Kesebangunan Dan Kekongruenan: Pemahaman, Gambar, Dan Teladan Soal

Pada bahan kali ini akan dibahas mengenai salah satu bahan geometri yakni kesebangunan dan kekongruenan.

Pernahkah kalian melihat benda-benda yang mempunyai bentuk yang sama?

Bagaimana ukuran benda tersebut, apakah benda-benda yang bentuknya sama tersebut ukurannya juga sama?

Jika terdapat dua benda yang mempunyai bentuk sama namun ukurannya berlawanan dapat dibilang bahwa kedua benda tersebut sebangun.

Selain itu, jika terdapat dua benda memiliki bentuk dan ukuran yang serupa, kedua benda tersebut dapat dibilang kongruen.

Lalu apa itu kesebangunan dan kekongruenan?

Untuk memahaminya, perhatikan penjelasan definisi kesebangunan dan kekongruenan berikut ini.

Definisi Kesebangunan dan Kekongruenan

Bagaimana dua bangun dikatakan sebangun?

Dua berdiri dibilang sebangun kalau memenuhi dua syarat, yaitu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan segi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas terdapat dua segitiga yang sebangun.

Sudut-sudut yang bersesuaian ialah susut ABC dengan sudut PQR, sudut ACB dengan sudut PRQ, dan sudut BAC dengan sudut QPR.

Sisi-sisi yang bersesuaian yaitu sisi AB dengan segi PQ, sisi BC dengan sisi QR, dan sisi AC dengan sisi PR.

Sisi-sisi yang bersesuaian tersebut memiliki perbandingan yang serupa.

Bagaimana dengan kekongruenan?

Bagaimana dua bangkit dikatakan kongruen?

Dua berdiri dikatakan kongruen jika menyanggupi dua syarat, adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki ukuran yang serupa.

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas terdapat dua segitiga yang kongruen.

Sudut-sudut yang bersesuaian yakni sudut KLM dengan sudut XYZ, sudut KML dengan sudut XZY, dan sudut LKM dengan sudur YXZ.

Pada kedua bangkit tersebut, sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai ukuran yang serupa, yakni sisi KL = sisi XY, sisi LM = sisi YZ, serta sisi KM = segi XZ.

Selanjutnya akan diterangkan perihal teladan penerapan kesebangunan dan kekongruenan dalam kehidupan sehari-hari.

Kesebangunan dan Kekongruenan dalam Kehidupan Sehari-hari

Konsep kesebangunan dan kekongruenan banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Konsep kesebangunan dapat diterapkan untuk mengukur tinggi gedung, tinggi pohon, tinggi tiang, tinggi menara dan objek-objek lainnya.

Selanjutnya akan dibahas megenai kesebangunan. Perhatikan klarifikasi berikut.

Baca juga Limas.

Kesebangunan

Telah dijelaskan pada bagian sebelumnya bahwa dua bangun dikatakan sebangun jikalau memenuhi dua syarat, yaitu sudut yang bersesuaian sama besar dan segi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Pada bab berikutnya akan diterangkan perihal kesebangunan pada segitiga dan trapesium. Berikut penjelasannya.

Kesebangunan Segitiga

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas terdapat dua bangun segitiga yaitusegitiga PQR dan segitiga QST.

Kedua segitiga tersebut sebangun, sehingga sudut-sudut yang bersesu
aian sama besar.

Sudut-sudut yang bersesuaian ialah sudut QPR dengan sudut QST, sudut PQR dengan sudut SQT, serta sudut QRP dengan sudut QTS.

Sisi-sisi yang bersesuaian juga memiliki perbandingan yang serupa, yakni segi PR dengan sisi ST, segi QP dengan QS, dan sisi QR dengan segi QT.

Diperoleh perbandingan selaku berikut.

PR/ST = QP/QS = QR/QT

Selanjutnya akan diterangkan mengenai kesebagunan pada trapesium.

Kesebangunan Trapesium

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas terdapat dua trapesium yang sebangun.

Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar sudut yang serupa, yakni sudut ABC dengan sudut EBC, sudut BCD dengan sudut BCF, sudut CDA dengan sudut CFE, serta sudut DAB dengan sudut FEB.

Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang serupa, ialah segi AD dengan sisi EF, segi AB dengan segi EB, segi CD dengan segi CF, sehingga perbandingannya yakni

AD/EF = AB/EB = CD/CF

Cara cepat untuk emnentukan ukuran EF ialah selaku berikut.

EF = ((BC x AE) + (AD x BE))/(AE + BE)

atau

EF = ((BC x FD) + (AD x CF))/(CF + FD)

Selanjutnya akan diterangkan tentang kekongruenan.

Baca juga Segi Empat.

Kekongruenan

Perhatikan gambar berikut.

Pada bangkit di atas terdapat dua segiempat yang kongruen. Sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki ukuran yang sama.

Sisi-segi yang kongruen (sama)

Sisi AB = sisi PQ

Sisi BC = segi QR

Sisi CD = segi RS

Sisi AD = sisi PS

Sudut-sudut yang kongruen (berukuran sama)

Besar sudut BAD = besar sudut QPS

Besar sudut ABC = besar sudut PQR

Besar sudut BCD = besar sudut QRS

Besar sudut ADC = besar sudut PSR

Berikut ialah beberapa teladan soal tentang kesebangunan.

Baca juga Jajar Genjang.

Contoh Soal Kesebangunan

1. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan panjang ST.

2. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan panjang EF.

Mari kita simpulkan bahan kesebangunan dan kekongruenan ini.

Kesimpulan

Syarat kesebangunan ada dua, adalah:

• Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar (ukuran) yang sama.
• Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Syarat kekongruenan ada dua, ialah:

• Sudut-sudut yang bersesuaian mempunyai besar (ukuran) yang serupa.
• Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai panjang (ukuran) yang serupa.

Kesebangunan pada segitiga.

Perbandingan sisi yang bersesuaian: PR/ST = QP/QS = QR/QT

Kesebangunan pada trapesium

EF = ((BC x AE) + (AD x BE))/(AE + BE)

atau

EF = ((BC x FD) + (AD x CF))/(CF + FD)

Semoga  penjelasan mengenai kesebangunan dan kekongruenan tersebut dapat menawarkan faedah bagi kalian semua, Terima kasih. Baca juga Pertidaksamaan Linear.