Latihan Fungsi Komposisi Dan Invers Fungsi

20/07/2022 by hadi wargamasyarakat

Kalian pernah berguru sebelumnya mengenai bahan komposisi fungsikan? kali ini untuk membantu pemahaman kalian, postingan ini akan menghidangkan berbagai jenis soal-soal fungsi komposisi. Simak baik-baik dan tetap fokus…

Apakah kalian mengetahui fungsi komposisi?

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yakni penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menciptakan hasil gres. Operasi fungsi umumdilambangkan dengan abjad “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Soal dan Pembahsan Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi

1. Diketahui $f(x)= x^2-1$ dan   $g(x)= 2x + 3$ , nilai dari $(fog)(x)$ ialah …
A.   $4x^2-12x+8$
B.   $4x^2+12x+8$
C.   $4x^2-12x-8$
D.   $4x^2+8x-12$
E.   $4x^2+8x+12$

Pembahasan

$(fog)(x)= f(g(x))$

$= f(2x+3)$

$= (2x+3)^2-1$

$= 4x^2+12x+9-1$

Jawaban B
2. Diketahui $f(x)= 2x^2-2$ dan $g(x)= \frac12x+2$ . Hasil dari $(gof)(x)$ adalah …
A.   $x^2+ 1$
B.   $x^2- 1$
C.   $x^2+4x+6$
D.   $x^2+8x+6$
E.   $x^2+12x+6$

Pembahasan
$(gof)(x)=g(f(x))$

$(gof)(x)=g(2x^2-2)$

$(gof)(x)=\frac12(2x^2-2)+2$

$(gof)(x)=x^2-1+2$

$(gof)(x)=x^2+1$

Jawaban : A

3. Diketahui $f(x)=2x^2-4x+5$ dan $g(x)=1-3x$ . Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ yakni …

B. $9x^2+12x+5$

C. $9x^2+28x+5$

E. $18x^2+2x+3$

Pembahasan :
$(f\circ g)(x)=f(g(x))$

$(f\circ g)(x)=f(1-3x)$

$(f\circ g)(x)=2(1-3x)^2-4(1-3x)+5$

$(f\circ g)(x)=2(1-6x+9x^2)-4+12x+5$

$(f\circ g)(x)=2-12x+18x^2-4+12x+5$

$(f\circ g)(x)=18x^2+3$

Jawaban : D

4. Diketahui $(f\circ g)(x)=4x^2-8x+7$ dan $f(x)=4x-1$ . Fungsi $g(x)$ ialah …

E. $x^2-4x+4$

Pembahasan :

$(f\circ g)(x)=4x^2-8x+7$

$f(g(x))=4x^2-8x+7$

$4g(x)-1=4x^2-8x+7$

$4g(x)=4x^2-8x+7+1$

$4g(x)=4x^2-8x+8$

$g(x)=x^2-2x+2$

Jawaban : C

5. Diketahui $(f\circ g)(x)=x^2-4x+5$ dan $g(x)=x+3$ . Fungsi $f(x)$ ialah …

C. $x^2-10x+26$

D. $x^2-12x+26$

E. $x^2+12x+10$

Pembahasan :

$(f\circ g)(x)=x^2-4x+5$
$f(g(x))=x^2-4x+5$

$f(x+3)=x^2-4x+5$

Misal

$k=x+3\rightarrow x=k-3$

Sehingga
$f(k)=(k-3)^2-4(k-3)+5$

$f(k)=k^2-6k+9-4k+12+5$

$f(k)=k^2-10k+26$

$f(x)=x^2-10x+26$

Jawaban : C

6. Diketahui $f(x)=x^2-3x+1$ dan $g(x)=2x-1$ . Fungi komposisi $(f\circ g)(x)$ yakni …

C. $4x^2-10x+5$

E. $4x^2+2x+4$

Pembahasan :

$(f\circ g)(x)=f(g(x))$

$(f\circ g)(x)=f(2x-1)$

$(f\circ g)(x)=(2x-1)^2-3(2x-1)+1$

$(f\circ g)(x)=4x^2-4x+1-6x+3+1$

$(f\circ g)(x)=4x^2-10x+5$

Jawaban : C

7. DIketahui $f(x)=5x^2+x-3$ dan $g(x)=x^2+3x+1$ . Nilai dari $(g\circ f)(-1)$ adalah …

A. 2

B. 3

C. 5

D. 8

E. 10

Pembahasan :
$(g\circ f)(x)=g(f(x))$

$(g\circ f)(x)=g(5x^2+x-3)$

$(g\circ f)(x)=(5x^2+x-3)^2+3(5x^2+x-3)+1$

$(g\circ f)(-1)=(5(-1)^2-1-3)^2+3(5(-1)^2-1-3)+1$

$(g\circ f)(-1)=1+3+1=5$

Jawaban : C

8. Jika $f(x)=4x-2$ dan $g(x)=\frac3x-10x+2$ , hasil dari $(g\circ f)(x+2)$ adalah …

A. $\frac3x+82x+2$

B. $\frac3x+84x+2$

C. $\frac6x+82x+2$

D. $\frac6x+104x+2$

E. $\frac12x+84x+8$

Pembahasan :

$(g\circ f)(x)=g(f(x))$

$(g\circ f)(x)=g(4x-2)$

$(g\circ f)(x)=\frac3(4x-2)-104x-2+2$

$(g\circ f)(x)=\frac12x-6-104x$

$(g\circ f)(x)=\frac12x-164x$

$(g\circ f)(x+2)=\frac12(x+2)-164(x+2)$

$(g\circ f)(x+2)=\frac12x+24-164x+8$

$(g\circ f)(x+2)=\frac12x+84x+8$

Jawaban : E

9. Diketahui $f(x)=x^2+2x-1$ dan $g(x)=x+1$ . Jika $(g\circ f)(a)=8$ , nilai a positif yang memenuhi persamaan tersebut yakni …

A. 10

B. 8

C. 4

D. 2

E. 1

Pembahasan :

$(g\circ f)(a)=8$
$g(f(a))=8$

$g(x^2+2x-1)=8$

$x^2+2x-1+1=8$

$a^2+2a=8$

$a^2+2a-8=0$

$(a+4)(a-2)=0$

$a=-4$ atau $a=2$

Fungsi Komposisi

Jawaban : D

10. Diketahui $f(x+3)=4x+1$ dan $g(x)=6-5x-x^2$ . Fungsi komposisi $(f\circ g)(x-1)$ yakni …

A. $29-12x-4x^2$

B. $28-10x-4x^2$

C. $28-12x-2x^2$

D. $4x^2-12x+29$

E. $4x^2+12x+28$

Pembahasan :

Misal

$k=x+3\rightarrow x=k-3$

$f(k)=4(k-3)+1$

$f(k)=4k-12+1$

$f(k)=4k-11$

$f(x)=4x-11$

$(f\circ g)(x-1)=f(g(x-1))$

$(f\circ g)(x-1)=f(6-5(x-1)-(x-1)^2)$

$(f\circ g)(x-1)=f(6-5x+5-(x^2-2x+1))$

$(f\circ g)(x-1)=f(6-5x+5-x^2+2x-1)$

$(f\circ g)(x-1)=f(10-3x-x^2)$

$(f\circ g)(x-1)=4(10-3x-x^2)-11$

$(f\circ g)(x-1)=40-12x-4x^2-11$

$(f\circ g)(x-1)=29-12x-4x^2$

Jawaban : A

11. DIketahui $(f\circ g)(x)=2x^2-6x+9$ dan $f(x)=2x+5$ . Fungsi $g(x)$ adalah …

E. $x^2+x+2$

Jawaban :

$(f\circ g)(x)=2x^2-6x+9$

$f(g(x))=2x^2-6x+9$

$2g(x)+5=2x^2-6x+9$

$2g(x)=2x^2-6x+9-5$

$2g(x)=2x^2-6x+4$

$g(x)=x^2-3x+2$

Jawaban : A

CATATAN

Bentuk Umum Fungsi Invers

💨 $f(x)=ax+b$ , bentuk inversnya $f^-1(x)=\fracx-ba$

💨 $f(x)=\fracax+bcx+d$ bentuk inversnya $f^-1(x)=\frac-dx+bcx-a$

💨 $f(x)=ax^2+bx+c$ ,bentuk inversnya $f^-1(x)=\frac-b\pm \sqrtb^2-4a(c-x)2a$

💨 $f(x)=^a\log cx$ , bentuk inversnya $f^-1(x)=\fracaxc$

💨 $f(x)=a^cx$ ,bentuk inversnya $f^-1(x)=^a\log x^\frac1c=\left ( \frac1c \right )^a\log x$

12. Fungsi $f:R\rightarrow R$ dan $g:R\rightarrow R$ dinyatakan oleh $g(x)=3x+2$ dan $(fog)(x)=6x-4$ . Jika $f^-1$ invers fungsi f, nilai $f^-1(-6)$ yaitu ….

A. -7

B. -5

C. -1

D. 1

E. 7

Pembahasan

Dik. $g(x)=3x+2$
$(fog)(x)=6x-4$

Dit. $f^-1(-6)$

Jawab.
$(fog)(x)=6x-4$

$f(g(x))=6x-4$

$f(3x+2)=2(3x+2)-8$

$y=2x-8$

$y+8=2x$

$\fracy+82=f^-1(x)$

$f^-1(x)= \fracy+82$

$f^-1(-6)= \frac-6+82$

$f^-1(-6)= \frac22$

$f^-1(-6)= 1$

Jawaban : D

13. Diketahui fungsi $f(x)=4x-3$ , $g(x)=\frac3x2x+1$ , $x\neq -\frac12$ . Fungsi dari $(fog)^-1$ ialah ….

A. $\fracx+3-2x+6$

B. $\fracx-3-2x+6$

C. $\fracx-32x+6$

D. $\fracx-32x-6$

E. $\frac-x-32x-6$

Pembahasan :

$(fog)x=f(g(x))$

$(fog)x=4g(x)-3$

$(fog)x=4.\frac3x2x+1-3$

$(fog)(x)=\frac12x-3(2x+1)2x+1$

$(fog)(x)=\frac6x-32x+1$

$(fog)^-1(x)=\frac-x-32x-6$

$(fog)^-1(x)=\fracx+3-2x+6$

Jawaban : A

14. Diketahui fungsi $f:R\rightarrow R$ dirumuskan dengan $f(x)=\frac5-2x3x+1$ ; $x\neq -\frac13$ . Jika $f^-1$ invers fungsi f, bentuk $f^-1(x-2)$ ialah …

A. $\frac7-x3x-4;x\neq \frac43$

B. $\frac7-x3x+8;x\neq -\frac83$

C. $\frac3-x3x+4;x\neq -\frac43$

D. $\frac3-x3x-4;x\neq \frac43$

E. $\frac3-x3x-8;x\neq \frac43$

Pembahasan :

Dik. $f(x)=\frac5-2x3x+1$

Dit. $f^-1(x-2)$

Jawab.

$f(x)=\frac5-2x3x+1$

$y=\frac5-2x3x+1$

$x=\frac5-y3y+2$

$f^-1(x)=\frac5-x3x+2$

$f^-1(x-2)=\frac5-(x-2)3(x-2)+2$

$f^-1(x-2)=\frac5-x+23x-6+2$

$f^-1(x-2)=\frac7-x3x-4$

Jawaban : A

15. Fungsi $f:R\rightarrow R$ dan $g:R\rightarrow R$ dinyatakan dengan $f(x)=x^2+2x-5$ dan $g(x)=x-2$ . Jika $(fog)(x)=3$ , nilai x yang menyanggupi ialah …

A. -6 atau 1

B. -4 atau 2

C. -3 atau 2

D. -2 atau 4

E. -1 atau 6

Pembahasan

Diketahui :
$f(x)=x^2+2x-5$

$(fog)(x)=3$

Ditanyakan

x = ?

Penyelesaian

$(fog)(x)=3$

$f(g(x))=3$

$f(x-2)=3$

$(x-2)^2+2(x-2)-5=3$

$x^2-4x+4+2x-4-5-3=0$

$x^2-2x-8=0$

$(x-4)(x+2)=0$

$x-4=0$

$x=4$

atau

$x+2=0$

$x=-2$

Jawaban : D