Hukum Kepler – Blog Ilmu Pengetahuan

Johannes Kepler (1571-1630) merupakan ilmuwan Jerman pada bidang matematika, astronomi, & astrologi. ia diketahui alasannya adalah karya-karyanya mengenai pergerakan planet-planet yg diterbitkan pada buku Astronomia nova, Harmonices Mundi, & Epitome of Copernican Astronomy. Karya-karyanya merupakan pondasi pada teori gravitasi Isaac Newton.

Hasil studi Kepler tersebut diterbitkan antara tahun 1609 & 1619 dimana ia mengembangkan teori Nicolaus Copernicus (Heliosenteris, bahwa bumi & planet-planet mengelilingi matahari) & menerangkan kenapa kecepatan planet-planet beragam. Perbedaan Hukum Kepler adalah pada orbit planet-planet yg berupa elips (oval) dibandingkan orbit berupa sirkular pada teori Copernicus sebelumnya.

Lihat pula bahan Wargamasyarakat.org lainnya:

Tata Surya

Cermin Cekung/Cembung & Lensa Cekung/Cembung

Hukum Kepler terdiri dr tiga aturan yg mengendalikan perihal pergerakan planet-planet kepada matahari.

Daftar Isi

Hukum Kepler 1

“Lintasan orbit setiap planet tatkala mengelilingi matahari berbentuk elips dimana matahari terletak pada salah satu fokusnya.”

hukum kepler 1

Dari versi lntasan planet diatas diperlihatkan berbentuk elips yg mengelilingi matahari. Matahari berada pada salah satu titik fokusnya yg ditandai dgn F1 & F2. Pada kondisi tersebut, planet memiliki dua jarak yakni jarak terhadap F2 adan jarak kepada F1.

Bentuk elips orbit diputuskan oleh nilai eksentrisitas yg berkisar antara 0 & 1 (0 < ε < 1). Semakin kecil nilai eksentrisitasnya (mendekati nol), maka orbit akan berupa seperti lingkaran dgn matahari berada di tengahnya. Jika nilai eksentrisitasnya mendekati satu, maka bentuk orbit akan memanjang & tipis.

Jika planet berada pada jarak terjauh matahari (sebelah kanan F1), maka pada saat itu planet berada pada titik aphelion. Jika planet berada pada jarak terdekat dgn matahari (sebelah kiri F2), maka planet berada pada titik perihelion.

Perbedaan Konduktor, Isolator Dan Semikonduktor Beserta Misalnya

planet pada titik perihelion

Perhatikan gambar diatas, kalau matahari berada pada titik konsentrasi sebelah kanan & planet mengitarinya dgn orbit elips, maka titik perihelion terjadi saat θ = 0° & jaraknya yaitu r min; titik aphelion terjadi dikala θ = 180° & jaraknya dr matahari ialah r max. Saat θ = 90° & θ = 270°, jarak planet sama dgn p.

Jarak titik perihelion & jarak titik ahelion mampu dicari dgn rumus:

$r_ min = \frac p 1 - \epsilon$

$r_ max = \frac p 1 - \epsilon$

Dan jika dikenali jarak titik perihelion & aphelion maka mampu dicari nilai eksentrisitas orbitnya dengan:

$\epsilon = \frac r_ max - r_ min r_ max + r_ min$

eksentrisitas orbit

Perhatikan skema orbit elips diatas dimana b merupakan jarak dr titik sentra elips ke orbit terdekat & a merupakan jarak dr titik pusat elips ke orbit terjauh. Maka, luas orbit elips dapat dicari dgn rumus:

$A = \pi ab$

Hukum Kepler 2

“Garis khayal yg menghubungkan planet dgn matahari mencakup luas daerah yg sama dlm interval waktu yg sama.” hukum kepler 2

Pada gambar diatas diperlihatkan pola orbit planet kepada matahari. Jari-jari orbit & kecepatan sudut planet pada orbit yg berupa elips akan senantiasa beragam. Planet akan bergerak lebih singkat tatkala berada erat dgn matahari, kemudian akan bergerak lebih lambat tatkala berjarak jauh dr matahari. Hukum II Kepler menyatakan bahwa luasan area (biru) nilainya konstan dimanapun planet berada pada orbitnya diukur berdasarkan interval waktu yg sama.

Jika dimengerti periode planet (revolusi planet) sebesar P. Maka kecepatan sudut rata-rata mampu dicari dgn rumus:

$n = \frac 2\pi P$

Hukum Kepler 3

“Kuadrat periode orbit sebuah planet sebanding dgn pangkat tiga jarak rata-ratanya dr matahari.”

Secara matematis, Hukum III Kepler dapat ditulis dengan:

$\frac T_1^2 r_1^3 = \frac T_1^2 r_1^3 = konstan$

dimana:

T₁ merupakan periode planet 1

T₂ merupakan periode planet 2

r₁ merupakan jarak planet 1 dr matahari

r₂ merupakan jarak planet 2 dr matahari

Rumus Usaha

Nilai konstanta tersebut yg setara dgn $k = T^2 / r^3$ bernilai sekitar 7,5.

Fungsi Hukum Kepler

Hukum Kepler berfungsi untuk memprediksi lintasan planet-planet atau benda luar angkasa lain seperti asteroid atau komet yg mengorbit matahari. Selain itu, aturan Kepler mampu pula digunakan untuk benda-benda langit lain yg tak hanya mengorbit matahari tetapi benda langit yang lain seperti orbit bulan kepada planetnya. Hukum Kepler dipakai sebab ia mampu memprediksi lintasan orbit dgn perhitungan yg cukup sederhana. Untuk perhitungan yg lebih akurat, hukum Gravitasi Newton mampu dipakai menggantikan hukum Kepler.

Contoh Soal Hukum Kepler

Contoh Soal 1

contoh soal hukum kepler

Perhatikan gambar lintasan orbit suatu planet mengelilingi matahari diatas. Pada posisi apakah planet bergerak paling cepat?

a) Posisi A ke B

b) Posisi B ke C

c) Posisi H ke I

d) Posisi I ke J

Solusi:

Jawaban yg benar yakni A.

Planet bergerak lebih singkat ketika posisinya lebih erat ke matahari, jadi posisi planet dr L ke A atau posisi planet dr A ke B merupakan posisi dimana planet bergerak paling cepat.

Contoh Soal 2

contoh soal hukum kepler

Perhatikan gambar lintasan orbit sebuah planet mengelilingi matahari diatas. Manakah pernyataan yg benar di bawah ini mengenai luasan antara titik A-B-O & H-I-O?

a) Luasan A-B-O lebih besar dr H-I-O

b) Luasan H-I-O lebih besar dr A-B-O

c) Keduanya mempunyai luas yg sama

d) Kurang cukup isu untuk memilih luasan

Solusi:

Jawaban yg benar ialah C.

Berdasarkan Hukum II Kepler, luasan area titik garis khayal pada orbit nilainya konstan dimanapun planet berada pada orbitnya diukur berdasarkan interval waktu yg sama.

Kontributor: Ibadurrahman, S.T.

Mahasiswa S2 Teknik Mesin FT UI

Materi Wargamasyarakat.org lainnya:

Gerak Jatuh Bebas

Minyak Bumi

Listrik Statis