Memahami Rumus Persamaan Kuadrat Dalam Ilmu Matematika

Rumus persamaan kuadrat merupakan rumus untuk menuntaskan suatu bentuk persamaan kuadrat . Bagaimanakah cara untuk menyelesaikannya ? Sebelum mengenali bagaimana cara untuk menyelesaikannya , kita harus mengetahui terlebih dahulu mengenai pengertian persamaan kuadrat .

Persamaan Kadrat ialah Suatu bentuk persamaan polinomial berpangkat dua .

Bentuk biasa persamaan kuadrat :

rumus persamaan kuadrat

Keterangan :

a = koefisien kuadrat x

b = koefisisen linier x

c = suku bebas atau koefisien konstanta

Nilai koefisien a , b , & c dlm Fungsi persamaan kuadrat :

  • Koefisien a , menentukan seberapa cekung atau cembung suatu parabola dlm fungsi persamaan kuadrat . Apabila a > 0 , maka parabola tersebut membuka ke atas . Dan apabila a < 0 , maka parabola akan terbuka ke bawah .

Perhatikan gambar di bawah ini :

Rumus Persamaan Kuadrat

  • Koefisien b , Menentukan posisi puncak x atau sumbu simetri dr suatu kurva yg dibuat . Posisi tepatnya yaitu  – b / 2a

Perhatikan Gambar di bawah ini :

Rumus Persamaan Kuadrat

  • KOefisien c , memilih titik potong dr suatu bentuk persamaan dlm bentuk parabola yg dibuat pada sumbu y , dimana x = 0

Perhatikan gambar di bawah ini :

Rumus Persamaan Kuadrat

Rumus Persamaan Kuadrat

Rumus persamaan kuadrat merupakan suatu cra untuk menyelesaikan suatu permasalahan persamaan kuadrat . Berikut yakni Cara – cara  untuk menuntaskan persamaan kuadrat :

  1. Memfaktorkan 

Memfaktorkan yakni cara menyelesaikan persamaan kuadrat dgn cara mencari 2 bilangan yg merupakan aspek  dari bentuk persamaaan tersebut . Bentuk lazim dr persamaan kuadrat  ax2 + bx + c = 0 , dgn a≠0

<=> ( x – a ) ( x – b ) atau ( x – a ) ( x + b )

Caranya yakni mencari 2 angka yg apabila di jumlahkan kesudahannya b , & apabila dikalikan karenanya c .

Contoh :

Tentukan himpunan solusi dr bentuk persamaan x2 – 2x – 8 = 0

Penyelesaian:

x2 – 2x – 8 = 0 , aspek dr persamaan tersebut yakni ( 2 , -4 )

x2 – 2x – 8 = 0

< = > ( x + 2 ) ( x -4 )

Kaprikornus HP = 2 , -4

2. Melengkapi Kuadrat Sempurna 

Langkah – langkah dlm melengkapi kuadrat menjadi bentuk kuadrat tepat :

a. Koefisien x2  harus 1

b. Konstanta pindah ke ruas kanan

c. Di ubah kebentuk kuadrat sempurna

Contoh :

Tentukan himpunan solusi dr bentuk persamaan x2 – 2x – 8 = 0

Penyelesaian :

x2  + 2x  – 8 = 0

<= > x2  + 2x  = 8 , memindahkan kontanta ke sebelah kanan , sesudah itu mencari 1/2 dr konstanta untuk menimbulkan kuadrat menjadi tepat .

< =>  x2  + 2x  + ( 1/2 .2 )2 = 8 + ( 1/2 .2 )2

<= >   x2  + 2x + 1 = 8 + 1

< = >   x2  + 2x + 1= 8 + 1

< = > x2  + 2x + 1= 9

< = > ( x + 1 ) = 9

<=> x + 1 = ± √9

< =>  x + 1 = ± 3

< = >  x + 1 =  3 , atau x + 1 = – 3

< = > x = 3 – 1 , x = -3 -1

< = > x = 2 , x = -4

Maka HP = 2 , -4

3. Menggunakan Rumus ABC  ( Rumus Kuadratis )

Rumus Persamaan Kuadrat

Contoh :

Tentukan himpunan solusi dr bentuk persamaan x2 – 2x – 8 = 0

Penyelesaian :

x2 – 2x – 8 = 0 , lalu menuliskan rumus abc

<=>x1 ,2 = – b  ± √b2  – 4ac / 2.a

<=>x1 ,2 = 2 ± √4 + 32 /2

<=>x1 ,2  = 2 ± 6 /2

<=> x1,2 = (2+6)/2  atau  x1,2 = (2-6)/2

<=> x1 = 4 , atau x2 = -2

Kaprikornus HP = 4 , -2

Mengapa di sebut dgn rumus abc ? Karena rumus tersebut dipakai untuk menjumlah akar – akar dr a,b & c . Dalam rumus abc ini , terdapat sebuah perumpamaan yakni diskriminan atau determinan . Diskriminan atau determinan mempunyai arti  tanda akar  b²-4ac , atau dilambangkan dgn karakter ” D ” .

Suatu koefisien riil dlm persamaan kuadrat ,dapat hanya mempunyai satu akar atau dua akar yg berlainan & akar – akar tersebut dapat berupa bilangan riil atau kompleks . Diskriminan , mampu menentukan jumlah banyaknya akar dr persamaan tersebut . Berikut yakni kemungkinan – kemungkinan yg mampu terjadi :

  • Apabila diskriminan bernilai positif , maka akan terdapat dua akar yg berlainan & merupakan bilangan riil . Dan apabila koefisien dlm persamaan tersebutmerupakan bilangan bundar , & diskriminan nya berupa bilangan kuadrat tepat , maka akar – akar dr persamaan tersebut berupa bilangan rasional atau bisa pula berupa bilangan irasional .
  • Apabila diskriminan dr persamaan tersebut bernilai nol , maka akarnya berupa satu bilangan riil .Dan di sebut selaku akar ganda ,

akar ganda , yaitu :

Rumus Persamaan Kuadrat

  • Apabila diskriminan bernilai negatif & tak terdapat bilangan riil . Sebagai gantinya , terdapat dua buah akar kompleks yg disebut pula selaku konjugat kompleks. Berikut ialah bentuk dr konjugat kompleks:

Rumus Persamaan Kuadrat

Rumus Yang perlu untuk difahami & Diingat dlm Persamaan Kuadrat :

1. Bentuk Umum persamaan Kuadrat :

ax2 + bx + c = 0 , dgn a≠0

2. Pemfaktoran

( x – x1 ) ( x – x2 ) = 0

3. Jumlah Akar

x1 + x2 = -b / a

4. Hasil kali akar

x1 . x2 = c / a

5. Selisih akar

x1 – x2 = ± √D /4

6. Diskriminan

D = b2 – 2a.c

7. Rumus ABC

x1 , 2 = – b  ± √D / 2.a

8. Persamaan Kuadrat Baru

x– ( a +β ) x + a . β = 0

Demikian klarifikasi tentang rumus persamaan kuadrat . Pada dasarnya , operasi hitung yg dipakai dlm persamaan kuadrat yakni sama dgn operasi hitung matematika yg yang lain yaitu mengenai penjumlahan , pengurangan , perkalian & pembagian . Serta kita pula harus faham inti dasar dr persamaan kuadrat tersebut , serta tak lupa untuk sering – sering latihan melakukan soal – soal yg bekerjasama dgn persamaan kuadrat. Inti dasar dr persamaan kuadrat yaitu , mengetahui bahwa bentuk persamaan kuadrat dengan-cara umum yaitu ax2 + bx + c = 0 dimana a bukan 0 . Semoga mampu sedikit memperbesar wawasan mengenai rumus persamaan kuadrat .

  Rumus Persamaan Kuadrat Matematika Lengkap