Dalam relevansinya dgn materi garis, terdapat kekerabatan antargaris. Hubungan antargaris antara lain meliputi garis-garis yg sejajar, garis-garis yg berpotongan, & garis-garis yg bersilangan.
Dalam bahan persamaan garis lurus ini akan dipelajari kekerabatan garis yg sejajar & garis berpotongan tegak lurus.
Dua garis sejajar & garis berpotongan tegak lurus dapat digambarkan seperti berikut.
Ketika ingin mengetahui kedudukan garis, maka perhatikan pada gradien dr kedua garis tersebut.
Misalkan gradien garis a = m1 & gradien garis b = m2 maka berlaku:
1. Kedua garis sejajar jika & hanya bila m1 = m2
2. Kedua garis berpotongan tegak lurus jika & cuma kalau m1 x m2 = -1 atau m1 = -(1/m2)
Lebih jelasnya amati acuan berikut.
Tentukan gradien garis yg mempunyai kedudukan sebagai berikut.
1. Sejajar dgn garis y = 3x + 5
2. Sejajar dengan garis 2x + 5y = 10
3. Sejajar dengan garis 4x – 9y = 45
4. Sejajar dengan garis 6x + 3y – 15 = 0
5. Sejajar dengan garis yg melalui titik (2,1) & (4, 9)
6. Tegak lurus dengan garis y = 5x – 12
7. Tegak lurus dengan garis 4x – 2y = 17
8. Tegak lurus dengan garis 3x + 5y = 18
9. Tegak lurus dengan garis yg lewat titik (0,3) & (3, 10)
10. Tegak lurus dgn garis yg melalui titik (-4,2) & (-1, -7).
Jawaban:
Untuk nomor 1 hingga dgn 5 kedudukan garisnya sejajar. Berarti kita mencari gradien yg sama dgn gradien garis-garis tersebut.
1. Garis y = 3x mempunyai gradien 3. Makara, gradien garis yg sejajar garis tersebut adalah 3.
2. Garis 2x + 5y = 10 mempunyai gradien -2/5. Kaprikornus, gradien garis yg sejajar garis tersebut ialah -2/5.
3. Garis 4x – 9y = 45 memiliki gradien 4/9. Jadi, gradien garis yg sejajar garis tersebut yakni 4/9.
4. Garis 6x + 3y – 15 = 0 mempunyai gradien -2. Makara, gradien garis yg sejajar garis tersebut ialah -2.
5. Garis yg melaui titik (2,1) & (4, 9) mempunyai gradien 4. Kaprikornus, gradien garis yg sejajar garis tersebut ialah 4.
Untuk nomor 6 sampai dgn 10 kedudukan garisnya saling tegak lurus. Berarti kita mencari gradien apabila dikalikan akibatnya -1. Atau gradien gres yg sama dgn gradien garis-garis tersebut.
6. Garis y = 5x – 12 mempunyai gradien 5. Jadi, gradien garis yg tegak lurus kepada garis tersebut adalah -1/5.
7. Garis 4x – 2y = 17 mempunyai gradien 2. Makara, gradien garis yg tegak lurus terhadap garis tersebut adalah -1/2.
8. Garis 3x + 5y = 18 mempunyai gradien -3/5. Jadi, gradien garis yg tegak lurus kepada garis tersebut adalah 5/3.
9. Garis yg melalui titik (0,3) & (3, 10) mempunyai gradien 7/3. Kaprikornus, gradien garis yg tegak lurus terhadap garis tersebut adalah -3/7.
10. Garis yg melalui titik (-4,2) & (-1, -7) memiliki gradien -3. Kaprikornus, gradien garis yg tegak lurus kepada garis tersebut adalah 1/3.
Setelah tahu & paham ihwal cara menentukan gradien pada kekerabatan garis yg sejajar & tegak lurus, mari melanjutkan ihwal cara menentukan persamaan garis lurus.
Perlu diingat bahwa tatkala akan menentukan persamaan garis lurus, pastikan dahulu gradien garis & koordinat titik yg akan dilalui. Dalam menentukan persamaan garis lurus, kita akan banyak menggunakan rumus dasar y – y1 = m(x – x1).
Marilah membahas beberapa acuan soal & pembahasannya berikut ini.
1. Tentukan persamaan garis lurus yg sejajar dgn garis y = 3x + 5 & melalui titik (2, -1).
Jawaban:
Gradien garis y = 3x + 5 mempunyai gradien 3. Sehingga kita mencari persamaan garis yg bergradien 3 & lewat titik (2, -1).
y – y1 = m(x – x1)
y – (-1) = 3(x – 2)
y + 1 = 3x – 6
y = 3x – 6 – 1
y = 3x – 7
Makara,persamaan garis yg sejajar garis y = 3x + 5 & lewat titik (2, -1) ialah y = 3x – 7.
2. Tentukan persamaan garis yg melaui titik (-3, 2) & sejajar dgn garis 2x + 4y – 9 = 0.
Jawaban:
Gradien garis 2x + 4y – 9 = 0 ialah -(1/2). Sehingga kita akan mencari persamaan garis lurus yg bergradien -(1/2) & melalui titik (-3, 2)
y – y1 = m(x – x1)
y – 2 = -(1/2)(x – (-3))
2y – 4 = -(x + 3)
2y – 4 = -x – 3
2y + x – 4 +3 = 0
2y + x – 1 = 0
Makara, persamaan garis yang melaui titik (-3, 2) & sejajar dgn garis 2x + 4y – 9 = 0 yakni 2y + x – 1 = 0.
3. Tentukan persamaan garis lurus yg tegak lurus dgn garis y = -3x + 4 & melalui titik (1, 5).
Jawaban:
Gradien garis y = -3x + 4 yakni -3. Gradien garis yg tegak lurus garis tersebut yakni 1/3.
Oleh sebab itu, kita akan mencari persamaan garis yg bergradien 1/3 & melalui titik (1, 5)
y – y1 = m(x – x1)
y – 5 = (1/3)(x – 1)
3y – 15 = x – 1
3y – 15 – x + 1 = 0
3y – x – 14 = 0
Makara, persamaan garis lurus yg tegak lurus dgn garis y = -3x + 4 & lewat titik (1, 5) yakni 3y – x – 14 = 0.
4. Perhatikan gambar berikut.
Tentukan persamaan garis k.
Jawaban:
Garis yg melaui titik (0,2) & (10, 7) memiliki gradien 1/2. Garis k tegak lurus dgn garis tersebut. Sehingga gradien garis k adalah -2.
Sehingga persamaan garis k ialah garis yg melalui titik (6, 0) & bergradiem -2.
y – y1 = m(x – x1)
y – 0 = (-2)(x – 6)
y = -2x + 6
Jadi, persamaan garis k ialah y = -2x+ 6.
5. Perhatikan gambar berikut.
Tentukan persamaan garis h.
Jawaban :
Garis yg melaui titik (0,4) & (6, 0) memiliki gradien -2/3. Garis h sejajar dgn garis tersebut. Sehingga gradien garis h yakni -2/3.
Sehingga persamaan garis h adalah garis yg melalui titik (4, 6) & bergradiem -2/3.
y – y1 = m(x – x1)
y – 6 = (-2/3)(x – 4)
3(y – 6) = (-2)(x – 4)
3y – 18 = -2x + 8
3y + 2x – 18 – 8 = 0
3y + 2x – 26 = 0
Jadi, persamaan garis h yaitu 3y + 2x – 26 = 0.
Demikianlah sekilas perihal cara menentukan persamaan garis lurus berkaitan dgn kedudukan dua garis.
Semoga berguna.