Gambarkan Grafik Fungsi Kuadrat y = x^2 + 5x + 6

Pendahuluan

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang paling umum digunakan dan dipelajari. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta.

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang fungsi kuadrat dengan persamaan y = x^2 + 5x + 6 dan bagaimana grafiknya terlihat.

Penjelasan Persamaan Fungsi Kuadrat

Untuk memahami grafik fungsi kuadrat y = x^2 + 5x + 6, kita perlu memahami setiap komponennya.

Komponen pertama adalah x^2, yang merupakan suku kuadratik. Suku ini menentukan bentuk umum dari fungsi kuadrat.

Komponen kedua adalah 5x, yang merupakan suku linear. Suku ini menambahkan efek linier pada fungsi kuadrat.

Komponen terakhir adalah 6, yang merupakan konstanta. Konstanta ini menentukan pergeseran vertikal dari grafik fungsi kuadrat.

Pengecekan Diskriminan

Sebelum kita menggambar grafik fungsi kuadrat y = x^2 + 5x + 6, mari kita periksa diskriminannya terlebih dahulu. Diskriminan adalah bagian dari persamaan kuadrat yang ditemukan di dalam akar kuadrat.

Dalam persamaan kuadrat y = ax^2 + bx + c, diskriminan didefinisikan sebagai D = b^2 – 4ac.

Dengan mengganti nilai a = 1, b = 5, dan c = 6 ke dalam persamaan di atas, kita dapat menghitung diskriminan sebagai berikut:

D = (5)^2 – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1

Karena diskriminan positif (D > 0), maka grafik fungsi kuadrat memiliki dua akar berbeda.

Titik Potong dengan Sumbu X dan Y

Titik potong dengan sumbu x adalah titik di mana grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x. Untuk mencari titik potong dengan sumbu x, kita perlu mencari nilai dari x ketika y = 0.

Dalam persamaan y = x^2 + 5x + 6, kita atur y = 0 dan kita dapat menyelesaikan persamaan sebagai berikut:

0 = x^2 + 5x + 6

Untuk mencari nilai x, kita bisa memfaktorkan persamaan di atas menjadi (x + 2)(x + 3) = 0.

Dengan mengatur setiap faktor sama dengan nol, kita bisa mendapatkan dua nilai x yang berbeda: x = -2 dan x = -3.

Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah (-2, 0) dan (-3, 0).

Titik potong dengan sumbu y adalah titik di mana grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y. Untuk mencari titik potong dengan sumbu y, kita perlu menggantikan x dengan 0 dalam persamaan fungsi kuadrat.

Jadi, saat x = 0, y = (0)^2 + 5(0) + 6 = 6.

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, 6).

Mencari Titik Maksimum atau Minimum

Dalam fungsi kuadrat, kita dapat menentukan apakah fungsi memiliki titik maksimum atau minimum dengan memeriksa tanda koefisien suku kuadratik (a).

Jika a positif, maka fungsi memiliki titik minimum, dan jika a negatif, maka fungsi memiliki titik maksimum.

Dalam kasus fungsi kuadrat y = x^2 + 5x + 6, a = 1, yang merupakan nilai positif.

Jadi, fungsi ini memiliki titik minimum.

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat y = x^2 + 5x + 6, kita dapat menggunakan titik potong dengan sumbu x, sumbu y, dan titik minimum yang telah kita temukan sebelumnya.

Secara umum, grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola. Jika a positif, parabola akan terbuka ke atas, dan jika a negatif, parabola akan terbuka ke bawah.

Karena a = 1 pada fungsi ini, parabola akan terbuka ke atas.

Titik potong dengan sumbu x adalah (-2, 0) dan (-3, 0), dan titik potong dengan sumbu y adalah (0, 6).

Menggunakan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y, kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat sebagai berikut:

Kesimpulan

Secara keseluruhan, grafik fungsi kuadrat y = x^2 + 5x + 6 adalah parabola terbuka ke atas dengan titik potong dengan sumbu x adalah (-2, 0) dan (-3, 0), dan titik potong dengan sumbu y adalah (0, 6). Fungsi ini juga memiliki titik minimum karena nilai a adalah positif.

FAQ (Pertanyaan yang Sering Diajukan)

1. Apa itu fungsi kuadrat?

Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika dengan persamaan umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta.

2. Apa itu diskriminan dalam fungsi kuadrat?

Diskriminan dalam fungsi kuadrat adalah bagian dari persamaan kuadrat yang ditemukan di dalam akar kuadrat. Diskriminan didefinisikan sebagai D = b^2 – 4ac.

3. Bagaimana cara mencari titik potong dengan sumbu x dalam fungsi kuadrat?

Untuk mencari titik potong dengan sumbu x dalam fungsi kuadrat, kita perlu mencari nilai x ketika y = 0. Kemudian, kita bisa menyelesaikan persamaan untuk nilai x tersebut.

4. Apa yang dimaksud dengan titik maksimum atau minimum dalam fungsi kuadrat?

Titik maksimum atau minimum dalam fungsi kuadrat adalah titik di mana grafik fungsi mencapai nilai paling tinggi (maksimum) atau nilai paling rendah (minimum).

5. Apa yang menentukan bentuk grafik fungsi kuadrat?

Bentuk grafik fungsi kuadrat ditentukan oleh nilai dari koefisien suku kuadratik (a) dalam persamaan fungsi kuadrat.