Rumus persamaan kuadrat merupakan rumus untuk menuntaskan suatu bentuk persamaan kuadrat . Bagaimanakah cara untuk menyelesaikannya ? Sebelum mengenali bagaimana cara untuk menyelesaikannya , kita harus mengetahui terlebih dahulu mengenai pengertian persamaan kuadrat .
Persamaan Kadrat ialah Suatu bentuk persamaan polinomial berpangkat dua .
Bentuk biasa persamaan kuadrat :
Keterangan :
a = koefisien kuadrat x
b = koefisisen linier x
c = suku bebas atau koefisien konstanta
Nilai koefisien a , b , & c dlm Fungsi persamaan kuadrat :
- Koefisien a , menentukan seberapa cekung atau cembung suatu parabola dlm fungsi persamaan kuadrat . Apabila a > 0 , maka parabola tersebut membuka ke atas . Dan apabila a < 0 , maka parabola akan terbuka ke bawah .
Perhatikan gambar di bawah ini :
- Koefisien b , Menentukan posisi puncak x atau sumbu simetri dr suatu kurva yg dibuat . Posisi tepatnya yaitu – b / 2a
Perhatikan Gambar di bawah ini :
- KOefisien c , memilih titik potong dr suatu bentuk persamaan dlm bentuk parabola yg dibuat pada sumbu y , dimana x = 0
Perhatikan gambar di bawah ini :
Rumus Persamaan Kuadrat
Rumus persamaan kuadrat merupakan suatu cra untuk menyelesaikan suatu permasalahan persamaan kuadrat . Berikut yakni Cara – cara untuk menuntaskan persamaan kuadrat :
- Memfaktorkan
Memfaktorkan yakni cara menyelesaikan persamaan kuadrat dgn cara mencari 2 bilangan yg merupakan aspek dari bentuk persamaaan tersebut . Bentuk lazim dr persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , dgn a≠0
<=> ( x – a ) ( x – b ) atau ( x – a ) ( x + b )
Caranya yakni mencari 2 angka yg apabila di jumlahkan kesudahannya b , & apabila dikalikan karenanya c .
Contoh :
Tentukan himpunan solusi dr bentuk persamaan x2 – 2x – 8 = 0
Penyelesaian:
x2 – 2x – 8 = 0 , aspek dr persamaan tersebut yakni ( 2 , -4 )
x2 – 2x – 8 = 0
< = > ( x + 2 ) ( x -4 )
Kaprikornus HP = 2 , -4
2. Melengkapi Kuadrat Sempurna
Langkah – langkah dlm melengkapi kuadrat menjadi bentuk kuadrat tepat :
a. Koefisien x2 harus 1
b. Konstanta pindah ke ruas kanan
c. Di ubah kebentuk kuadrat sempurna
Contoh :
Tentukan himpunan solusi dr bentuk persamaan x2 – 2x – 8 = 0
Penyelesaian :
x2 + 2x – 8 = 0
<= > x2 + 2x = 8 , memindahkan kontanta ke sebelah kanan , sesudah itu mencari 1/2 dr konstanta untuk menimbulkan kuadrat menjadi tepat .
< => x2 + 2x + ( 1/2 .2 )2 = 8 + ( 1/2 .2 )2
<= > x2 + 2x + 1 = 8 + 1
< = > x2 + 2x + 1= 8 + 1
< = > x2 + 2x + 1= 9
< = > ( x + 1 ) 2 = 9
<=> x + 1 = ± √9
< => x + 1 = ± 3
< = > x + 1 = 3 , atau x + 1 = – 3
< = > x = 3 – 1 , x = -3 -1
< = > x = 2 , x = -4
Maka HP = 2 , -4
3. Menggunakan Rumus ABC ( Rumus Kuadratis )
Contoh :
Tentukan himpunan solusi dr bentuk persamaan x2 – 2x – 8 = 0
Penyelesaian :
x2 – 2x – 8 = 0 , lalu menuliskan rumus abc
<=>x1 ,2 = – b ± √b2 – 4ac / 2.a
<=>x1 ,2 = 2 ± √4 + 32 /2
<=>x1 ,2 = 2 ± 6 /2
<=> x1,2 = (2+6)/2 atau x1,2 = (2-6)/2
<=> x1 = 4 , atau x2 = -2
Kaprikornus HP = 4 , -2
Mengapa di sebut dgn rumus abc ? Karena rumus tersebut dipakai untuk menjumlah akar – akar dr a,b & c . Dalam rumus abc ini , terdapat sebuah perumpamaan yakni diskriminan atau determinan . Diskriminan atau determinan mempunyai arti tanda akar b²-4ac , atau dilambangkan dgn karakter ” D ” .
Suatu koefisien riil dlm persamaan kuadrat ,dapat hanya mempunyai satu akar atau dua akar yg berlainan & akar – akar tersebut dapat berupa bilangan riil atau kompleks . Diskriminan , mampu menentukan jumlah banyaknya akar dr persamaan tersebut . Berikut yakni kemungkinan – kemungkinan yg mampu terjadi :
- Apabila diskriminan bernilai positif , maka akan terdapat dua akar yg berlainan & merupakan bilangan riil . Dan apabila koefisien dlm persamaan tersebutmerupakan bilangan bundar , & diskriminan nya berupa bilangan kuadrat tepat , maka akar – akar dr persamaan tersebut berupa bilangan rasional atau bisa pula berupa bilangan irasional .
- Apabila diskriminan dr persamaan tersebut bernilai nol , maka akarnya berupa satu bilangan riil .Dan di sebut selaku akar ganda ,
akar ganda , yaitu :
- Apabila diskriminan bernilai negatif & tak terdapat bilangan riil . Sebagai gantinya , terdapat dua buah akar kompleks yg disebut pula selaku konjugat kompleks. Berikut ialah bentuk dr konjugat kompleks:
Rumus Yang perlu untuk difahami & Diingat dlm Persamaan Kuadrat :
1. Bentuk Umum persamaan Kuadrat :
ax2 + bx + c = 0 , dgn a≠0
2. Pemfaktoran
( x – x1 ) ( x – x2 ) = 0
3. Jumlah Akar
x1 + x2 = -b / a
4. Hasil kali akar
x1 . x2 = c / a
5. Selisih akar
x1 – x2 = ± √D /4
6. Diskriminan
D = b2 – 2a.c
7. Rumus ABC
x1 , 2 = – b ± √D / 2.a
8. Persamaan Kuadrat Baru
x2 – ( a +β ) x + a . β = 0
Demikian klarifikasi tentang rumus persamaan kuadrat . Pada dasarnya , operasi hitung yg dipakai dlm persamaan kuadrat yakni sama dgn operasi hitung matematika yg yang lain yaitu mengenai penjumlahan , pengurangan , perkalian & pembagian . Serta kita pula harus faham inti dasar dr persamaan kuadrat tersebut , serta tak lupa untuk sering – sering latihan melakukan soal – soal yg bekerjasama dgn persamaan kuadrat. Inti dasar dr persamaan kuadrat yaitu , mengetahui bahwa bentuk persamaan kuadrat dengan-cara umum yaitu ax2 + bx + c = 0 dimana a bukan 0 . Semoga mampu sedikit memperbesar wawasan mengenai rumus persamaan kuadrat .