Contoh Soal Polinomial – Media Masyarakat

6a +3b =-33

15a =15

a = 1

JAWABAN: C

Contoh No.4

Jika f(x) dibagi oleh masing-masing mempunyai sisa 2x + 1 & 5x + 2 maka f(x) dibagi oleh mempunyai sisa…

a. 22x – 39

b. 12x + 19

c. 12x – 19

d. -12x + 29

e. -22x + 49

PEMBAHASAN:

Misalkan sisa pembagiannya S(x) = px+ q

f(x) dibagi oleh x² – 2x atau x(x -2) → x =2 sisanya 2x + 1, maka:

S(2) = 2x + 1

S(2) = 2(2) + 1

S(2) = 5

2p + q = 5 … (i)

f(x) dibagi oleh x2 – 3x atau x(x – 3) –> x = 3 sisanya 5x + 2, maka:

S(3) = 5x + 2

S(3) = 5(3) + 2

S(3) = 17

3p + q = 17 … (ii)

Eliminasikan (i) & (ii):

2p + q =5

3p +q =17

-p = -12

p = 12

JAWABAN: C

Contoh No.5

Polinomial ÷ x + 1 sisa 1 & kalau ÷ (x – 2) sisanya 43. Nilai a + b = …

a. -4

b. -2

c. 0

d. 2

e. 4

PEMBAHASAN:

– Dibagi (x + 1) sisanya 1

maka tatkala x = -1, h(-1) = 1

– Dibagi (x – 2) sisanya 43

maka tatkala x = 2, h(2) = 43

16 + 20 + 2a + b = 43

2a + b = 43 – 36

2a + b = 7 …. (ii)

Eliminasikan (i) & (ii):

2a +b =7

-a +b =-2

3a = 9

a =3

Subtitusikan a = 3 dlm 2a + b = 7

2(3) + b = 7

6 + b = 7

b = 1

Kaprikornus a + b = 3 + 1 = 4

JAWABAN: E

Contoh No.6

Salah satu faktor dr (2x³ -5x² – px =3) ialah (x + 1). Faktor yg lain dr suku banyak tersebut yakni…

a. (x – 2) & (x – 3)

b. (x + 2) & (2x – 1)

c. (x + 3) & (x + 2)

d. (2x + 1) & (x – 2)

e. (2x – 1) & (x – 3)

PEMBAHASAN:

Yang merupakan faktornya ialah x + 1 –> x = -1

Maka, f(x) =

= (x + 1)(2×2 – 7x + 3)

= (x + 1)(2x – 1)(x – 3)

Kaprikornus, aspek yg yang lain adalah (2x – 1) & (x – 3)

JAWABAN: E

Contoh No.7

Ada Duapolinomial ÷ x + 1 akan mempunyai sisa sama, maka nilai 2m + 5 = …

a. 17

b. 18

c. 24

d. 27

e. 30

PEMBAHASAN:

Misalkan f(x) =

Apabila ÷(x + 1 ) –> x = -1 akan mempunyai sisa sama,maka:

f(-1) = g(-1)

-1 -4 – 5 + m = 1 – 3 – 2

-10 + m = -4

m = -4 + 10

m = 6

Maka nilai 2m + 5 = 2(6) + 5 = 17

JAWABAN: A

Contoh No.8

Pada f(x) ÷ (x – 1) sisa 3, sedangkan ÷ (x – 2) sisa4. Jika dibagi dgn

maka sisanya ialah…

a. –x – 2

b. x + 2

c. x – 2

d. 2x + 1

e. 4x – 1

PEMBAHASAN:

Misalkan sisanya = ax + b, maka

= (x – 2)(x – 1)

Maka sisanya ialah:

f(1) = 3

a + b = 3 … (i)

f(2) = 4

2a + b = 4 … (ii)

Eliminasikan (i) & (ii):

2a + b =4

a +b = 3

a =1

Dalam Subtitusi a = 1 pada a + b = 3

1 + b = 3

b = 2

Maka sisanya merupakan: ax + b = x + 2

JAWABAN: B

Contoh No.9

Banyaknya akar-akar real dr

ialah …

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

PEMBAHASAN:

x4 -3×3 -3×2 +7x +6 =0

(1 +)(x3 -4×2 +x +6) =0

(x +1)(x+1- x2 – 5x +6) + 0

Sehingga banyak akar- akarnya ada 3

JAWABAN: B

Contoh No.10

Jika polinomia : x3 -4x + px +6 & z2 +3x -2 dibagi (x + 1) mempunyai sisa yg sama maka nilai p adalah …

a. 7

b. 5

c. 3

d. -5

e. -7

PEMBAHASAN:

Misalkan f(x) = x3 -4×2 + px +6 & x2 +3x -2

Dibagi (x + 1) maka x = -1

f(-1) = g(-1)

JAWABAN: B

Contoh No.11

Polinomia x2 +ax3 + 2×2 +bx +5jika dibagi (x – 2) tersisa 7, sedangkan suku banyak tersebut dibagi (x + 3) akan menawarkan sisa 182. Nilai dari: a2 -4ab +4b2= …

a. 1

b. 4

c. 9

d. 16

e. 25

PEMBAHASAN:

– Dibagi (x – 2) sisa 7, maka:

f(2) = 7

16 + 8a + 8 + 2b + 5 = 7

8a + 2b = -22

4a + b = -11 … (i)

– Dibagi (x + 3) sisanya 182

f(-3) = 182

81 – 27a + 18 – 3b + 5 = 7

-27a – 3b = 78

9a + b = -26 … (ii)

Eliminasikan (i) & (ii):

9a + b =-26

4a +b = -11

5a = -15

a = -3

Nilai dr : a2 – 4ab + 4b2 = (-3)2 -4(-3)(1)2 =9 +4 =25

JAWABAN: E