Pada postingan kali ini akan membicarakan tentang kalkulus. Kalkulus merupakan salah satu bahan lanjutan dalam matematika.
Dalam bahan kalkulus ini,akan dipelajari tentang sutau fungsi beserta turunannya. Dalam materi kalkulus ini juga dipelajari tentang karakteristik suatu persamaan.
Berikut akan diterangkan tentang pemahaman dari kalkulus.
Daftar Isi
Pengertian Kalkulus
Kalkulus merupakan salah satu topik bahasan dalam matematika. Topik pembahasan kalkulus meliputi desain limit, diferensial atau turunan, serta integral atau anti-turunan.
Pembahasan mengenai konsep-desain materi dalam kalkulus akan diterangkan pada bab yang lain.
Berikutnya akan disebutkan beberapa pola penerapan kalkulus dalam kehidupan sehari-hari.
Kalkulus dalam Kehidupan Sehari-hari
Kalkulus memiliki bermacam-macam penerapan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika selaku salah satu induk ilmu wawasan sangat diperlukan dalam bidang lain.
Beberapa penerapan kalkulus dalam bidang lain antara lain:
- Pada bidang fisika, khusunya terkait mekanika, kalkulus sangat diharapkan untuk menuntaskan perkiraan-perkiraan dengan menerapkan rancangan kalkulus.
- Dalam bidang statistika dan teori peluang juga terdapat perkiraan dengan menerapkan konsep kalkulus (integral).
- Dalam bidang ekonomi, kalkulus mampu dipakai untuk menentukan ongkos marginal (kalkulus diferensial).
Dan masih banyak lagi bidang-bidang yang menerapkan konsep kalkulus.
Selanjutnya akan dijelaskan mengenai kalkulus dasar.
Kalkulus Dasar
Penjelasan perihal kalkulus dasar pada bagian ini ialah konsep mengenai limit, turunan (diferensial), dan anti-turunan (integral).
Limit
Misalkan terdapat sebuah fungsi f(x). Limit mampu didefinisikan sebagai sebuah nilai fungsi untuk nilai x mendekati sebuah bilangan tertentu. Limit mampu dirumuskan selaku berikut.
Keterangan:
- x : variabel
- a : suatu bilangan
- f(x) : fungsi dengan variabel x
- f(a) : nilai limit fungsi x mendekati a.
Baca Selengkapnya di Limit Fungsi
Selanjutnya akan dibahas perihal turunan (diferensial).
Turunan (Diferensial)
Turunan ialah lanjutan dari konsep limit. Misalkan terdapat sebuah fungsi f(x).
Turunan mampu didefinisikan sebagai sebuah perkiraan terhadap perubahan nilai f(x) seiring dengan pergeseran dari nilai x.
Turunan dari suatu fungsi f(x) disimbolkan dengan f’(x). Misalkan terdapat f(x) = axn, maka turunan dari fungsi tersebut ialah
f’(x) = anxn-1
Keterangan:
- f(x) : fungsi dengan variable x
- f’(x) : turunan fungsi f(x)
Baca Selengkapnya di Turunan
Selanjutnya akan dibahas tentang anti-turunan atau integral.
Anti-turunan (Integral)
Pernahkah kalian mendengar perihal integral? Integral ialah kebalikan dari turunan.
Misalkan terdapat sebuah fungsi f(x). Integral dari fungsi f(x), disimbolkan dengan F(x) yaitu selaku berikut.
F(x) = ∫ f(x)
Keterangan:
- F(x) : integral dari f(x)
- f(x) : fungsi dengan variable x.
Misalkan terdapat fungsi f(x) = axn. Integral dari fungsi tersebut adalah
F(x) = ∫ axn = a/(n + 1) xn+1 + C
Keterangan:
- F(x) : integral dari sebuah fungsi
- axn : fungsi dengan koefisien a, variabel x, dan pangkat n.
- C : konstanta
Baca Selengkapnya di Integral
Untuk lebih memahami mengenai kalkulus, amati beberapa contoh soal kalkulus berikut.
Contoh Soal Kalkulus
1. Tentukan nilai dari limit berikut.
2. Tentukan turunan dari fungsi berikut.
- a. f(x) = 2x
- b. g(x) = -4x3
- c. h(x) = x3 + 4x2 + 2x
a. f’(x) = 2 (1) x1 – 1 = 2x0 = 2
b. g’(x) = -4 (3) x3 – 1 = -12x2
c. h’(x) = 3x3 – 1 + 4 (2) x2 – 1 + 2 (1) x1 – 1
h’(x) = 3x2 + 8x + 2
3. Tentukan integral dari fungsi f(x) = 6x2 + 2x.
F(x) = ∫6x2 + 2x = 6/(2 + 1) x2 + 1 + 2/(1 + 1) x1 + 1 + C
F(x) = 6/3 x3 + 2/2 x2 + C
F(x) = 2x3 + x2 + C
Mari kita simpulkan bersama.
Kesimpulan
Kalkulus merupakan salah satu topik bahasan dalam matematika. Topik pembahasan kalkulus meliputi konsep limit, diferensial atau turunan, serta integral atau anti-turunan.
Kalkulus dasar mencakup rancangan limit, turunan (diferensial), dan anti-turunan (integral).
Misalkan terdapat sebuah fungsi f(x), limit dari fungsi tersebut untuk nilai x mendekati a yakni:
.
Misalkan terdapat f(x) = axn, maka turunan dari fungsi tersebut yaitu f’(x) = anxn-1.
Misalkan terdapat fungsi f(x) = axn. Integral dari fungsi tersebut ialah F(x) = ∫axn = a/(n + 1) xn+1 + C.
Bagaimana klarifikasi mengenai kalkulus di atas? Apakah kalian dapat mengetahui materi tersebut dengan gampang?
Semoga penjelasan di atas mampu menambah wawasan kalian perihal kalkulus. Terima kasih.