Daftar Isi
Himpunan penyelesaian dr persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0
Jawaban:
Bimbel Hilman Privat
Pembahasan soal matematika,fisika,kimia dengan-cara detail & jelas sehingga mudah dipahami
WA : 085659603287
himpunan penyelesaian persamaan trigonometri dr cos 2x + sin x – 1 = 0 adalah
Jawab:
Hp : 0°,180°,210°,330°,360°
Penjelasan dgn langkah-langkah:
cos 2x – sin x – 1 = 0
1 – 2 sin² x – sin x – 1 = 0
-2 sin² x – sin x = 0
sin x ( -2 sin x – 1 ) = 0
sin x = 0 (*) atau -2 sin x – 1 = 0 (**)
*
sin x = 0
sin x = sin 0°
maka, α = 0°
x = α + k.360° atau x = (180°-α) + k.360°
x = 0° + k.360° x = (180°-0°) + k.360°
k = 0 –> x = 0° x = 180° + k.360°
k = 1 –> x = 360° k = 0 –> x = 180°
**
-2 sin x – 1 = 0
-2 sin x = 1
sin x = -1/2
sin x = sin 210°
maka, α = 210°
x = α + k.360° atau x = (180°-α) + k.360°
x = 210° + k.360° x = (180°-210°) + k.360°
k = 0 –> x = 210° x = -30° + k.360°
k = 1 –> x = 330°
Hp : 0°,180°,210°,330°,360°
jadikan jawaban terbaik ya 🙂
Himpunan penyelesaian dr Persamaan trigonometri cos 2x-sin x = 0 untuk 0° ≤ x ≥ 360° adalah
Jawab:
Himpunan penyelesaian dr persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0⁰ < x < 360⁰ adalah HP = 90⁰, 210⁰, 330⁰ .
Penjelasan dgn langkah-langkah:
Ini merupakan persoalan persamaan trigonometri yg akan diolah bentuknya menjadi persamaan kuadrat trigonometri.
Interval yg diberikan (0⁰ < x < 360⁰) menunjukkan bahwa himpunan penyelesaian nilai-nilai x yg memenuhi harus berada di seluruh kuadran.
Bentuk cos 2x di soal harus diubah menjadi sinus dgn menggunakan rumus sudut rangkap (ganda) cosinus. Rumus sudut rangkap cosinus yang diperlukan untuk mengubahnya adalah
Perhatikan setiap langkah dgn cermat.
cos 2x + sin x = 0
1 – 2sin²x + sin x = 0
Kalikan kedua ruas dgn -1 untuk memudahkan pemfaktoran.
2sin²x – sin x – 1 = 0
Faktorkan
(2sin x + 1)(sin x – 1) = 0
Diperoleh sin x = – ¹/₂ & sin x = 1
Berikutnya kita gunakan bentuk umum penyelesaian persamaan sinus untuk menentukan nilai-nilai sudut x.
Bagian Pertama : Sin X = Sin a = a + k.360°
Bagian Kedua : Sin X = Sin a (180° – a ) + k.360°
Nilai k = 0, 1, 2, & seterusnya.
Penyelesaian untuk sin x = – ¹/₂
sin x = sin (180° + 30°) = sin 210° (kuadran III)
Bagian Pertama
x = 210° + k.360°
Untuk k = 0 ⇒ x = 210°
Untuk k = 1 & seterusnya tak ada x yg memenuhi karena berada di luar interval
Bagian Kedua
x = (180° – 210°) + k.360°
x = -30° + k.360°
Untuk k = 0 diperoleh x = -330° yg tak memenuhi penyelesaian karena berada di luar interval
Untuk k = 1 ⇒ x = -30° + 360° = 330°
Penyelesaian untuk sin x = 1
sin x = 1 ⇒ sin x = sin 90°
Dalam interval 0° < x < 360°, nilai yg memenuhi sin x = 1 hanya x = 90°.
Jadi, nilai x yg memenuhi persamaan cos 2x + sin x = 0 untuk 0⁰ < x < 360⁰ dapat ditulis sebagai himpunan penyelesaian HP = 90⁰, 210⁰, 330⁰
#SEMOGAMEMBANTU
tentukan himpunan penyelesaian dr persamaan trigonometri berikut
cos 2x + sin x = 0
cos 2x + sin x = 0
cos 2x = -sinx
1-2sin²x = -sinx
2sin²x – sinx – 1 = 0
(2sinx +1)(sinx -1) = 0
sin x= -1/2
sinx = sin (180+30)
x = 210
x = (360-30)
x = 330
sinx = 1
sin x = sin 90
x = 90
SEMOGA BERMANFAAT 😀
Himpunan penyelesaian dr persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360° adalah …………..
Penjelasan dgn langkah-langkah:
[tex] \cos(2x) + \sin(x) = 0[/tex]
[tex] 1 + \sin(x) – 2 \sin ^ 2 (x) = 0[/tex]
misal sin x = u
maka:
[tex]1 + u – 2 u ^ 2 = 0[/tex]
faktorkan
(2u + 1) (-u +1)=0
u = -½ & u = 1
sin (x) = -½ & sin(x) = 1
untuk sin (x) = 1
positif di kuadran 1
sin 90 = 1
x = 90
untuk sin(x) = -1/2
dikuadran 3 & 4
kuadran 3
sin ( 180 + 30) = -½
x = 210
kuadran 4
sin(360 – 30) = -½
x = 330
jadi
HP = 90, 210, 330 semua dlm derajat