Kongruen dan Kesebangunan: Materi, Pengertian, Contoh

Kongruen & kesebangunan merupakan salah satu ilmu geometri, yg di dalamnya pula termasuk kesebangunan & kongruen bangun datar trapesium & segitiga. Berikut yakni pembahasan lengkap mengenai kongruen & kesebangunan dlm matematika.

Pengertian Kesebangunan

Kesebangunan merupakan keadaan tatkala dua berdiri datar memiliki sudut-sudut yg sama besarnya. Selain sudut, panjang sisi sudutnya pula bersesuai dgn perbandingan yg sama. Itu artinya, kesebangunan yaitu kondisi tatkala dua buah berdiri memiliki sudut & panjang sisi yg sama.

Dalam penulisannya, kesebangunan lazimnya dilambangkan dgn simbol notasi ≈. Perhatikan pola gambar di bawah ini untuk lebih jelasnya.

Dua Bangun Datar yg Sebangun

Kedua berdiri tersebut yaitu dua berdiri yg sebangun dgn beberapa sifat yg sama seperti yg diterangkan di bawah ini:

1. Pasangan Sisi-sisinya yg Bersesuaian Mempunyai Perbandingan Nilai yg Sama

Berikut penjelasannya:

• AD & EH, memiliki perbandingan AD : EH = 8 : 4
• AB & EF, mempunyai perbandingan AB : EF = 12 : 6
• BC & FG, memiliki perbandingan BC : FG = 8 : 4
• CD & GH, mempunyai perbandingan CD : GH = 12 : 6

Sehingga dapat disimpulkan bahwa AD/EH = AB/EF = BC/FG= CD/GH berdasarkan uraian di atas.

2. Sudut-sudut yg Bersesuaian Sama Besar

∠A = ∠E; ∠B = ∠F; ∠C = ∠G; ∠D = ∠H

Jika mengatakan berdiri datar, selain perbandingan yg mempunyai panjang sama, supaya dapat dikatakan sebangun, dua bangkit datar tersebut harus memenuhi dua syarat berikut:

• Sudut-sudut yg bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yg bersesuaian memiliki perbandingan yg sama

Pengertian Kekongruenan

Kongruen adalah tatkala dua buah berdiri datar memiliki bentuk & ukuran yg sama. Kekongruenan dlm matematika dilambangkan dgn pemakaian simbol notasi ≅. Perhatikan contoh gambar di bawah ini untuk lebih jelasnya.

Dua Bangun Datar yg Kongruen

Gambar berdiri sisi banyak di atas merupakan kongruen.

Kedua bangkit di atas ialah bangun yg kongruen lantaran panjang KL = PQ, panjang LM = QR, panjang MN = RS, & panjang NK = SP. Oleh sebab itu, bangkit KLMN kongruen dgn bangkit PQRS lantaran memiliki bentuk & ukuran yg sama.

Dua Segitiga yg Kongruen

Secara geometris, dua segitiga dikatakan kongruen tatkala dua buah bangkit segitiga dapat saling menutupi dgn sempurna. Sifat kedua bangkit segitiga kongruen tersebut antara lain:

• Sudut yg bersesuaian sama besar.
• Pasangan sisi yg bersesuaian sama panjang.

Dua segitiga mampu disebut sebagai kongruen manakala mampu menyanggupi syarat berikut:

1. Tiga Sisi yg Bersesuaian Sama Besar (Sisi, Sisi, Sisi)

Menurut gambar segitiga ABC serta segitiga PQR, diketahui keduanya mempunyai panjang AB = PQ, panjang AC = PR, & panjang BC = QR.

2. Sudut & Dua Sisi yg Bersesuaian Sama Besar (Sisi, Sudut, Sisi)

Berdasar dr gambar berdiri segitiga ABC & segitiga PQR, dimengerti bahwa kedua bangun memiliki sisi AB = PQ, ∠B = ∠Q, & sisi BC = QR.

3. Satu Sisi Apit & Dua Sudut yg Bersesuaian Sama Besar (Sudut, Sisi, Sudut)

Dilihat dr gambar bangun segitiga ABC & segitiga PQR, dimengerti kalau, ∠A = ∠P, sisi AC = PR, & ∠Q = ∠R.

Dua berdiri yg sama persis disebut selaku kongruen. Dalam konteks bangkit datar, dua buah bangkit datar mampu disebut kongruen apabila menyanggupi dua syarat, berikut:

• Sudut-sudut yg bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yg bersesuaian sama panjang

Perbedaan Kesebangunan & Kekongruenan

Apa perbedaan antara kesebangunan & kekongruenan? Hal dasar yg membedakan kongruen & sebangun adalah:

• Bangun dibilang kongruen kalau sisi-sisi yg bersesuaian sama panjang.
• Bangun dikatakan sebangun apabila perbandingan sisi-sisi yg bersesuaian sama besar.

Sehingga mampu disimpulkan bahwa, seluruh berdiri yg kongruen sudah niscaya sebangun juga. Namun, dua berdiri yg sebangun belum tentu kongruen.

Contoh Soal & Pembahasan

Berikut akan kami berikan pola soal sekaligus pembahasan mengenai kongruen & kesebangunan. Perhatikan baik-baik ya.

Soal 1

Tinggi badan Dirga yakni 150 cm. Dirga berdiri pada jarak 10 meter dr suatu tembok di dekatnya. Ujung bayangan Dirga berimpitan dgn ujung bayangan gedung. Apabila bayangan Dirga sepanjang 4 meter, berapakah tinggi gedung di akrab Dirga?

Jawab:

Lihat gambar gambaran di atas. Tergambar jelas bahwa Dirga, tembok, & bayangan membentuk suatu bangun segitiga ABE & segitiga ACD. Mengambil prinsip kesebangunan, EB/DC = AB/AC sehingga:

1,5 / DC = 4 / 14
DC = (1,5 x 14) / 4
DC = 5,25

Makara tinggi tembok di bersahabat dirga adalah 5,25 meter.

Soal 2

Perhatikan gambar berdiri datar berikut ini:

Dilihat dr gambar berdiri persegi panjang ABCD & PQRS, kedua bangkit datar tersebut sebangun. Sehingga hitunglah:

a. Berapa panjang sisi PS pada persegi panjang PQRS?
b. Berapa luas & keliling persegi panjang PQRS?

Jawab:

a. Perbandingan sisi AB & AD bersesuaian dgn sisi PQ & PS, sehingga berlaku:

PQ / PS = AB / AD
4 / PS = 20 / 8
PS = (4 x 8) / 20
PS = 32 / 20
PS = 1,6

Maka didapatkan panjang sisi PQ yakni 1,6 cm.

b. Mencari luas serta keliling persegi panjang PQRS:

Seperti yg sudah dijelaskan pada postingan rumus luas persegi panjang, ananda bisa mendapatkan nilai luas persegi panjang tersebut dgn cara selaku berikut.

L = PQ x PS
L = 4 x 1,6 x 1 cm²
L = 6,4 cm²

Sedangkan untuk keliling persegi panjang, ananda mampu memakai cara berikut.

K = 2 x (PQ + PS)
K = 2 x (4 + 1,6) x 1 cm
K = 11,2 cm

Soal 3. Soal UN Matematika SMP 2016

“Lebar Sungai”

Fani ingin mengenali lebar sebuah sungai. Dari tempatnya berdiri, Fani menyaksikan sebuah pohon di seberang sungai. Untuk mengetahui lebar sungai tersebut, Fani menancapkan beberapa tongkat semoga membuat lebih mudah penghitungan. Tongkat tersebut berada di titik A, B, C, & D mirip pada gambar berikut.

Fani ingin mengukur lebar sungai dr tongkat di titik D hingga pohon. Berapa lebar sungai tersebut?

A. 16 meter
B. 15 meter
C. 12 meter
D. 11 meter

Pembahasan:

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, mari sejenak lihat gambar berikut ini.

Lebar sungai tersebut mampu dijumlah dgn mempergunakan prinsip kesebangunan segitiga.

Lebar sungai = DP
DP / AP = DC / AB
DP / (4 + DP) = 6 / 8
8DP = 6 x (4 + DP)
8DP = 24 + 6DP
8DP – 6DP = 24
2DP = 24
DP = 24 / 2
DP = 12

Kaprikornus, lebar sungai yg ada di hadapan Fani yaitu 12 meter.

Jawaban: C

Soal 4. Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2010

Perhatikan gambar berikut ini!

P & Q merupakan titik tengah diagonal BD & AC. Panjang garis PQ ialah ….

A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm

Jawab:

Rumus cepat untuk memperoleh panjang garis PQ adalah dgn cara:

PQ = 1/2 (DC – AB)
PQ = 1/2(12 – 6)
PQ = 1/2 x 6
PQ = 3

Makara, garis PQ mempunyai panjang 3 cm.

Soal 5

Pasangan berdiri datar berikut yg pasti sebangun yaitu ….

a. Dua segitiga sama kaki
b. Dua jajaran genjang
c. Dua belah ketupat
d. Dua segitiga sama sisi

Untuk menjawab pertanyaan tersebut mari ingat kembali syarat dua bangun datar disebut sebangun.

• Perbandingan panjang sisi yg bersesuaian sama
• Sudut yg bersesuaian sama besar

Pada segitiga sama sisi, ketiga sudutnya sama besar yakni 60 derajat, sehingga jika ditemukan dua segitiga sama sisi maka sudut yg bersesuaian pasti sama besar.

Selain itu, sisi-sisi pada segitiga sama sisi panjangnya senantiasa sama. Sehingga, bila diberikan dua segitiga sama sisi maka pasti perbandingan panjang sisi yg bersesuaian sama.

Makara, apabila terdapat dua segitiga sama sisi niscaya berdiri datar tersebut sebangun. Sehingga, jawaban yg benar ialah D.

Itulah yg dapat kami sampaikan terkait kongruen & kesebangunan. Semoga ulasan ini dapat ananda jadikan sebagai materi mencar ilmu kalian ya.