Setelah mempelajari acuan di atas, mari mempelajari wacana pola barisan angka-angka. Pola barisan angka-angka dapat dikatakan selaku deretan angka-angka yg mempunyai contoh tertentu.
Misalnya:
1. 2345234523452345. . . .
2. 11223311223311223311 . . . .
3. 987651234987651234987651234 . . . .
Barisan angka-angka di atas membentuk acuan.
Coba kita simak bilangan-bilangan diatas.
1. Bilangan 2345234523452345. . . .
Jika dicermati barisan angka-angka di atas terjadi pengulangan di setiap sesudah 4 digit.
Lebih jelasnya dapat ditulis: 2345 2345 2345 2345 . . .
Keterangan
Angka digit ke 1 sama dgn angka pada digit ke-5,9,13,17, & seterusnya.
Angka digit ke 2 sama dgn angka pada digit ke-6,10,14,18, & seterusnya.
Angka digit ke 3 sama dgn angka pada digit ke-7,11, 15,19, & seterusnya.
Angka digit ke 4 sama dgn angka pada digit ke-8,12, 16, 20, & seterusnya.
Secara lazim mampu dirumuskan selaku berikut.
Angka digit ke-p sama dgn Angka pada digit ke-(4n + p), n = 1, 2, 3, …
2. Bilangan 11223311223311223311. . . .
Jika dicermati barisan angka-angka di atas terjadi pengulangan di setiap sesudah 6 digit.
Lebih jelasnya dapat ditulis: 112233 112233 112233 112233 . . .
Keterangan
Angka digit ke 1 sama dgn angka pada digit ke-7,13,19, 25, & seterusnya.
Angka digit ke 2 sama dgn angka pada digit ke-8,14, 20, 26, & seterusnya.
Angka digit ke 3 sama dgn angka pada digit ke-9,15, 21, 27, & seterusnya.
Angka digit ke 4 sama dgn angka pada digit ke-10,16, 22, 28, & seterusnya.
Angka digit ke 5 sama dgn angka pada digit ke-11,17, 23, 29, & seterusnya.
Angka digit ke 6 sama dgn angka pada digit ke-12,18, 24, 30, & seterusnya.
Secara lazim dapat dirumuskan selaku berikut.
Angka digit ke-p sama dgn Angka pada digit ke-(6n + p), n = 1, 2, 3, …
3. Bilangan 987651234987651234987651234. . . .
Jika dicermati barisan angka-angka di atas terjadi pengulangan di setiap setelah 9 digit.
Lebih jelasnya dapat ditulis: 987651234 9876512349 87651234 . . . .
Keterangan
Angka digit ke 1 sama dgn angka pada digit ke-10, 19, 28, 37, & seterusnya.
Angka digit ke 2 sama dgn angka pada digit ke-11, 20, 29, 38, & seterusnya.
Angka digit ke 3 sama dgn angka pada digit ke-12, 21, 30, 39, & seterusnya.
Angka digit ke 4 sama dgn angka pada digit ke-13, 22, 31, 40, & seterusnya.
Angka digit ke 5 sama dgn angka pada digit ke-14, 23, 32, 41, & seterusnya.
Angka digit ke 6 sama dgn angka pada digit ke-15, 24, 33, 42, & seterusnya.
Angka digit ke 7 sama dgn angka pada digit ke-16, 25, 34, 43, & seterusnya.
Angka digit ke 8 sama dgn angka pada digit ke-17, 26, 35, 44, & seterusnya.
Angka digit ke 9 sama dgn angka pada digit ke-18, 27, 36, 45, & seterusnya.
Secara biasa dapat dirumuskan sebagai berikut.
Angka digit ke-p sama dgn Angka pada digit ke-(9n + p), n = 1, 2, 3, ..
Nah, sekarang kita coba menentukan contoh dengan-cara umum dr barisan angka-angka yg berpola.
Coba cermati ketiga pola di atas.
(1) Jika pada barisan angka-angka terjadi pengulangan setiap 4 digit, maka
Angka digit ke-p sama dgn Angka pada digit ke-(4n + p), n = 1, 2, 3, …
(2) Jika pada barisan angka-angka terjadi pengulangan setiap 6 digit, maka
Angka digit ke-p sama dgn Angka pada digit ke-(6n + p), n = 1, 2, 3, …
(3) Jika pada barisan angka-angka terjadi pengulangan setiap 9 digit, maka
Angka digit ke-p sama dgn Angka pada digit ke-(9n + p), n = 1, 2, 3, …
Dari ketiga bentuk di atas dapat disimpulkan bahwa:
Jika terdapat barisan angka-angka yg memiliki acuan pengulangan setiap k digit, maka angka digit ke-p sama dgn angka pada digit ke–(kn + p), n = 1, 2, 3, …
Lebih jelasnya perhatikan beberapa problem solving berikut.
Permasalahan 1
Perhatikan bilangan 18265182651826518265…
Tentukan angka pada digit ke-123 & ke-564
Jawab:
Pada bilangan pada soal dapat dibentuk seperti berikut.
18265 18265 18265 18265… (pengulangan setiap 5 digit)
Digit ke-1 = 1
Digit ke-2 = 8
Digit ke-3 = 2
Digit ke-4 = 6
Digit ke-5 = 5
Ingat:
123 = (5 x 24) + 3
Artinya digit ke-123 sama dgn digit ke-3.
Kaprikornus, angka pada digit ke-123 yaitu 2.
564 = (5 x 112) + 4
Artinya digit ke-564 sama dgn digit ke-4.
Makara, angka pada digit ke-564 yaitu 4.
Permasalahan 2
Perhatikan bilangan 18,2379540237954023795402379540…
Tentukan angka pada digit ke-200 & ke-525
Jawab:
Pada bilangan pada soal dapat dibuat mirip berikut.
18, 2379540 2379540 2379540 2379540… (pengulangan khusus pada desimal kepingan setiap 7 digit)
Pada digit bilangan bundar ada 2 agka (2 digit)
Coba cermati pada desimal pecahannya.
Digit ke-1 = 2
Digit ke-2 = 3
Digit ke-3 = 7
Digit ke-4 = 9
Digit ke-5 = 5
Digit ke-6 = 4
Digit ke-7 = 0
Ingat:
Dalam memilih digit ke-200, sama artinya dgn memilih digit ke-198 (200 – 2) pada angka-angka desimal yg menempati di belakang koma. Dua digit bilangan lingkaran (bilangan 18) tak ikut pengulangan
198 = (7 x 28) + 2
Artinya digit ke-198 desimalnya sama dgn digit ke-2.
Angka pada digit ke-198 desimalnya adalah 3.
Kaprikornus, angka yg ke-200 adalah 3.
Dalam memilih digit ke-525, sama artinya dgn memilih digit ke-523 (525 – 2) pada angka-angka desimal yg menempati di belakang koma. Dua digit bilangan lingkaran (bilangan 18) tak ikut pengulangan
523 = (7 x 74) + 5
Artinya digit ke-523 desimalnya sama dgn digit ke-5.
Angka pada digit ke-523 desimalnya yakni 5.
Kaprikornus, angka yg ke-525 yakni 5.
Demikian sekilas bahan perihal contoh barisan angka-angka.
Semoga berguna.