Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm.

Pembahasan:

Keliling segienam = 72, maka panjang sisinya adalah 72 : 6 = 12 cm.

Misal segitiga AOB, sama kaki.

Sudut AOB = 360° = 60°

                           6

Dengan aturan cosinus, maka:

cos 60° = r² + r² − 12²

                       2.r.r

⇒ 1° = 2r² − 144

     2           2r²

⇒ 2r² = 2(2r² − 144)

⇒ r² = 2r² − 144

⇒ r² = 144

⇒ r = √144 = 12 cm

Jadi, luas segienam beraturan ialah:

6 × luas segitiga AOB

= 6 × ½ × OA × OB × sin60°

= 3 × 12 × 12 × ½√3

= 216√3 cm²