Logika matematika dipelajari untuk menawarkan pemahaman yg lebih mendalam terkait cara menarik kesimpulan suatu pernyataan. Dengan begitu kesimpulan bisa pribadi didefinisikan dengan-cara baik tak cuma menduganya.
Hal ini dapat menjadi salah satu landasan untuk mengetahui bagaimana cara pengambilan keputusan yg sesuai dgn kondisi tertentu. Mempelajari materi ini bisa mengasah pemikiran yg lebih rasional & kritis ihwal suatu hal tertentu.
Pengertian Logika Matematika
Logika matematika bisa dijadikan sebagai dasar pengambilan keputusan pada kondisi tertentu. Hal ini bisa dibilang pula selaku cara berpikir untuk menawan kesimpulan. Materi ini akan mengasah keahlian dlm berpikir kritis & rasional sehingga bisa mengambil keputusan dgn lebih objektif & tak bias.
Pertimbangan kebijaksanaan pikiran dipakai untuk dapat menawan kesimpulan bukan cuma menurut nalar alamiah saja, tetapi pula akal ilmiah. Materi pembelajaran ini mampu mengasah kesanggupan berpikir yg lebih sistematis, rasional, & kritis.
Apabila telah menguasai materi ini, proses berpikir akan menjadi lebih objektif sehingga mampu mengurangi kesalahan dlm pengambilan keputusan. Materi pembelajaran ini membicarakan wacana beberapa topik materi seperti ingkaran, pernyataan, disjungsi, konjungsi, biimplikasi, & implikasi.
Materi yg satu ini bisa dibilang cukup penting lantaran sering timbul pada banyak sekali soal dlm berbagai jenis ujian.
Baca: Turunan Matematika
Pernyataan
Pernyataan yakni suatu kalimat yg memiliki nilai kebenaran atau tidak. Jika sebuah kalimat tak bisa diputuskan nilainya, maka tak bisa disebut sebagai pernyataan. Umumnya hal ini terjadi jikalau kalimat mengandung unsur relatif yg susah untuk diukur nilai kebenarannya.
Pernyataan tertutup mempunyai nilai yg sudah dipastikan. Apabila pernyataan terbuka, nilai kebenarannya belum bisa dipastikan. Dua jenis pernyataan ini memiliki konsep yg berlainan dlm menentukan nilai kebenaran.
Contoh:
5 + 4 = 9 ( pernyataan tertutup yg bernilai benar )
7 × 9 = 15 ( jenis pernyataan tertutup yg bernilai salah )
4b + 15 = 40 ( pernyataan terbuka, karena perlu dibuktikan kebenarannya terlebih dahulu )
Rumah Amir lokasinya lebih jauh dibandingkan dgn rumah Ruli ( bukan tergolong jenis pernyataan, lantaran jauh bernilai relatif )
Baca: Pertidaksamaan
Ingkaran/Negasi ( )
Ketika nilai kebenaran berlawanan dgn pernyataan awal, maka disebut selaku ingkaran. Dalam logika matematika, ingkaran mempunyai simbol ( ). Jika pernyataan mulanya bernilai benar, maka pernyataan barunya akan bernilai salah.
Begitu pula sebaliknya, jikalau pernyataan permulaan bernilai salah, maka pernyataan gres bernilai benar. Simak contohnya sebagai berikut.
Apabila (p) bernilai benar, maka ingkarannya ( p) bernilai salah.
Apabila (p) bernilai salah, maka ingkarannya ( p) bernilai benar.
Biar lebih terang, simak teladan di bawah ini!
p = Amira memiliki seekor kucing.
p = Amira tak mempunyai seekor kucing.
p = Semua unggas yaitu burung.
p = Ada unggas yg bukan burung.
Baca: Matematika Keuangan
Pernyataan Majemuk
Penggabungan beberapa pernyataan tunggul dgn kata penghubung disebut dgn pernyataan beragam. Pernyataan ini terdiri dr beberapa macam, simak informasinya berikut ini.
1. Konjungsi (∧)
Sebuah pernyataan p & q bisa digabungkan menggunakan kata hubung ‘dan’ sehingga bisa membentuk sebuah pernyataan majemuk ‘p & q’ yg disebut dgn konjungsi yg dilambangkan dgn “p∧q”.
Konjungsi akan bernilai benar apabila & cuma jika kedua pernyataan p & q bernilai benar.
Contoh:
Lukman sudah selesai makan & belajar.
Misalnya, untuk bisa menerima izin orang tuanya bermain, Lukman mesti memenuhi dua kondisi yg ditentukan. Jika tak tercukupi, maka Lukman tak diberikan izin untuk bermain.
2. Disjungsi
Pernyataan p & q bisa digabungkan dgn menggunakan kata hubung ‘atau’ sehingga membentuk suatu pernyataan beragam ‘p atau 1’ yg disebut selaku disjungsi.
Pernyataan ini dilambangkan dgn “p ∨ q”. Disjungsi akan bernilai salah jikalau kedua pernyataan terkait bernilai salah.
Contoh:
Jakarta atau Bandung adalah kota yg berada di Provinsi Jawa Barat.
Pernyataan wacana Jakarta merupakan kota yg terletak di Provinsi Jawa Barat adalah salah. Sedangkan Bandung adalah kota yg berada di Provinsi Jawa Barat yaitu benar. Sehingga pernyataan disjungsi tersebut bernilai benar.
3. Implikasi (⟹)
Implikasi bisa dibilang sebagai hubungan antara dua pernyataan, dimana pernyataan kedua adalah konsekuensi dr pernyataan pertama. Implikasi ditandai dgn labang ‘⟹’. Berikut penjabaran implikasi.
p ⟹ q
dibaca ‘jika p maka q’.
Implikasi akan bernilai salah apabila & cuma bila karena bernilai benar tetapi karenanya bernilai salah. Selain itu juga, implikasi akan bernilai benar.
Contoh:
Jika Amira menang kontes, maka Amira akan mentraktir teman-teman.
Apabila Amira benar mengungguli lomba, maka akan mentraktir sahabat-temannya. Namun kalau Amira menang tetapi tak mentraktir, artinya ia melaksanakan hal yg salah lantaran tak menepati akad.
Namun kalau Amira tak menang, maka tak dilema baginya ingin mentraktir sahabat-temannya atau tidak.
4. Biimplikasi
Pernyataan p & q bisa dihubungkan dgn jikalau & cuma kalau sehingga membentuk pernyataan majemuk disebut dgn biimplikasi. Pernyataan ini dinotasikan dgn p ⇔ q.
Kedua pernyataan saling berkaitan sehingga membentuk sebuah alasannya & balasan. Biimplikasi bisa bernilai benar kalau kedua pernyataan bernilai sama, baik benar atau salah.
Contoh:
Nisya bisa meraih ranking di kelas bila & hanya bila rajin mencar ilmu.
Jika ingin menerima ranking di kelas, maka Nisya harus rajin mencar ilmu. Jika tak mencar ilmu Nisya tak bisa mendapatkan ranking di kelas.
Baca: Statistika Inferensia
Contoh Soal & Pembahasan
Kalau ananda ingin paham mengenai akal matematika, cobalah untuk mengamati beberapa klarifikasi terkait acuan soal berikut ini.
Contoh 1
Negasi dr pernyataan berikut ini “Jika semua siswa mematuhi tata tertib, maka Boy siswa teladan” yaitu.
Pembahasan:
p = semua siswa mematuhi tata tertib
q= Boy siswa teladan
maka
(p -q) =( p v q)= (p^ q)
Atau:
Semua siswa mematuhi tata tertib sekolah & Boy bukan siswa teladan.
Contoh 2
Simak pernyataan berikut ini.
Premis 1: Jika Musdah mengumpulkan tugas, maka Musdah tak akan dimarahi guru
Premis 2: Musdah mengumpulkan tugas
Pembahasan
Premis 1: p ⇒q
Premis 2: p
Dengan modus ponens, maka ∴ = q
Kaprikornus, kesimpulannya yakni Musdah tak dimarahi guru.
Contoh 3
Terdapat sebuah pengumuman di kelas yg menyampaikan bahwa jika hari senin tak hujan, maka upacara akan dilaksanakan di lapangan. Saat Senin datang, ternyata upacara tak diadakan di lapangan, melainkan di dlm gedung. Kesimpulan dr pernyataan ini ialah.
Pembahasan
Premis 1: Jika hari senin tak hujan, maka upacara dilaksanakan di lapangan
Premis 2: Upacara tak diadakan di lapangan
Kesimpulannya
Premis 1: p ⇒q
Premis 2: q
Dengan modus tollens, maka ∴ = p
Makara, kesimpulannya yakni hari senin hujan.
Mempelajari nalar matematika dlm menunjukkan banyak manfaat yakni dapat menguasai materi soal dgn baik & mampu mendorong pemikiran yg lebih objektif. Dengan begitu pengambilan keputusan bisa dilakukan dengan-cara lebih baik & objektif.