Dalam akal matematika, tentunya kalian telah mengenali apa yang dimaksud dengan implikasi. Implikasi ialah pernyataan majemuk yang terdiri atas dua pernyataaan yang dihubungkan dengan tanda hubung “jikalau … maka … “ yang disimbolkan dengan “⇒”. Sebagai acuan terdapat dua pernyataan p dan q berikut ini.
p: bola berbentuk bulat
q: lapangan berupa persegi panjang
dua pernyataan di atas jika diimplikasikan maka akan menjadi:
p ⇒ q: kalau bola berupa lingkaran maka lapangan berbentuk persegi panjang.
Nilai kebenaran implikasi p ⇒ q ditunjukkan pada tabel berikut ini.
Tabel Nilai Kebenaran Implikasi p ⇒ q
|
p
|
q
|
p ⇒ q
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
Sekarang, semoga kalian lebih paham perihal rancangan implikasi dalam akal matematika, silahkan kalian simak beberapa teladan soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal 1:
Carilah nilai-nilai x biar kalimat “bila 3log 1/3 = −1 maka x3 – 1 = 0” menjadi implikasi yang bernilai benar.
Jawab:
Terdapat sebuah pernyataan ialah p: jika 3log 1/3 = −1 dan kalimat terbuka q(x): x3 – 1 = 0. Nilai kebenaran pernyataan p kita pastikan sebagai berikut.
3log 1/3 = 3log (3)-1 = −1
Dengan demikian, pernyataan p bernilai benar (B). Sekarang coba perhatikan kembali tabel nilai kebenaran implikasi di atas. Agar p ⇒ q menjadi implikasi yang benar, maka kalimat terbuka q(x) mesti menjadi pernyataan yang bernilai benar. Nilai x yang menyanggupi yakni sebagai berikut.
x3 – 1 = 0
x3 = 1
x = 3√1
x = 1
jadi, agar kalimat “jika 3log 1/3 = −1 maka x3 – 1 = 0” menjadi implikasi yang benarm maka nilai x = 1.
Contoh Soal 2:
Carilah nilai-nilai x semoga kalimat “Jika (√4 + √9) bilangan rasional, maka x2 – 16 = 0” menjadi implikasi yang bernilai salah.
Jawab:
Terdapat sebuah pernyataan p: (√4 + √9) bilangan rasional dan kalimat terbuka q(x): x2 – 16 = 0. Nilai kebenaran pernyataan p kita pastikan sebagai berikut.
√4 + √9 = 2 + 3 = 5 (bilangan rasional)
Bilangan rasional yaitu suatu bilangan yang dapat dinyatakan dalam betuk a/b (cuilan) dimana a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Contohnya bilangan 3 mampu dinyatakan dalam bentuk 6/2, 9/3, 18/6 dan sebagainya.
Dengan demikian, pernyataan p bernilai benar. Agar p ⇒ q menjadi implikasi yang salah, maka kalimat terbuka q(x) mesti menjadi pernyataan yang bernilai salah. Mula-mula kita pastikan terlebih nilai x yang menyanggupi adalah selaku berikut.
x2 – 16 = 0
(x – 4)(x + 4) = 0
x = 4 atau x = −4
● Jika nilai x = 4 atau x = −4, maka kalimat terbuka q(x): x2 – 16 = 0 menjadi pernyataan yang bernilai benar (B).
● Jika nilai x ≠ 4 atau x ≠ −4, maka kalimat terbuka q(x): x2 – 16 = 0 menjadi pernyataan yang bernilai salah (S).
Kaprikornus, semoga kalimat “Jika (√4 + √9) bilangan rasional, maka x2 – 16 = 0” menjadi implikasi yang bernilai salah, maka x ∈ R, dengan x ≠ 4 dan x ≠−4.
Apa itu Implikasi Logis?
Perhatikan kembali implikasi yang berbentuk p(x) ⇒ q(x), yaitu:
“Jika x – 1 = 0 maka x2 – 3x + 2 = 0”
Terdapat hubungan antara kalimat p(x): x – 1 = 0 dengan kalimat q(x): x2 – 3x + 2 = 0. Hubungan yang dimaksud adalah tiap penggantian nilai x yang menyebabkan kalimat p(x) benar akan mengakibatkan kalimat q(x) juga benar.
Implikasi p(x) ⇒ q(x) yang bersifat seperti itu disebut implikasi logis. Dalam implikasi logis dapat dibilang bahwa kalimat p(x) menampung kalimat q(x). Berikut ini diberikan beberapa teladan implikasi logis.
a) Jika x = 3 maka x2 = 9.
b) Jika n genap maka n2 genap.
c) Jika PQRS persegi maka ∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90o.
|
Catatan:
Implikasi pada teladan c) di atas mampu pula dibaca sebagai berikut.
■ “PQRS persegi” merupakan syarat cukup bagi “∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90o”. Walaupun syarat itu tidak perlu, sebab mampu saja PQRS persegi panjang.
■ “∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90o” ialah syarat perlu bagi “PQRS persegi”. Walaupun syarat itu belum cukup. Sebab, semoga PQRS persegi diharapkan syarat lain. Syarat lainnya itu misalnya “PQ = QR = RS = PS” atau “keempat buah sisinya sama panjang”.
|