Contoh Soal Turunan – Setelah sebelumnya ContohSoal.com telah memaparkan pembahasan materi wacana Prisma. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.com akan membahas materi ihwal acuan soal turunan, rumus turunan, aljabar & trigonometri. Untuk Lebih lengkapnya simak ulasannya dibawah ini.
Daftar Isi
Pengertian Turunan
Turunan atau Derivatif dlm ilmu kalkulus ialah merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring pergeseran nilai input.
Secara lazim, turunan menyatakan bagaimana suatu besaran berganti akibat perubahan besaran yang lain; misalnya, turunan dr posisi sebuah benda bergerak kepada waktu yaitu pada kecepatan sesaat objek tersebut.
Proses dlm mendapatkan turunan disebut diferensiasi. Kebalikan dr turunan disebut dgn antiturunan. Teorema mendasar kalkulus mengatakan bahwa antiturunan sama dgn integrasi.
Turunan & integral ialah merupakan 2 fungsi yg sungguh penting dlm kalkulus.
Rumus Turunan
Rumus |
|
Rumus Turunan Trigonometri
Dibawah ini terdapat beberapa turunan dasar trigonometri yg wajib diketahuii:
Rumus |
|
Rumus Turunan Aljabar
Turunan fungsi f(x) kepada x didefinisikan oleh
f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)hdengan syarat limitnya ada.
Notasi |
|
Dari definisi diatas mampu diturunkan rumus turunannya selaku berikut :
Rumus |
|
Perhatikan teladan-teladan berikut :
- f(x) = 5 ⇒ f ‘(x) = 0
- f(x) = 2x ⇒ f ‘(x) = 2
- f(x) = x2 ⇒ f ‘(x) = 2×2-1 = 2x
- y = 2×4 ⇒ y’ = 2. 4×4-1 = 8×3
- y = 2×4 + x2 − 2x ⇒ y’ = 8×3 + 2x − 2
Nah agar teman semua dapat dgn mudah memahami rumus-rumus diatas maka simak pola soal dibawah ini.
Contoh Soal Turunan
Contoh Soal 1
Tentukan nilai Gradien pada Garis Singgung dr Kurva sebesar y = x² + 3x pada titik (1, -4) ??
Jawabannya :
y = x² + 3x maka y = 2x + 3
m = y (1) = 2 x 1 + 3
= 5
Contoh Soal.2
Jika y = x² Sin2x, maka dy/dx = ?
Jawabannya :
y = x² Sin2x
Misalkan :
- u (x)=x²makau’(x)=2x
- v (x)=Sin2xmakav'(x) = 2Cos2x
- y =u (x). v(x)
- y’ (x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)
- = 2x (Sin2x) + x² (2Cos2x)
- = 2xSin2x + 2x²Cos2x.
Contoh Soal Turunan Trigonometri
a. f(x) = 4 sin x
b. f(x) = 3 cos x
c. f(x) = -2 cos x
d. f(x) = 2 sec x
e. f(x) = 2 csc x
Pembahasan
b. f(x) = 3 cos x → f'(x) = -3 sin x
c. f(x) = -2 cos x → f'(x) = -2 (-sin x) → f'(x) = 2 sin x
d. f(x) = 2 sec x → f'(x) = 2 sec x . tan x
e. f(x) = 2 csc x → f'(x) = 2 (-csc x . cos x) → f'(x) = -2 csc x . cot x
ContohSoal .2
a. f(x) = sin 6x + cos 6x
b. f(x) = 3x4 + sin 2x + cos 3x
c. f(x) = tan 5x + sec 2x
Pembahasan
b. f(x) = 3x4 + sin 2x + cos 3x → f'(x) = 12x3 + 2 cos 2x – 3 sin 3x
c. f(x) = tan 5x + sec 2x → f'(x) = 5 sec2 5x + sec 2x . tan 2x
ContohSoal .3
b. f(x) = sin x2
c. f(x) = sin 3x2
d. f(x) = sin (2x + 1)
Pembahasan
Misalkan:
- u = 3x ⇒ u’ = 3
- f(x) = sin 3x
- f'(x) = cos u . u’
- f'(x) = cos 3x . 3
- f'(x) = 3 cos 3x
b. f(x) = sin x2
Misalkan:
- u =x2 ⇒ u’ = 2x
- f(x) = sin x2
- f'(x) = cos u . u’
- f'(x) = cos x2 . 2x
f'(x) = 2x cos x2
c. f(x) = sin 3x2
Misalkan:
- u = 3x2 ⇒ u’ = 6x
- f(x) = sin 3x2
- f'(x) = cos u . u’
- f'(x) = cos 3x2 . 6x
f'(x) = 6x cos 3x2
d. f(x) = sin (2x + 1)
Misalkan:
- u=2x+1⇒u’=2
- f(x) = sin (2x + 1)
- f'(x) = cos u . u’
- f'(x) = cos (2x + 1) . 2
- f'(x) = 2 cos (2x + 1)
Contoh Soal Turunan Aljabar
(a) f(x) = (x2 – 4x)(2x + 3)
(b) f(x) = (2x2 + 3x – 5)(4x – 2)Jawab
(a) f(x) = (x2 – 4x)(2x + 3)
Misalkan
- u = x2 – 4x maka u’ = 2x
- v = 2x + 3 maka v’ = 2
maka
- f ‘(x) = u’.v + u.v’
- f ‘(x) = (2x)(2x + 3) + (x2 – 4x)(2)
- f ‘(x) = 2x2 + 6x + 2×2 – 8x
- f ‘(x) = 4×2 – 2x
(b) f(x) = (2x2 + 3x – 5)(4x – 2)
Misalkan
- u = 2x2 + 3x – 5 maka u’ = 4x + 3
- v = 4x – 2 maka v’ = 4
maka
- f ‘(x) = u’.v + u.v’
- f ‘(x) = (4x + 3)(4x – 2) + (2x2 + 3x – 5)(4)
- f ‘(x) = 16x2 – 8x + 12x – 6 + 8x2 + 12x – 20
- f ‘(x) = 24x2 + 16x – 26
Contoh Soal.2
a) f(x) = 5(2x2 + 4x)
b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)Pembahasan
Tentukan turunan pertama dr fungsi berikut:a) f(x) = 5(2x2 + 4x)
- f(x) = 10x2 + 20x
- f ‘ (x) = 20x + 20
b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)
Urai apalagi dulu hingga menjadi
- f(x)=10x2+8x+15x+12
- f (x)=10x2+13x+12
Sehingga
f ‘(x)=20x+13
Demikianlah materi pembahasan kali ini, mudah-mudahan artikel ini mampu berfaedah untuk sobat semua.
Artikel Lainnya: