Elemen Matriks

. Determinan hanya mampu dilaksanakan pada matriks persegi.

Determinan matriks ordo 2×2

Apabila maka determinan A yaitu:

Determinan matriks ordo 3×3 (aturan Sarrus)

Apabila maka determinan A yakni:

= aei + bfg + cdg – ceg – afh – bdi

Determinan matriks mempunya beberapa sifat seperti berikut ini:

1. Determinan A = Determinan A^T

2. Tanda determinan berubah apabila 2 baris/2 kolom yg berdekatan dlm matriks ditukar.

3. Apabila suatu baris atau kolom pada suatu determinan matriks mempunyai aspek p, maka p mampu dikeluarkan menjadi pengali.

4. Apabila terdapat dua baris atau dua kolom yaitu saling berkelipatan, maka nilai determinannya yaitu 0.

5. Nilai determinan dr matriks segitiga atas atau bawah merupakan hasil kali dr berbagai elemen diagonal saja.

Invers Matriks

Sebuah matrik A mepunyai invers (kebalikan) apabila terdapat matrik B yg mampu membentuk persamaan AB = BA = I, dgn I merupakan matrik identitas.

Invers dr suatu matriks berordo (2 x 2) mirip bisa dirumuskan selaku :

Invers matrik mempunyai beberapa sifat seperti berikut ini:

• AA^-1 = A^-1A = I
• (A^-1)^-1 = A
• (AB)^-1 = B^-1A^-1
• Apabila AX = B, maka X = A^-1B
• Apabila XA = B, maka X = BA^-1

Contoh Soal Matriks & Pembahasan

Soal 1.

Ssebuah perkalian matriks menghasilkan matrik nol. Tentukan nilai x yg memenuhui persamaan tersebut!

Jawab:

Maka nilai x yg memenuhi yakni x₁ = 2 & x₂ = 3.

Soal 2.

Apabila terdapat matrik  saling invers, pastikan nilai x!

Jawab:

Diketahui bahwa kedua matrik tersebut saling invers, maka akan berlaku syarat AA^-1 = A^-1A = I.

Maka dr itu:

Sehingga pada elemen baris ke-1 kolom ke-1 mempunyai persamaan:

9(x – 1) – 7x = 1

9x – 9 – 7x = 1

2x = 10

x = 5

 

Soal 3.

Apabila terdapat matrik maka agar A = B^T berapakah nilai untuk c?

Jawab:

Diketahui bahwa A = B^T

Sehingga diperoleh 4 persamaan baru dr elemen-elemen matriknya, antara lain:

• 1/2 a = 2 c = 3b (persamaan ke-1)
• 2 = a     (persamaan ke-2)
• b = 2a + 1 (persamaan ke-3)
• (persamaan ke-4)

Dari persamaan di atas bisa dijalankan substitusi persamaan untuk mendapatkan nilai c, yakni:

a = 2, maka:

b = 2a + 1 = 2(2) + 1 = 5

serta

Demikianlah ulasan singkat kali ini yg dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan berguru kalian.