Daftar Isi
Koordinat kartesius titik s (10, 300°) yaitu
Dengan konversi ke cartesius.
s(r, θ)
Menjadi:
s(r cos θ, r sin θ)
Menyebabkan:
s(10. cos 300°, 10.sin 300°)
⇒ s(10. (1/2), 10. (-1/2 √3))
⇒ s(5, -5√3)
Diketahui koordinat kutub titik r ( 6, 300) , maka koordinat kartesius titik r ialah…
Penjelasan dgn langkah-langkah:
r = 6
A = 300
x = r cos A
x = 6 . cos 300
x = 6 . cos 60
x = 6 . ½
x = 3
y = r sin A
y = 6 . sin 300
y = 6 . (-sin 60)
y = 6 . (-½V3)
y = -3V3
Koordinat kartesius titik r yaitu (3, -3V3).
koordinat kartesius dr titik (6 , 300°) ialah…
x = 6 .cos300 = 6 .1/2 = 3
y = 6 .sin300 = 6 .-√3/2 = -3√3
jadi titik kartesius nya ( x , y ) = (3 , -3√3 )
tentukan koordinat kartesius untuk titik (6√2, 300°)
Jawaban:
nih mudah-mudahan menolong tugasnya
koordinat kartesius dr titik ( 6, 300° ) adalah…
Diketahui koordinat polar (6 , 300°). Koordinat Cartesiusnya adalah (3 , 3√3).
Pembahasan
KOORDINAT CARTESIUS DAN POLAR
Koordinat Cartesius biasa ditulis (x , y). Diagram Cartesius terdiri dr 4 penggalan yaitu,
- Kuadran I ⇒ 0° – 90° sumbu x faktual & sumbu y konkret.
- Kuadran II ⇒ 90° – 180° sumbu x negatif & sumbu y kasatmata.
- Kuadran III ⇒ 180° – 270° sumbu x negatif & sumbu y negatif.
- Kuadran IV ⇒ 270° – 360° sumbu x konkret & sumbuny negatif.
Perhatikan lampiran, koordinat titik Cartesius (x , y) bisa diubah menjadi koordinat polar (r , α). Demikian pula sebaliknya. Perhatikan lampiran. Karena x, y & r membentuk segitiga maka berlaku teorema Phytagoras.
x² + y² = r²
Perhatikan segitiga lampiran.
sin α = [tex]\frac y r [/tex] ⇒ y = r sin α
cos α = [tex]\frac x r [/tex] ⇒ x = r cos α
tan α = [tex]\frac y x \:=\: \frac sin \alpha cos \alpha [/tex]
Sudut Istimewa
Nilai sudut – sudut istimewa
sin 0° = 0
cos 0° = 1
tan 0° = 0
sin 30° = [tex]\frac 1 2 [/tex]
cos 30° = [tex]\frac 1 2 \: \sqrt 3 [/tex]
tan 30° = [tex]\frac 1 3 \: \sqrt 3 [/tex]
sin 45° = [tex]\frac 1 2 \: \sqrt 2 [/tex]
cos 45° = [tex]\frac 1 2 \: \sqrt 2 [/tex]
tan 45° = 1
sin 60° = [tex]\frac 1 2 \: \sqrt 3 [/tex]
cos 60° = [tex]\frac 1 2 [/tex]
tan 60° = [tex]\sqrt 3 [/tex]
sin 90° = 1
cos 90° = 0
tan 90° = ∞
Untuk mencari sudut yg lebih besar dr sudut 90°
Kuadran II
sin α = sin (180° – β) = sin β
cos α = cos (180° – β) = – cos β
tan α = tan (180° – β) = – tan β
Kuadran III
sin α = sin (180° + β) = – sin β
cos α = cos (180° + β) = – cos β
tan α = tan (180° + β) = tan β
Kuadran IV
sin α = sin (360° – β) = – sin β
cos α = cos (360° – β) = cos β
tan α = tan (360° – β) = – tan β
Catatan:
- Di kuadran I semua nilai trigonometri bernilai positif. Karena di kuadran I nilai sumbu x & sumbu y keduanya bernilai nyata.
- Di kuadran II cuma sinus yg bernilai positif. Karena di kuadran II nilai sumbu x kasatmata sedangkan sumbu y bernilai negatif.
- Di kuadran III hanya tangen yg bernilai kasatmata. Karena di kuadran III nilai sumbu x & sumbu y keduanya bernilai negatif.
- Di kuadran IV hanya cosinus yg bernilai nyata. Karena di kuadran IV nilai sumbu x nyata sedangkan sumbu y bernilai negatif.
Diketahui:
Koordinat polar (6 , 300°)
Ditanyakan:
Koordinat Cartesius ?
Penjelasan :
Polar (r , α) = (6 , 300°)
r = 6
α = 300°
y = r sin α
y = 6 sin 300°
y = 6 sin (360° – 60°)
y = 6 × – sin 60°
y = 6 × – [tex]\frac 1 2 \: \sqrt 3 [/tex]
y = 3 [tex]\sqrt 3 [/tex]
x = r cos α
x = 6 cos 300°
x = 6 cos (360° – 60°)
x = 6 × cos 60°
x = 6 × [tex]\frac 1 2 [/tex]
x = 3
Koordinat Cartesius = (x , y) = (3 , 3√3)
Jadi koordinat Cartesiusnya yakni (3 , 3√3)
Pelajari lebih lanjut
Sudut Istimewa https://wargamasyarakat.org/peran/495506
Sin 300° https://wargamasyarakat.org/tugas/883913
Koordinat Polar https://wargamasyarakat.org/peran/21945316
Koordinat Cartesius https://wargamasyarakat.org/peran/15809599
Detail Jawaban
Kelas : X
Mapel : Matematika
Bab : Trigonometri
Kode : 10.2.7.
#AyoBelajar
