Contoh Soal Turunan Aljabar dan Trigonometri

by

Contoh Soal Turunan – Setelah sebelumnya ContohSoal.com telah memaparkan pembahasan materi wacana Prisma. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.com akan membahas materi ihwal acuan soal turunan, rumus turunan, aljabar & trigonometri. Untuk Lebih lengkapnya simak ulasannya dibawah ini.

Pengertian Turunan

Contoh Soal Turunan

Turunan atau Derivatif dlm ilmu kalkulus ialah merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring pergeseran nilai input.

Secara lazim, turunan menyatakan bagaimana suatu besaran berganti akibat perubahan besaran yang lain; misalnya, turunan dr posisi sebuah benda bergerak kepada waktu yaitu pada kecepatan sesaat objek tersebut.

Proses dlm mendapatkan turunan disebut diferensiasi. Kebalikan dr turunan disebut dgn antiturunan. Teorema mendasar kalkulus mengatakan bahwa antiturunan sama dgn integrasi.

Turunan & integral ialah merupakan 2 fungsi yg sungguh penting dlm kalkulus.

Rumus Turunan

Rumus

  • ( In x)’ = 1/x

  • ( sin x)’  = cos x

  • ( cos x)’ = sin x

  • ( tan x) = sec² x

  • y’  = simbol untuk turunan pertama.

  • y” = simbol untuk turunan kedua.

  • y”’= simbol untuk turunan ketiga.

  • Simbol yg lainnya adalah dx/dy dan.d²y/(dx)²

Rumus Turunan Trigonometri

Dibawah ini terdapat beberapa turunan dasar trigonometri yg wajib diketahuii:

Rumus

  • f(x)=sinx→ f ‘(x)=cosx

  • f(x)=cosx→f(x)=−sinx

  • f(x)=tan x→ f ‘(x)=sec2x

  • f(x)=cotx→ f ‘(x)=−csc2x

  • f(x)=secx→ f ‘(x)=sec x.tan x

  • f(x)=cscx→f ‘(x)=−csc x.cotx

Rumus Turunan Aljabar

Turunan fungsi f(x) kepada x didefinisikan oleh

f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)hdengan syarat limitnya ada.

Notasi

  • y’ = f ‘(x)  ⇒  Lagrange

  • dydx=df(x)dx  ⇒  Leibniz

  • Dxy = Dx[f(x)]  ⇒  Euler

Dari definisi diatas mampu diturunkan rumus turunannya selaku berikut :

Rumus

  • f(x)=k⇒f ‘(x)

  • =0f(x)=kx⇒f(x)

  • =kf(x)=xn ⇒ f ‘(x)

  • = nxn-1f(x)=ku(x)⇒f ‘(x)

  • = k.u'(x)f(x)=u(x) ± v(x)⇒ f ‘(x)= u'(x)± v'(x)

  • dengan k = konstan

Perhatikan teladan-teladan berikut :

  • f(x) = 5  ⇒  f ‘(x) = 0

  • f(x) = 2x  ⇒  f ‘(x) = 2

  • f(x) = x2 ⇒  f ‘(x) = 2×2-1 = 2x

  • y = 2×4  ⇒  y’ = 2. 4×4-1 = 8×3

  • y = 2×4 + x2 − 2x  ⇒  y’ = 8×3 + 2x − 2

Nah agar teman semua dapat dgn mudah memahami rumus-rumus diatas maka simak pola soal dibawah ini.

Contoh Soal Turunan 

Contoh Soal 1

Tentukan nilai Gradien pada Garis Singgung dr Kurva sebesar y = x² + 3x pada titik (1, -4) ??

Jawabannya :

y = x² + 3x maka y = 2x + 3

m = y (1) = 2 x 1 + 3

= 5

Contoh Soal.2

Jika y = x² Sin2x, maka dy/dx = ?

Jawabannya :

y = x² Sin2x

Misalkan :

  • u (x)=x²makau’(x)=2x

  • v (x)=Sin2xmakav'(x) = 2Cos2x

  • y =u (x). v(x)

  • y’ (x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)

  • = 2x (Sin2x) + x² (2Cos2x)

  • = 2xSin2x + 2x²Cos2x.

Contoh Soal Turunan Trigonometri

Tentukanlah turunan dr f'(x) dr fungsi trigonometri berikut ini :

a. f(x) = 4 sin x

b. f(x) = 3 cos x

c. f(x) = -2 cos x

d. f(x) = 2 sec x

e. f(x) = 2 csc x

Pembahasan

a. f(x) = 4 sin x → f'(x) = 4 cos x

b. f(x) = 3 cos x → f'(x) = -3 sin x

c. f(x) = -2 cos x → f'(x) = -2 (-sin x) → f'(x) = 2 sin x

d. f(x) = 2 sec x → f'(x) = 2 sec x . tan x

e. f(x) = 2 csc x → f'(x) = 2 (-csc x . cos x) → f'(x) = -2 csc x . cot x

ContohSoal .2

Tentukanlah turunan pada f'(x) dr fungsi trigonometri Sebagai berikut:

a. f(x) = sin 6x + cos 6x

b. f(x) = 3x4 + sin 2x + cos 3x

c. f(x) = tan 5x + sec 2x

Pembahasan

a. f(x) = sin 6x + cos 6x → f'(x) = 6 cos 6x – 6 sin 6x

b. f(x) = 3x4 + sin 2x + cos 3x → f'(x) = 12x3 + 2 cos 2x – 3 sin 3x

c. f(x) = tan 5x + sec 2x → f'(x) = 5 sec2 5x + sec 2x . tan 2x

 

ContohSoal .3

Carilah turunan f'(x) dr fungsi trigonometri dibawah ini :a. f(x) = sin 3x

b. f(x) = sin x2

c. f(x) = sin 3x2

d. f(x) = sin (2x + 1)

Pembahasan

a. f(x) = sin 3x

Misalkan:

  • u = 3x ⇒ u’ = 3

  • f(x) = sin 3x

  • f'(x) = cos u . u’

  • f'(x) = cos 3x . 3

  • f'(x) = 3 cos 3x

b. f(x) = sin x2

Misalkan:

  • u =x2 ⇒ u’ = 2x

  • f(x) = sin x2

  • f'(x) = cos u . u’

  • f'(x) = cos x2 . 2x

f'(x) = 2x cos x2

c. f(x) = sin 3x2

Misalkan:

  • u = 3x2 ⇒ u’ = 6x

  • f(x) = sin 3x2

  • f'(x) = cos u . u’

  • f'(x) = cos 3x2 . 6x

f'(x) = 6x cos 3x2

d. f(x) = sin (2x + 1)

Misalkan:

  • u=2x+1⇒u’=2

  • f(x) = sin (2x + 1)

  • f'(x) = cos u . u’

  • f'(x) = cos (2x + 1) . 2

  • f'(x) = 2 cos (2x + 1)

Contoh Soal Turunan Aljabar

Carilah turunan dr fungsi aljabar dibawah ini :

(a) f(x) = (x2 – 4x)(2x + 3)

(b) f(x) = (2x2 + 3x – 5)(4x – 2)Jawab

(a) f(x) = (x2 – 4x)(2x + 3)

Misalkan

  • u = x2 – 4x maka u’ = 2x

  • v = 2x + 3 maka v’ = 2

maka

  • f ‘(x) = u’.v + u.v’

  • f ‘(x) = (2x)(2x + 3) + (x2 – 4x)(2)

  • f ‘(x) = 2x2 + 6x + 2×2 – 8x

  • f ‘(x) = 4×2 – 2x

(b) f(x) = (2x2 + 3x – 5)(4x – 2)

Misalkan

  • u = 2x2 + 3x – 5 maka u’ = 4x + 3

  • v = 4x – 2 maka v’ = 4

maka

  • f ‘(x) = u’.v + u.v’

  • f ‘(x) = (4x + 3)(4x – 2) + (2x2 + 3x – 5)(4)

  • f ‘(x) = 16x2 – 8x + 12x – 6 + 8x2 + 12x – 20

  • f ‘(x) = 24x2 + 16x – 26

Contoh Soal.2

Tentukan turunan pertama dr fungsi berikut:

a) f(x) = 5(2x2 + 4x)

b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)Pembahasan

Tentukan turunan pertama dr fungsi berikut:a) f(x) = 5(2x2 + 4x)

  • f(x) = 10x2 + 20x

  • f ‘ (x) = 20x + 20

b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)

Urai apalagi dulu hingga menjadi

  • f(x)=10x2+8x+15x+12

  • f (x)=10x2+13x+12

Sehingga

f ‘(x)=20x+13

 

Demikianlah materi pembahasan kali ini, mudah-mudahan artikel ini mampu berfaedah untuk sobat semua.

Artikel Lainnya:

  Nilai limit x mendekati 2 x² - 5x + 6/x² - 4 = ...