Garis dan Sudut

Garis & Sudut merupakan salah satu materi dlm matematika yg akan kita pelajari di bangku kelas 7 Sekolah Menengah Pertama. Nah, kali ini kita akan mempelajari banyak sekali hal yg berkaitan dgn garis & sudut.

Mulai dr kekerabatan antara dua buah garis, jenis-jenis sudut, sifat-sifat sudut, & pula satuan yg digunakan untuk sudut.

Selengkapnya simak baik-baik ulasan berikut ini.

Garis

Garis ialah suatu susunan titik-titik (bisa tak hingga) yg saling bersebelahan serta berderet memanjang ke dua arah (kanan/ kiri, atas/ bawah).

Kedudukan dua buah Garis

Garis Sejajar

Dua Garis Sejajar yaitu kalau garis tersebut berada dlm satu bidang datar serta tak akan pernah bertemu atau berpotongan apabila garis tersebut diperpanjang hingga tak berhingga.

Lambang dr garis sejajar yakni (//)

Dua garis disebut saling sejajar apabila dua garis tersebut tberada pada satu bidang atau perpanjangannya tak akan pernah berpotongan.

Adapun beberapa sifat dr garis sejajar, antara lain:

• Melewati suatu titik diluar garis, bisa dibuat tepat satu garis lain yg sejajar dgn garis tersebut.
• Apabila terdapat su atugaris yg memotong salah satu dr dua garis yg sejajar, maka garis tersebut akan memangkas garis kedua.
• Apabila suatu garis sejajar dgn garis yang lain, maka kedua garis tersebut pula akan saling sejajar satu sama lain

Garis Berpotongan

Dua buah garis akan disebut berpotongan kalau kedua garis tersebut mempunyai sutau titik potong atau biasa disebut dgn titik persekutuan.

Garis berhimpit

Dua buah garis akan disebut berhimpit jikalau kedua garis tersebut mempunyai setidaknya dua titik potong.

Sebagai misalnya: jarum jam pada dikala memperlihatkan pukul 12 pas. Maka kedua jarum jam tersebut akan saling berhimpit.

Garis Bersilangan

Dua buah garis mampu disebut saling bersilangan bila kedua garis tersebut tak sejajar serta tak berada pada satu bidang.

Untuk mengerti beragam kedudukan garis di atas amati pada gambar di bawah ini:

Sudut

Sudut merupakan hal yg dibentuk oleh konferensi antara dua buah sinar ataupun dua garis lurus.

Sudut ini merupakan suatu kawasan yg terbentuk dr sebuah sinar yg diputar pada pangkal sinar. Sudut dinotasikan dgn memakai simbol “∠”.

Pengertian Sudut

Di dlm ilmu matematika, sudut dapat diartikan sebagai suatu kawasan yg terbentuk lantaran adanya dua buah garis sinar yg titik pangkalnya saling bersekutu atau berhimpit.

Sudut dalam geometri merupakan suatu besaran rotasi suatu ruas garis dr satu titik pangkalnya ke posisi yg lain.

Selain itu, dlm bangun dua dimensi yg beraturan, sudut bisa pula didefiniskan selaku ruang antara dua buah ruas garis lurus yg saling berpotongan. -sc: wikipedia

Bagian-bagian pada suatu sudut

Sudut mempunyai tiga pecahan penting, diantaranya yaitu:

Kaki Sudut

Merupakan garis sinar yg membentuk sudut tersebut.

Titik Sudut

Merupakan titik pangkal atau  titik potong tempat berhimpitnya garis sinar.

Daerah Sudut

Daerah atau ruang yg terdapat diantara dua kaki sudut.

Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut:

Jenis-jenis Sudut

Untuk menyatakan besaran pada suatu sudut maka menggunakan satuan derajat (°), menit (‘), & pula detik (“), di mana:

Kedudukan Dua garis

Berikut ialah kedudukan dr dua garis, antara lain:

• Dua garis atau lebih disebut saling sejajar bila garis-garis tersebut berada pada satu bidang datar serta tak akan pernah berjumpa atau berpotongan apabila garis tersebut diperpanjang hingga tak berhingga.
• Dua garis disebut akan saling berpotongan jikalau garis tersebut terletak pada satu bidang datar serta mempunyai satu titik potong.
• Dua garis disebut saling berimpit jikalau garis tersebut berada pada satu garis lurus, sehingga cuma tampaksatu garis lurus saja.
• Dua garis disebut saling bersilangan jikalau garis-garis tersebut tak berada pada satu bidang datar serta tak akan berpotongan jikalau diperpanjang.

Hubungan antar Sudut

Sudut Berpenyiku

Jika terdapat dua buah sudut yg saling berhimpitan serta membentuk sudut siku-siku, maka sudut yg satu akan menjadi sudut penyiku untuk sudut yg lain sehingga kedua sudut tersebut disebut sebagai sudut yg saling berpenyiku (suplemen).

Berikut adalah gambar untuk sudut berpenyiku:

Jumlah dua sudut yg saling berpenyiku (berkomplemen) yakni 90°. Sudut yg satu yakni penyiku dr sudut yg lain.

Sudut Berpelurus

Jika terdapat dua buah sudut yg saling berhimpitan serta saling membentuk sudut lurus maka sudut yg satu akan menjadi sudut pelurus untuk sudut yg yang lain. Sehingga kedua sudut terebut mampu disebut sebagai sudut yg saling berpelurus (suplemen).

Berikut ialah gambar untuk sudut berpelurus:

Jumlah dua sudut yg saling berpelurus (bersuplemen) yakni 180°. Sudut yg satu adalah pelurus dr sudut yg lain.

Hubungan Antar Sudut apabila Dua Garis Sejajar

Dipotong oleh Garis Lain

Perhatikan baik-baik pada gambar di bawah ini:

Sudut Sehadap (sama besar)

Merupakan suatu sudut yg mempunyai posisi yg sama serta besarnyapun sama. Pada gambar di atas, sudut yg sehadap yaitu:

∠A = ∠E

∠B = ∠F

∠C = ∠G

∠D = ∠H

Sudut Dalam Berseberangan (sama besar)

Merupakan sautu sudut yg terdapat dlm penggalan dlm serta posisinya saling berseberangan. Dalam gambar di atas sudut dlm berseberangannya yaitu:

∠C = ∠E

∠D = ∠F

Sudut Luar Berseberangan (sama besar)

Merupakan suatu sudut yg terletak di serpihan luar serta posisinya saling berseberangan, sebagai contoh:

∠A = ∠G

∠B = ∠H

Sudut-Sudut Sehadap & Bersebrangan

• Apabila dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yg besarnya sama.
• Apabila terdapat dua buah garis dipotong oleh garis lain maka besar dr sudut-sudut luar berseberangan yg terbentuk ialah  sama besar.
• Apabila terdapat dua buah garis sejajar diiris oleh garis lain, besar sudut-sudut dlm berseberangan yg terbentuk ialah sama besar.
• Apabila terdapat dua buah garis sejajar diiris oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dlm sepihak merupakan 180°.

Sudut Dalam Sepihak

Merupakan sudut yg terletak di potongan dlm serta posisinya terletak pada sisi yg sama. Jika dijumlahkan, sudut yg saling sepihak akan membentuk sudut 180°. Sebagai acuan:

∠D + ∠E = 180°

∠C + ∠F = 180°

Sudut Luar Sepihak

Merupakan suatu sudut yg terletak di kepingan luar serta posisinya terletak pada sisi yg sama. Jika dijumlahkan, sudut yg saling sepihak akan membentuk sudut 180°. Sebagai teladan:

∠B + ∠G = 180°

∠A + ∠H = 180°

Sudut bertolak belakang (sama besar)

Merupakan suatu sudut yg posisinya saling bertolak belakang, dlm gambar di atas, sudut yg bertolak belakang yakni:

∠A = ∠C

∠B = ∠D

∠E = ∠G

∠F = ∠H

Pasangan sudut yg saling bertolak belakang terjadi apabila terdapat dua garis berpotongan sehingga dua sudut yg letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut selaku dua sudut yg bertolak belakang.

Dua sudut yg saling bertolak belakang merupakan sama besar.

Satuan Sudut

Pada dlm ukuran derajat, nilai 1 derajat mewakili suatu sudut yg diputar sejauh 1/360 putaran. Yang mempunyai arti 1°=1/360 putaran.

Untuk menyebutkan suatu ukuran sudut yg lebih kecil dr derajat (°) kita mampu memakai smbol menit (‘) & pula detik (”).

Perhatikan baik-baik kekerabatan derajat, menit, & detik di bawah ini:

1 derajat (1°) = 60 menit (60′)

1 menit (1′) = 1/60°

1 menit (1′) = 60 detik (60”)

1 derajat (1°) = 3600 detik (3600”)

1 detik (1”) = 1/3600°

Ukuran sudut dlm satuan radian

1° = p/180 radian

atau

1 radian = 180°/p

Jika nilai p = 3,14159 sehingga:

1° = p/180 radian = 3,14159/180 = 0,017453

atau

1 radian = 180°/p = 180°/3,14159 = 57,296°

Contoh Soal & Pembahasan

Berikut akan kami berikan beberapa soal terkait garis & sudut, diantaranya yakni:

Soal 1.

Tiga buah garis masing-masing k, l & m dlm susunan seperti gambar berikut.

Garis k merupakan sejajar dgn garis l serta garis m memangkas garis k & l.

Maka, tentukanlah:

a) sudut-sudut yg sehadap

b) sudut-sudut yg bertolak belakang

c) sudut-sudut yg berseberangan dalam

d) sudut-sudut yg berseberangan luar

e) sudut-sudut dlm sepihak

f) sudut-sudut luar sepihak

g) sudut-sudut berpelurus

Jawab:

a) sudut-sudut sehadap yakni:

∠A1 dgn ∠B1

∠A4 dgn ∠B4

∠A2 dgn ∠B2

∠B3 dgn ∠B3

b) sudut-sudut bertolak belakang yaitu:

∠A1 dgn ∠A3

∠A2 dgn ∠A4

∠B1 dgn ∠B3

∠B2 dgn ∠B4

c) sudut-sudut berseberangan dlm (dalam berseberangan) yakni:

∠A3 dgn ∠B1

∠A4 dgn ∠B2

d) sudut-sudut berseberangan luar yakni:

∠A2 dgn ∠B4

∠A1 dgn ∠B3

e) sudut-sudut dlm sepihak yaitu:

∠A3 dgn ∠B2

∠A4 dgn ∠B1

f) sudut-sudut luar sepihak yakni:

∠A2 dgn ∠B3

∠A1 dgn ∠B4

g) sudut-sudut berpelurus yakni:

∠A1 dgn ∠A2

∠A1 dgn ∠A4

∠A2 dgn ∠A3

∠A3 dgn ∠A4

∠B1 dgn ∠B2

∠B1 dgn ∠B4

∠B2 dgn ∠B3

∠B3 dgn ∠B4

Soal 2.

Diberikan tiga buah garis yakni k, l & m & pula sudut-sudut yg berada di lingkungannya. k & l merupakan sejajar sementara garis m memangkas garis k & l.

Apabila ∠ P = 125° , maka tentukanlah ketujuh sudut lain disekitarnya!

Jawab:

∠R = ∠P = 125° (Sebab R bertolak belakang dgn P)

∠T = ∠P = 125° (Sebab T sehadap dgn P)

∠V = ∠R = 125° (Sebab V sehadap dgn R)∠Q = 180° − ∠P = 180° − 125° = 55° (Sebab Q pelurus P)

∠S = ∠Q = 55° (Sebab S bertolak belakang dgn Q)

∠U = ∠Q = 55° (Sebab U sehadap dgn Q)

∠W = ∠ U = 55° (Sebab W bertolak belakang dgn U)

Soal 3.

Cermati gambar di bawah iini, apabila EF sejajar DG & segitiga ABC ialah segitia sama kaki dgn besar sudut C ialah 40°.

Maka pastikan:

a) Besar sudut DBE

b) Besar sudut BEF

c) Besar sudut CAG

Jawab:

a) Besar sudut DBE

Langkah pertaama yaitu mencari apalagi dulu besar sudut ABC.Δ ABC merupakan segitiga sama kaki sehingga besar ∠ABC = ∠BAC.Tiga sudut dlm suatu segitiga apabila kita jumlahkan ialah 180° sehingga,∠ABC = (180 − 40) : 2 = 70° dgn begitu ∠BAC pula 70°∠DBE = ∠ ABC = 70° karena keduanya bertolak belakang.

b) Besar sudut BEF

∠BEF = ∠ABC = 70° alasannya adalah keduanya sehadap atau  ∠BEF = ∠ DBE = 70° alasannya adalah keduanya berseberangan.

c) Besar sudut CAG

∠CAG = 180 − ∠BAC = 180 − 70 = 110°, alasannya CAG serta BAC berpelurus.

Soal 4. (UN 2012/2013 paket 54)

Perhatikan gambar di bawah ini!

Besar pelurus sudut SQR yakni ….

1. 101°
2. 100°
3. 95°
4. 92°

Jawab:

Perhatian** soal ini ialah salah satu soal jebakan, banyak yg mengira jikalau soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yg diminta yakni ∠PQS.

Untuk menjawab soal ini hal pertama yg harus kalin cari yakni nilai x.

Dalam hal ini ∠PQS serta ∠SQR ialah sudut saling pelurus, sehingga:

∠PQS + ∠SQR = 180°(5x)° + (4x+9)° = 180°9x° + 9 = 180°9x° = 171°x° = 19°

 

Pelurus ∠SQR = ∠PQSPelurus ∠SQR = (5x)°Pelurus ∠SQR = (5.19)°Pelurus ∠SQR = 95° (Jawaban C)

Soal 5. (UN 2009/2010 paket 10)

Perhatikan gambar berikut ini:

Besar sudut nomor 1 yakni 95°, & besar sudut nomor 2 ialah 110°. Besar sudut nomor 3 adalah ….

1. 5°
2. 15°
3. 25°
4. 35°

Jawab:

∠1 = ∠5 = 95° (sudut dlm berseberangan)∠2 + ∠6 = 180° (saling berpelurus)110° + ∠6 = 180°∠6 = 70°∠5 + ∠6 + ∠3 = 180°95° + 70° + ∠3 = 180°165° + ∠3 = 180°∠3 = 15° (Jawaban B)

Soal 6. (UN 2010/2011 paket 15)

Perhatikan gambar di bawah ini:

Besar ∠BCA adalah ….

1. 70°
2. 100°
3. 110°
4. 154°

Jawab:

∠ABC + ∠CBD = 180° (saling berpelurus)∠ABC + 112° = 180°∠ABC = 68°∠BCA + ∠ABC + ∠BAC = 180°∠BCA + 68° + 42° = 180°∠BCA + 110 = 180°∠BCA = 70° (Jawaban A)

Soal 7. (UN 2010/2011 paket 15)

Perhatikan gambar di bawah ini:

Besar ∠P3 yaitu ….

1. 37°
2. 74°
3. 106°
4. 148°

Jawab:

∠P2 = 74° (sudut luar berseberangan)∠P2 + ∠P3 = 180° (saling berpelurus)74° + ∠P3 = 180°∠P3 = 106° (Jawaban C)

Soal 8. (UN 2012/2013 paket 1)

Perhatikan gambar di bawah ini:

Besar pelurus sudut KLN yaitu ….

1. 31°
2. 72°
3. 85°
4. 155°

Jawab:

Untuk menjawab soal ini langkah pertama yg harus kalian cari yaitu nilai x.

Dalam soal tersebut ∠KLN dan ∠MLN yaitu sudut saling pelurus, sehingga:

∠KLN + ∠MLN = 180°(3x + 15)° + (2x+10)° = 180°5x° + 25° = 180°5x° = 155°x° = 31°

 

Pelurus ∠KLN = ∠MLNPelurus ∠KLN = (2x+10)°Pelurus ∠KLN = (2.31 + 10)°Pelurus ∠KLN = 72° (Jawaban B)

Soal 9. (UN 2012/2013 paket 2)

Perhatikan gambar di bawah ini:

Besar penyiku ∠SQR adalah ….

1. 9°
2. 32°
3. 48°
4. 58°

Jawab:

Perhatian** soal ini yakni soal jebakan juga, sehingga banyak yg mengira jika soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yg diminta ialah ∠PQS.

Untuk menjawab soal ini langkah awal yg harus kalian cari yaitu nilai x.

Dalam soal tersebut ∠SQR dan ∠PQS adalah sudut saling berpenyiku, sehingga:

∠SQR + ∠PQS = 90°(3x + 5)° + (6x+4)° = 90°9x° + 9° = 90°9x° = 81°x° = 9°

Penyiku ∠SQR = ∠PQSPenyiku ∠SQR = (6x+4)°Penyiku ∠SQR = (6.9 + 4)°Penyiku ∠SQR = 58° (Jawaban D)

Soal 10. (UN 2012/2013 paket 5)

Perhatikan gambar di bawah ini:

Besar pelurus ∠AOC ialah ….

1. 32°
2. 72°
3. 96°
4. 108°

Jawab:

Untuk menjawab soal nomor 10, langkah pertama yg mesti kalian cari yakni nilai x.

Dalam soal tersebut ∠AOC dan ∠BOC yaitu sudut saling pelurus, sehingga:

∠AOC + ∠BOC = 180°(8x – 20)° + (4x+8)° = 180°12x° – 12° = 180°12x° = 192°x° = 16°

 

Pelurus ∠AOC = ∠BOCPelurus ∠AOC = (4x+8)°Pelurus ∠AOC = (4.16 + 8)°Pelurus ∠AOC = 72° (Jawaban B)

Demikianlah ulasan singkat kali ini mengenai Garis & Sudut yg mampu kami sampaikan. Semoga ulasan di atas perihal Garis & Sudut dapat kalian jadikan selaku materi belajar kalian.