
= 1/2 . 20√2
AB = 10√2
2. Perhatikan gambar di bawah ini :
Tentukan panjang CB & AB , apabila diketahui panjang AC = 12√3 !
Penyelesaian :
Diketahui AC = 12√3
Ditanta CB & AB = . . . ?
Jawab :
ingat rumus di bawah ini :
maka dihasilkan :
CB = 1/2 . a√3
= 1/2 . 12√3 .√3
= 1/2 .12 . 3
= 18 cm
AB = 1/2.a
=1/2 . 12√3
= 6√3 cm
3. Perhatikan gambar di bawah ini :
Gambar di atas merupakan berdiri persegi yg terbelah menjadi 2 segitiga , dgn panjang garis potong ( AC) =10cm , dan ∠CAB = 45°. Maka pastikan :
a. panjang AB
b. Luas persegi ABCD
c. Keliling persegi ABCD
Penyelesaian :
a. Panjang AB = . . .?
gunakan rumus :
AB = 1/2 . a√2
AB = 1/2 . 10√2
AB = 5√2
b. Luas persegi ABCD = s x s
= 5√2 x 5√2
= 50 cm2
c. Keliling Persegi ABCD = 4s
= 4 (5√2 )
= 20 √2
4. Sebuah ∆ ADC , dengan ∠DAC = 60°. & panjang AC = 14cm . Tentukan panjang AD !
Penyelesaian :
masukan ke rumus :
di misalkan AC = a , AD = 1/2a√3
maka di hasilkan
AD = 1/2a√3
AD = 1/2 . 14√3
AD = 7√3 cm
Demikian penjelasan mengenai Rumus Segitiga Istimewa dlm matematika . Semoga dgn klarifikasi yg singkat , kalian semua sapat memahami apa saja yg tergolong segitiga istimewa beserta dgn rumusnya . Inti dr rumus segitiga istimewa adalah prisipnya sama dgn teorema pythagoras . Dan fahami wacana sudutnya apakah segitiga tersebut bersudut 30°, 60°, 90° ataukah bersedut 45 °, 45°, 90° .Jika sudah menguasai rumus pythagoras & mengetahui sudut – sudutnya maka akan mudah dlm menjalankan soal segitiga istimewa . Semoga berfaedah .