Kongruen & Kesebangunan merupakan salah satu bagian dr materi ilmu geometri. Di dlm materi ini di dalamnya mencakup kesebangunan & kekongruenan bangun datar segitiga & trapesium.
Selengkapnya mengenai Kongruen & Kesebangunan simak pembahasannya berikut ini.
Pengertian Kesebangunan
Kesebangunan merupakan sebuah bangun datar di mana sudut – sudutnya mempuntai kesesuaian yg sama besarnya. Dan pula panjang sisi – sisi sudutnya pula bersesuai dgn mempunyai sebuah perbandingan yg sama.
Dengan kata lain, kesebangunan merpuakan dua buah berdiri yg memiliki sudut serta panjang sisi yg sama.
Kesebangunan pada umumnya dilambangkan dgn menggunakan simbol notasi ≈.
Perhatikan acuan di bawah ini:
Dua Bangun Datar yg Sebangun
Bangun datar di atas sebangun dengan:
Dua berdiri datar di atas adalah dua bangkit yg sebangun, dgn mempunyai beberapa sifat mirip yg ada di bawah ini:
1. Pasangan Sisi -sisinya yg Bersesuaian mempunyai Perbandingan Nilai yg Sama. Berikut penjelasannya:
- Sisi AD dan KN merupakan AD/KN = 3/6 = 1/2
- Sisi AB dan KL merupakan AB/KL = 3/6 = 1/2
- Sisi BC dan LM merupakan BC/LM = 3/6 = 1/2
- Sisi CD dan MN merupakan CD/MN = 3/6 = 1/2
Sehingga, dr uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa AD/KN = AB/KL = BC/LM = CD/MN.
2. Besar Sudut – Sudut yg Bersesuaian Sama, yakni:
∠A = ∠P; ∠B = ∠Q; ∠C = ∠R
Jika kita bicara pada konteks berdiri datar, selain perbandingan yg memiliki panjang sama, supaya dapat dikatakan sebangun, dua berdiri datar tersevut mesti memenuhi dua syarat di bawah ini:
- Sudut-sudut yg bersesuaian sama besar
- Sisi-sisi yg bersesuaian mempunyai perbandingan yg sama
Pengertian Kekongruenan
Kekongruenan merupakan dua buah berdiri datar yg di mana kedua bangunnya sama – sama mempunyai bentuk & pula ukuran yg sama.
Kekongruenan ini biasa dilambangkan dgn pemakaian simbol ≅.
Perhatikan acuan di bawah ini:
1. Dua Bangun Datar yg Kongruen
Pada kedua bangun di atas adalah bangkit yg kongruen, sebab panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP maka oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS dapat dibilang ialah kongruen alasannya memiliki bentuk & ukuran yg sama.
2. Dua Segitiga yg Kongruen
Secara geometris, dua segitiga yg kongruen merupakan dua buah bangkit segitiga yg saling menutupi dgn sempurna.
Sifat dr kedua berdiri segitiga kongruen tersebut antara lain yakni:
a. Pasangan sisi yg bersesuaian merupakan sama panjang.
b. Sudut yg bersesuaian merupakan sama besar.
Segitiga mampu disebut selaku kongruen mana kala bisa memenuhi beberapa syarat seperti berikut:
a. Tiga Sisi yg Bersesuaian Sama Besar (sisi, sisi, sisi)
Berdasarkan gambar dr segitiga ABC serta segitiga PQR di atas, dimengerti jika keduanya mempunyai panjang AB = PQ, panjang AC = PR, serta panjang BC = QR.
b. Sudut & Dua Sisi yg Bersesuaian Sama Besar (sisi, sudut, sisi)
Berdasarkan dr gambar bangkit segitiga ABC serta segitiga PQR di atas, diketahui jika kedua bangunnya memiliki sisi AB = PQ, ∠B = ∠Q, dan pula sisi BC = QR
c. Satu Sisi Apit & Dua Sudut yg Bersesuaian Sama Besar (sudut, sisi, sudut)
Berdasarkan dr gambar bangkit segitiga ABC & segitiga PQR di atas, dimengerti bahwa, ∠A = ∠P, sisi AC = PR, serta ∠Q = ∠R.
Dua berdiri yg sama persis memang disebut selaku kongruen. Namun, dengan-cara formal, dlm konteks bangkit datar, jika terdapat dua buah berdiri datar bisa disebut kongruen apabila mampu memenuhi dua syarat, yakni:
- Sudut-sudut yg bersesuaian sama besar
- Sisi-sisi yg bersesuaian sama panjang
Perbedaan Kesebangunan & Kekongruenan
Hal fundamental yg membedakan kongruen & sebangun yakni:
Bangun dibilang kongruen jikalau sisi-sisi yg bersesuaian harus sama panjang. Sementaa jika berdiri dibilang sebangun apabila perbandingan sisi-sisi yg bersesuaian mesti sama besar.
Sehingga mampu kita simpulkan bahwa, seluruh bangun yg kongruen sudah pasti sebangun, tetapi bila sebangun belum tentu kongruen.
Contoh Soal Dan Pembahasan
Berikut akan kami berikan pola soal sekaligus pembahasannya perihal Kongruen & Kesebangunan. Perhatikan baik-baik ya..
Soal 1.
Gilang memiliki tinggi tubuh 150 cm. Gilang lalu berdiri pada titik yg memiliki jarak 10 m dr suatu gedung.
Ujung bayangan dr Gilang berimpit dgn ujung bayangan gedung. Jika panjang bayangan Febri yakni 4 m, maka tinggi gedung tersebut yaitu ….
Jawab:
Kita amati apalagi dahulu pada gambar berdiri segitiga ABE & segitiga ACD!
Dilihat dair prinsip kesebangunan, maka bisa kita dapatkan jikalau EB/DC = AB/AC, sehingga:
Maka kita pahami kesannya yakni: DC = 5,24 m.
Soal 2:
Perhatikan gambar bangun datar di bawah ini:
Berdasarkan gambar bangun persegi panjang ABCD dan PQRS di atas ialah sebagun. Sehingga hitunglah:
a. Berapa panjang PQ?
b. Berapa luas & pula keliling persegi panjang PQRS?
Jawab:
a. Perbandingan sisi AB dengan AD bersesuaian dgn sisi PQ dan PS sehingga:
PQ/ PS = AB/AD
PQ/6 = 16/4
PQ = 16×6/ 4 = 96/4 = 24 cm.
Sehingga dimengerti panjang PQ yakni 24 cm.
b. Mencari luas & pula keliling persegi panjang PQRS:
Luas persegi panjang menggunakan rumus: panjang x lebar, sehingga:
Luas persegi panjang PQRS yakni:
PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2
Keliling persegi panjangnya yakni:
Keliling persegi panjang PQRS = PQ + QR + RS + SP = 24 cm + 6 cm + 24 cm + 6 cm = 60 cm.
Soal 3. SOAL UN MATEMATIKA Sekolah Menengah Pertama 2016
“Lebar Sungai”
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu ia menancapkan tongkat sehingga berada pada posisi A, B, C, & D dgn ukuran seperti pada gambar.
Andi ingin mengukur lebar sungai dr tongkat D hingga pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
A. 11 m
B. 12 m
C. 15 m
D. 16 m
Pembahasan:
Perhatikan bagan berikut!
Lebar sungai mampu dihitung dgn memanfaatkan kesebangunan segitiga.
Lebar sungai = DP
DP/ AP = DC/AB
DP/ 4+DP = 6/8
8DP = 6 x (4 + DP)
8DP = 24 + 6DP
8DP – 6DP = 24
2DP = 24
DP = 24/2 = 12m
Sehingga, lebar sungai yakni= DP = 12 m.
Jawaban: B
Soal 4. Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2010
Perhatikan gambar!
P & Q merupakan titik tengah diagonal BD & AC. Panjang PQ ialah .…
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 2 cm
Jawab:
Rumus cepat untuk mendapatkan panjang PQ yaitu dgn cara:
PQ = 1/2 (DC – AB)
PQ = 1/2(12 – 6)
PQ = 1/2 x 6
PQ = 3
Sehingga, jawabannya yaitu C.
Demikianlah ulasan singkat kali ini yg mampu kami sampaikan terkait Kongruen & Kesebangunan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan selaku materi belajar kalian ya.