Logaritma

21/07/2022 by hadi wargamasyarakat

SIMAK MATERI dibawah ini !

Logaritma yakni kebalikan dari perpangkatan. Logaritma digunakan untuk menentukan besar pangkat dari sebuah bilangan pokok. Logaritma dapar dirumuskan selaku berikut.

$a^c=b\leftrightarrow c=^a\log b$
dengan $a> 0, b> 0, a\neq 1″ title=”LOGARITMA” /> Keterangan: a = bilangan pokok (basis) b = hasil perpangkatan c = bilangan pangkat Setelah kalian mengetahui bentuk lazim logaritma, kini kita akan teruskan tentang sifat-sifat logaritma. <div class=$ Contoh Soal dan Pembahasan:

1. Jika diketahui log x = a dan log y = b, maka $\log \frac10x^3y^2$ =…
a. $\frac10x^3y^2$
b. $\frac15a2b$
c. 20(3a-2b)
d. 20+3a-2b
e. 1+3a-2b
Pembahasan
    $\log \frac10x^3y^2=\log 10x^3-\log y^2$

                      $=\log 10+3\log x-2\log y$

                                                                             $=1+3a-2b$
    Jawaban: E
2. Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771. maka log 60 =…
a. 2,7782
b. 2, 786
c. 1,7781
d. 0,7781
e. 0,1761
Pembahasan
    $\log 60=\log 2\times 3\times 10=\log 2+\log 3+\log 10$
                $=0,3010+0,4771+1$

                $=1,7781$
Jawaban: C
3. Nilai b dari bentuk logaritma $4=^2\log b$ yaitu…
    a. 10
    b. 16
    c. 12
    d. 25
    e. 8
    Pembahasan
   $4=^2\log b\rightarrow 2^4=b$
     jadi, b = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
    Jawaban: B
4. Bentuk logaritma dari $p^x=q$ adalah…
    a. $x=^p\log q$
    b. $q=^p\log x$
    c. $q=^x\log p$
    d. $p=^x\log q$
    e. $p=^q\log x$
    Pembahasan
   $p^x=q\rightarrow ^p\log q=x$
    Jawaban: A
5. Nilai dari $^2\log 24-^2\log 15+^2\log 30-^2\log 6$ ialah …
A. -3
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3
Jawaban: E
Pembahasan:

$^2\log 24-^2\log 15+^2\log 30-^2\log 6=^2\log \left ( \frac24.3015.6 \right )$

                                                                    $=^2\log 8=^2\log 2^3=3$
6. Nilai dari $^5\log 64\times ^8\log 125$ adalah …
A. 5
B. 6
C. 12
D. 15
E. 18
Jawaban: B
Pembahasan:

$^5\log 64\times ^8\log 125=^5\log 2^6\times ^2\log 5^\frac33$

                                   $=6\times ^5\log 2\times ^2\log 5$

                                   $=6\times ^5\log 5=6\times 1=6$
7. Diketahui $\log 6=0,778$ dan $\log 8=0,903$ . Nilai dari $\log 384$ ialah …
A. 1,508
B. 1,593
C. 2,459
D. 2,584
E. 2,948
Jawaban: D
Pembahasan:

#2 Contoh soal Logaritma Penjumlahan

$\log 384=\log \left ( 8^2\times 6 \right )$

$=\log 8^2+\log 6$

$=2\log 8+\log 6$

$=2\left ( 0,903 \right )+0,778$

              $=1,806+0,778=2,584$
8. Nilai dari $^2\log 20+^2\log 45-^2\log 180-^2\log 40$ adalah…
A. -5
B. -3
C. -1
D. 4
E. 6
Jawaban: B
Pembahasan:
$^2\log 20+^2\log 45-^2\log 180-^2\log 40=^2\log \left ( \frac20.45180.40 \right )$
                                                                        $=^2\log \left ( \frac18 \right )$
                                                                        $=^2\log \left ( 2^-3 \right )=-3.1=-3$
9. Nilai dari $^2\log 320+^3\log 27-^2\log 20-^5\log 625$ yaitu …
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban: A
Pembahasan:
$^2\log 320+^3\log 27-^2\log 20-^5\log 625$

$=^2\log \frac32020+^3\log 3^3-^5\log 5^4$

$=^2\log 16+3-4$

$=^2\log 2^4+3-4=4+3-4=3$
10. Nilai dari $^5\log 200+^5\log 16-^5\log 16-^5\log 8$ ialah …
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Jawaban: C
Pembahasan:
$^5\log 200+^5\log 16-^5\log 16-^5\log 8$

$=^5\log \left ( \frac200.1616.8 \right )$

$=^5\log 25=^5\log 5^2=2$
11. Nilai dari $^3\log 6.^6\log 108-^3\log 12+^5\log 125$ yakni …
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
E. 8
Jawaban: D
Pembahasan:
$^3\log 6.^6\log 108-^3\log 12+^5\log 125$

$=^3\log 108-^3\log 12+^5\log 5^3$

$=^3\log \frac10812+3$

$=^3\log 9+3$

$=^3\log 3^2+3=2+3=5$
12. Nilai $^5\log 8.^2\log 30-^5\log 27.^3\log 6=...$
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
Jawaban: A
Pembahasan:

$^5\log 8.^2\log 30-^5\log 27.^3\log 6$

$=^5\log 2^3.^2\log 30-^5\log 3^3.^3\log 6$

$=3^5\log 2.^2\log 30-3^5\log 3.^3\log 6$

$=3^5\log 30-3^5\log 6$

$=3\left (^5\log 30-^5\log 6 \right )$

$=3\left (^5\log \frac306 \right )$

$=3\left (^5\log 5 \right )=3.1=3$
13. Nilai $^3\log \frac210.^5\log \frac18.^2\log \frac19=...$
A. 6
B. 1
C. -3
D. -4
E. -6
Jawaban: E
Pembahasan:

$^3\log \frac210.^5\log \frac18.^2\log \frac19$

$=^3\log \frac15.^5\log \frac12^3.^2\log \frac13^2$

$=^3\log 5^-1.^5\log 2^-3.^2\log 3^-2$

$=(-1.-3.-2)^3\log 5.^5\log 2.^2\log 3$

$=(-6)^3\log 3=-6.1=-6$