Berikut ini akan kami berikan sedikit penjelasan bahan & rumus-rumus yg berhubungan dgn persamaan garis lurus.
1. Gradien Persamaan Garis Lurus
Bentuk-bentuk persamaan garis lurus antara lain selaku berikut.
ax + by + c = 0, atau
ax + by = c, atau
y = mx + c,
dengan: x & y adalah variabel
a, b, c, & m ialah konstanta
Gradien sebuah garis lurus diputuskan sebagai berikut.
a. Garis yg melalui titik (0, 0) & (x, y) mempunyai gradien m = y/x .
b. Garis lewat (x1, y1) & (x2, y2) mempunyai gradien m = (y2 – y1)/(x2 – x1) .
c. Garis dgn persamaan y = mx + c mempunyai gradien m.
d. Garis dgn persamaan ax + by = c atau ax + by + c = 0 mempunyai gradien m = -a/b.
Bentuk-bentuk persamaan garis lurus antara lain selaku berikut.
ax + by + c = 0, atau
ax + by = c, atau
y = mx + c,
dengan: x & y adalah variabel
a, b, c, & m ialah konstanta
Gradien sebuah garis lurus diputuskan sebagai berikut.
a. Garis yg melalui titik (0, 0) & (x, y) mempunyai gradien m = y/x .
b. Garis lewat (x1, y1) & (x2, y2) mempunyai gradien m = (y2 – y1)/(x2 – x1) .
c. Garis dgn persamaan y = mx + c mempunyai gradien m.
d. Garis dgn persamaan ax + by = c atau ax + by + c = 0 mempunyai gradien m = -a/b.
Menentukan Persamaan Garis
1. Kedudukan Dua Garis
Kedudukan dua garis sebagai berikut.
Misalkan garis g: ax + by = c, gradien = m1 = -a/b
Misalkan garis h: px + qy = r , gradien = m2 = -p/q
a. Garis g sejajar garis h jika m1 = m2.
b. Garis g berimpit dgn garis h jika ada korelasi a/p = b/q = c/r .
c. Garis g berpotongan tegak lurus dgn garis h jika m1 × m2 = –1.
Contoh:
Diketahui tiga buah garis dgn persamaan sebgai berikut.
Garis g : 2x + y = 2
Garis k : 3x – 6y = 10
Garis l : 4x + 2y = 5
Tentukan kedudukan garis garis tersebut terhadap garis lainya.
Jawaban:
Garis – garis tersebut mampu ditentukan gradiennya:
Gradien garis g yaitu -2
Gradien garis k yaitu 1/2
Gradien garis l= -2
Berdasarkan nilai gradien tersebut, mampu ditentukan kedudukan antargaris.
Garis g & l sejajar (alasannya gradiennya sama)
Garis g tegak lurus dgn garis k
Garis k tegak lurus degan garis l.
2. Persamaan Garis
Cara menentukan persamaan garis yg dikenali unsur-unsurnya selaku berikut.
a. Persamaan garis dgn gradien m melalui (0, 0) ialah y = mx.
b. Persamaan garis yg melalui (x1, y1) & bergradien m yaitu y – x1 = m(x – x1).
c. Persamaan garis yg lewat (x1, y1) & (x2, y2) ialah = (y – x1)/(y2 -y1) = (x – x1)/(x2– x1).
Perhatikan contoh-teladan berikut yg berkaitan dgn persamaan garis lurus.
Contoh Soal.
1. Tentukan gradien dr persamaan garis lurus berikut.
a. y = 3x + 5
b. 2x + y = 9
c. 3x – 4y – 12 = 0
d. 4x + 2y + 11 = 0
e. 2x + 5y – 15 = 0
Jawaban :
a. ingat persamaan garis lurus y = mx + c, m = gradien
y = 3x + 5, memiliki gradien m = 3.
b. 2x + y = 9 bisa diubah dahulu menjadi y = -2x + 9.
Makara gradiennya yaitu m = -2.
c. Garis 3x – 4y – 12 = 0,memiliki nilai a = 3 & b = -4.
Gradien garis = m = -a/b = –3/(-4) = 3/4.
d. Garis 4x + 2y + 11 = 0,mempunyai nilai a = 4 & b = 2.
Gradien garis = m = -a/b = –4/2 = -2.
e. Garis 2x – 5y – 15 = 0,memiliki nilai a = 2 & b = –5.
Gradien garis = m = -a/b = –2/(-5) = 2/5.
2. Tentukan persamaan garis lurus yg bergradien 3 dan melalui titik (2, 4).
Jawaban:
Diketahui gradien garis = m = 3, dan lewat titik (x1, y1)= (2,4).
Persamaan garis lurus:
y – y1 = m(x – x1)
y – 4 = 3 (x – 2)
y – 4 = 3x – 6
y = 3x – 2
atau
y – 3x + 2 = 0
Makara, persamaan garisnya yakni y – 3x + 2 = 0.
3. Tentukan persamaan garis singgung yg sejajar garis y = 2x – 5 & melali titik (3, -1).
Jawaban :
misalkan kita mencari persamaan garis h.
Gradien garis y = 2x – 5 adalah 2.
Garis h sejajar garis y =2x – 5. Sehingga garis h bergradien sama dgn gradien garis y = 2x -5, yakni m = 2.
Persamaan garis h. (lewat titik (3, -1) & m = 2)
y – y1 = m(x – x1)
y – (-1) = 2 (x – 3)
y + 1 = 2x – 6
y = 2x – 7
atau
y – 2x + 7 = 0
Kaprikornus, persamaan garisnya yaitu y – 2x + 7 = 0.
4. Tentukan persamaan garis lurus yg lewat titik (1, 2) & (-3, 4).
Jawaban:
Langkah pertama memilih gradien garis terlebih dahulu.
m= (y2 – y1)/(x2 – x1) = (4 – 2)/(-3 – 1)= 2/(-4) = -1/2
Langkah kedua:
Menentukan persamaan garis yg dimengerti gradiennya & salah satu titik tersebut.
Ambil saja titiknya (1, 2).
y – y1 = m(x – x1)
y – 2 = -1/2 (x – 1)
2y – 4 = -(x -1)
2y – 4 = -x + 1
x + 2y -5 = 0
Makara, persamaan garisnya adalah x + 2y – 5 = 0.
Contoh Soal.
1. Tentukan gradien dr persamaan garis lurus berikut.
a. y = 3x + 5
b. 2x + y = 9
c. 3x – 4y – 12 = 0
d. 4x + 2y + 11 = 0
e. 2x + 5y – 15 = 0
Jawaban :
a. ingat persamaan garis lurus y = mx + c, m = gradien
y = 3x + 5, memiliki gradien m = 3.
b. 2x + y = 9 bisa diubah dahulu menjadi y = -2x + 9.
Makara gradiennya yaitu m = -2.
c. Garis 3x – 4y – 12 = 0,memiliki nilai a = 3 & b = -4.
Gradien garis = m = -a/b = –3/(-4) = 3/4.
d. Garis 4x + 2y + 11 = 0,mempunyai nilai a = 4 & b = 2.
Gradien garis = m = -a/b = –4/2 = -2.
e. Garis 2x – 5y – 15 = 0,memiliki nilai a = 2 & b = –5.
Gradien garis = m = -a/b = –2/(-5) = 2/5.
2. Tentukan persamaan garis lurus yg bergradien 3 dan melalui titik (2, 4).
Jawaban:
Diketahui gradien garis = m = 3, dan lewat titik (x1, y1)= (2,4).
Persamaan garis lurus:
y – y1 = m(x – x1)
y – 4 = 3 (x – 2)
y – 4 = 3x – 6
y = 3x – 2
atau
y – 3x + 2 = 0
Makara, persamaan garisnya yakni y – 3x + 2 = 0.
3. Tentukan persamaan garis singgung yg sejajar garis y = 2x – 5 & melali titik (3, -1).
Jawaban :
misalkan kita mencari persamaan garis h.
Gradien garis y = 2x – 5 adalah 2.
Garis h sejajar garis y =2x – 5. Sehingga garis h bergradien sama dgn gradien garis y = 2x -5, yakni m = 2.
Persamaan garis h. (lewat titik (3, -1) & m = 2)
y – y1 = m(x – x1)
y – (-1) = 2 (x – 3)
y + 1 = 2x – 6
y = 2x – 7
atau
y – 2x + 7 = 0
Kaprikornus, persamaan garisnya yaitu y – 2x + 7 = 0.
4. Tentukan persamaan garis lurus yg lewat titik (1, 2) & (-3, 4).
Jawaban:
Langkah pertama memilih gradien garis terlebih dahulu.
m= (y2 – y1)/(x2 – x1) = (4 – 2)/(-3 – 1)= 2/(-4) = -1/2
Langkah kedua:
Menentukan persamaan garis yg dimengerti gradiennya & salah satu titik tersebut.
Ambil saja titiknya (1, 2).
y – y1 = m(x – x1)
y – 2 = -1/2 (x – 1)
2y – 4 = -(x -1)
2y – 4 = -x + 1
x + 2y -5 = 0
Makara, persamaan garisnya adalah x + 2y – 5 = 0.