Daftar Isi
Faktor faktor persamaan suku banyak X3 + px2 – 3x +q =0 adalah (x+2) & (x-3), jika X1,X2,X3 ialah akar akar persamaan suku banyak tersebut maka nilai X1 +X2 +X3 =
Jawab:
Penjelasan dgn tindakan:
x + 2 = 0
x = -2
x³ + px² – 3x + q = 0
(-2)³ + p . (-2)² – 3 . (-2) + q = 0
-8 + p . 4 + 6 + q = 0
-2 + 4p + q = 0
4p + q = 2
x – 3 = 0
x = 3
x³ + px² – 3x + q = 0
3³ + p . 3² – 3 . 3 + q = 0
27 + 9p – 9 + q = 0
18 + 9p + q = 0
9p + q = -18
9p + q = -18
4p + q = 2
—————— –
5p = -20
p = -20/5
p = -4
4p + q = 2
4 . (-4) + q = 2
-16 + q = 2
q = 2 + 16
q = 18
x³ – 4x² – 3x + 18 = 0
a = 1
b = -4
c = -3
d = 18
x1 + x2 + x3
= -b/a
= – (-4)/1
= 4
Detail Jawaban
Kelas 11
Mapel 2 – Matematika
Bab 11 – Persiapan Penilaian Tengah Semester
Kode Kategorisasi : 11.2.11
Faktor–faktor persamaan suku banyak
x3 + px2 – 3x + q = 0 yakni (x + 2) &
(x – 3). Jika x1, x2, x3 yakni akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = ….
a. –7
b. –5
c. –4
d. 4
e. 7
SMA/ MATEMATIKA/ KELAS 11/ SUKU BANYAK
F(x)
= x³ + px² – 3x + q mempunyai factor (x + 2) dan (x
– 3), artinya:
– F(-2) = 0
(-2)³ +
p(-2)² – 3(-2) + q = 0
-8 + 4p + 6 + q = 0
4p + q = 2
– F(3) = 0
(3)³ + p(3)² – 3(3) + q = 0
27 + 9p – 9 + q = 0
9p + q = -18
Eliminasikan
kedua persamaan hasil sutitusi tadi untuk menerima nilai p & q
4p
+ q = 2
9p
+ q = -18
___________
–
-5p
= 20
P
= -4
Jika
p = -4 maka:
4(-4)
+ q = 2
Q
= 18
Fungsi
utuh dr f(x) = x³ – 4x² – 3x + 18
Dengan
menggunakan horner kita cari akar ke tiga dr fungsi tersebut:
Dibagi -2 ⇒1 -4 -3 18
-2 12 -18
______________________
1 -6 9 0
Dibagi 3 ⇒ 3 -9
______________________
1 -3 0
Dari
hasil horner diatas ditemukan factor ketiga dr f(x) yakni ( x – 3 )
Akar
akar yg kita dapatkan dr fungsi f(x) yaitu
X1
= -2
X2
= 3
X3
= 3
Jadi
nilai dr
x₁ + x₂ + x₃ = -2 + 3+ 3 =
4
Diketahui suku banyak P(x)=x3+px2+qx+10.Jika (x-2) & (x-1) ialah aspek faktor suku banyak tersebut maka 2p-q sama dgn ?
f(x) = x³ +px² + qx + 10
(x-1) & (x-2) adalah aspek
maka f(1)= 0 & f(2)= 0
f(1) = 0 –> 1 + p+ q + 10 = 0 –> p + q = -11 ….(1)
f(2) =0 –> 8+ 4p + 2q + 10 = 0–> 4p + 2q = -18
atau 2p + q = – 9 …(2)
(1) & (2) dieliminasikan
p + q = – 11
2p + q = – 9
………..(-)
– p = – 2 –> p = 2
p+ q = – 11
q = -11 – p
q = -11- 2
q = -13
nilai 2p – q= 2(2) – (-13) = 4 + 13 = 17
atau dgn horner, pada lampiran
Suku banyak f(x) = x3 + px2 – 13x – 10 mempunyai aspek (x + 1 )). Faktor linear yg lain adalah
jawab
f(x) = x³ + px² -13x – 10
x +1 faktor
f(-1) =0
(-1)³ + p(-1)² – 13(-1) – 10 = 0
-1 + p +13 -10 =0
2 + p = 0
p = – 2
f(x) = x³ + -2x² -13x – 10 = (x -1)(x + 2)(x – 5)
aspek linier lainya (x +2) atau (x – 5)
aspek-faktor persamaan suku banyak x3+px²-3x+q=0 ialah (x+2) & (x-3). bila x1, x2, x3 yakni akar-akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1, x2, x3 =
(x+2)x(x-3) = 0
maka
x + 2 = 0
x = -2
atau
x = 0
atau
x-3 = 0
x = 3
jadi,
x1 = -2
x2 = 0
x3 = 3