Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Trigonometri Cos 2x + Sin X = 0 Untuk 0

Himpunan penyelesaian dr persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0

Jawaban:

Bimbel Hilman Privat

Pembahasan soal matematika,fisika,kimia dengan-cara detail & jelas sehingga mudah dipahami

WA : 085659603287

Himpunan penyelesaian dr persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0

himpunan penyelesaian persamaan trigonometri dr cos 2x + sin x – 1 = 0 adalah

Jawab:

Hp : 0°,180°,210°,330°,360°

Penjelasan dgn langkah-langkah:

cos 2x – sin x – 1 = 0

1 – 2 sin² x – sin x – 1 = 0

-2 sin² x – sin x = 0

sin x ( -2 sin x – 1 ) = 0

sin x = 0  (*)      atau -2 sin x – 1 = 0  (**)

*

sin x = 0

sin x = sin 0°

maka, α = 0°

x = α + k.360°      atau    x = (180°-α) + k.360°

x = 0° + k.360°                x = (180°-0°) + k.360°

k = 0 –> x = 0°                x = 180° + k.360°

k = 1 –> x = 360°             k = 0 –> x = 180°

 

**

-2 sin x – 1 = 0

-2 sin x = 1

sin x = -1/2

sin x = sin 210°

maka, α = 210°

x = α + k.360°           atau    x = (180°-α) + k.360°

x = 210° + k.360°                x = (180°-210°) + k.360°

k = 0 –> x = 210°                x = -30° + k.360°

                                          k = 1 –> x = 330°

  Hasil Dari 3/4 : 6/4 X 6/3 X 25 Adalah . . . .

Hp : 0°,180°,210°,330°,360°

jadikan jawaban terbaik ya 🙂

Himpunan penyelesaian dr Persamaan trigonometri cos 2x-sin x = 0 untuk 0° ≤ x ≥ 360° adalah

Jawab:

Himpunan penyelesaian dr persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0⁰ < x < 360⁰ adalah HP = 90⁰, 210⁰, 330⁰ .

Penjelasan dgn langkah-langkah:

Ini merupakan persoalan persamaan trigonometri yg akan diolah bentuknya menjadi persamaan kuadrat trigonometri.

Interval yg diberikan (0⁰ < x < 360⁰) menunjukkan bahwa himpunan penyelesaian nilai-nilai x yg memenuhi harus berada di seluruh kuadran.

Bentuk cos 2x di soal harus diubah menjadi sinus dgn menggunakan rumus sudut rangkap (ganda) cosinus. Rumus sudut rangkap cosinus  yang diperlukan untuk mengubahnya adalah  

Perhatikan setiap langkah dgn cermat.

cos 2x + sin x = 0

1 – 2sin²x + sin x = 0

Kalikan kedua ruas dgn -1 untuk memudahkan pemfaktoran.

2sin²x – sin x – 1 = 0

Faktorkan

(2sin x + 1)(sin x – 1) = 0

Diperoleh sin x = – ¹/₂ & sin x = 1

Berikutnya kita gunakan bentuk umum penyelesaian persamaan sinus untuk menentukan nilai-nilai sudut x.

Bagian Pertama  : Sin X = Sin a = a + k.360°

Bagian Kedua  : Sin X = Sin a (180° – a ) + k.360°

Nilai k = 0, 1, 2, & seterusnya.

Penyelesaian untuk sin x = – ¹/₂

sin x = sin (180° + 30°) = sin 210° (kuadran III)

Bagian Pertama

x = 210° + k.360°

Untuk k = 0 ⇒ x = 210°

Untuk k = 1 & seterusnya tak ada x yg memenuhi karena berada di luar interval

Bagian Kedua

x = (180° – 210°) + k.360°

x = -30° + k.360°

Untuk k = 0 diperoleh x = -330° yg tak memenuhi penyelesaian karena berada di luar interval

Untuk k = 1 ⇒ x = -30° + 360° = 330°

Penyelesaian untuk sin x = 1

sin x = 1 ⇒ sin x = sin 90°

Dalam interval 0° < x < 360°, nilai yg memenuhi sin x = 1 hanya x = 90°.

Jadi, nilai x yg memenuhi persamaan cos 2x + sin x = 0 untuk 0⁰ < x < 360⁰ dapat ditulis sebagai himpunan penyelesaian HP = 90⁰, 210⁰, 330⁰

  Bentuk Sederhana 2x (x² + 2x – 5) + 3 (x² + 2x – 5) Adalah…​

#SEMOGAMEMBANTU

tentukan himpunan penyelesaian dr persamaan trigonometri berikut

cos 2x + sin x = 0

cos 2x + sin x = 0 
cos 2x = -sinx
1-2sin²x = -sinx
2sin²x – sinx – 1 = 0
(2sinx +1)(sinx -1) = 0
sin x= -1/2
sinx = sin (180+30)
x = 210
x = (360-30)
x = 330

sinx = 1
sin x = sin 90
x = 90

SEMOGA BERMANFAAT 😀

Himpunan penyelesaian dr persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360° adalah …………..

Penjelasan dgn langkah-langkah:

[tex] \cos(2x) + \sin(x) = 0[/tex]

[tex] 1 + \sin(x) – 2 \sin ^ 2 (x) = 0[/tex]

misal sin x = u

maka:

[tex]1 + u – 2 u ^ 2 = 0[/tex]

faktorkan

(2u + 1) (-u +1)=0

u = -½ & u = 1

sin (x) = -½ & sin(x) = 1

untuk sin (x) = 1

positif di kuadran 1

sin 90 = 1

x = 90

untuk sin(x) = -1/2

dikuadran 3 & 4

kuadran 3

sin ( 180 + 30) = -½

x = 210

kuadran 4

sin(360 – 30) = -½

x = 330

jadi

HP = 90, 210, 330 semua dlm derajat