Contoh Soal Permutasi – Materi makalah pembahasan kali mengenai contoh soal permutasi beserta pengertian, faktorial, rumus, unsur & pembahasannya. Namun dipertemuan sebelumnya kami telah membicarakan mengenai Contoh Soal Perbandingan. Baiklah eksklusif aja mari kita simak bareng penjelasannya berikut ini.
Daftar Isi
Pengertian Permutasi
Permutasi merupakan sekumpulan objek yg mampu diambil sebagian atau keseluruhannya bentukan dr suatu susunan. Adapun yg membedakan permutasi & variasi merupakan perhatian pada pengurutannya, dimana pada permutasi memperhatikan urutan, sedangkan pada variasi tak mengamati urutan. Susunan XY dan YX pada permutasi dijumlah dua, sedangkan pada variasi cuma dijumlah satu.
Notasi dr permutasi merupakan P. Bila n permutasi k, notasinya ialah ^nP_k.Dimana^nP_k = \frac n! (n-k)! Notasi ! yaitu faktorial
Faktorial
Pada pelajaran matematika, faktorial dr bilangan asli n merupakan hasil perkalian antara bilangan bulat positif yg kurang dr atau sama dgn n hingga terurut 1. Simbol penulisan Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Persamaan biasa faktorial dapat dituliskan selaku :
n! = n . (n – 1) ! . (n – 2) ! . (n – 3)! . … . 1 = n . (n – 1)!
Contoh :
- 3! =3.2.1 = 6
- 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
Rumus Permutasi
P(n,r) = n!
(n -r)!
Syarat :
r <= n (n harus lebih kecil atau sama dgn r)
Notasi :
nPr = P nr = P(n,r) = Lihat rumus di kanan-atas 😀
dimana n! merupakan Faktorial
Contoh soal :
1. Sebuah dlm tim olahraga ada 10 orang siswa yg dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun cuma 5 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yg bisa dipakai untuk memilih para pemain utama tersebut?
Diketahui :
Permutasi P (10,5) atau bisa juga 10P5 , n =10 & r =5 , Maka :
Jawab : P(10,5) = n! / (n – r)! = 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 (10 – 5) ! 5! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = … ? ,tinggal dikalikan 😀
Ingat Faktorial dari n bilangan yaitu deret perkalian bilangan sebelumnya & bilangan itu.
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Permutasi Unsur Sama
Apabila pada permutasi diatas tak mempunyai sebuah unsur yg sama atau elementnya berbeda.
Dalam MATEMATIKA dimana ada 3 aksara A, 2 kemudian M & 2 dgn T . Maka rumus nya yakni:
n!
r1! x r2! x ri!……
jadi kata MATEMATIKA di lakukan seperti ini : Dik : n = 10 (total aksara nya) r1 = 3 , r2 = 2, r3 = 2 10! 3! x 2! x 2! = ……? monggo dihitung 😀
Permutasi Siklis
Permutasi siklis ialah merupakan suatu yg dibuat dgn menyusun unsur dengan-cara melingkar berdasarkan arah putaran tertentu. sangat lazim Soalnya lazimnya wacana sususan orang di meja makan, meja rapat dsb.
Rumus nya sederhana : (n-1)! , dimana n merupakan jumlah object/orang yg ada
teladan : 5 orang administrator duduk disebuah meja berupa lingkaran untuk rapat. Ada berapa cara untuk menyusun dingklik para administrator tersebut?
Jawab : 
Contoh Soal Permutasi
Contoh No.1
1. Berapakah nilai permentasi dr P(5,4) ?
a. 60
b. 80
c. 20
d. 22
Pembahasan: P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60
Jawaban : a
Contoh No.2
Empat pejabat yg dipanggil datang dengan-cara sendiri-sendiri (tidak bersama-sama). Banyak cara kehadiran ke empat pejabat sebesar =…?
a. 4
b. 8
c. 18
d. 12
Pembahasan:
Diketahui : n = 4, menyatakan jumlah pejabat yg dipanggil r = 1,
menyatakan datang dengan-cara sendiri-sendiriP(4,1)= 4!(4-1)!= 4.3!3! = 4
Jawaban : a
Contoh No.3
Sebuah sekolah akan menyusun tim olahraga yg terdiri dr 5 orang siswa yg akan dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun hanya 3 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yg mampu dipakai untuk menentukan para pemain utama tersebut?
a. 60
b. 20
c. 90
d. 12
Pembahasan: Diketahui : n = 5, menyatakan jumlah siswa yg akan dicalonkan dlm tim olahraga r = 3, menyatakan jumlah siswa yg boleh jadi pemain utama. P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60
Jawaban : a
Contoh No.4
Terdapat 5 orang pemain catur yg akan bertarung untuk memperebutkan juara satu, dua & tiga pada sebuah turnamen catur. Berapakah banyaknya susunan juara satu, dua & tiga yg dapat dibuat dr kelima pemain tersebut?
Dari soal di atas, kita akan membuat susunan urutan 3 juara dr 5 pemain catur, sehingga k = 3 dan n = 5. Tatkala menggunakan rumus permutasi,yang terdapat banyak susunan juara yg mampu dibuat adalah
Jawab: nPk=5P3=(5−3)!5!=2!5!=3×4×5=60
Contoh No.5
Sebuah organisasi mahasiswa mempunyai 7 orang yg kompeten untuk mengisi posisi ketua, wakil ketua, sekretaris & bendahara. Berapakah banyaknya cara untuk memilih susunan posisi tersebut?
7P4=(7−4)!7!=3!7!=4×5×6×7=840
Jawab:
Tujuh orang yg kompeten akan menenpati empat posisi, sehingga banyaknya susunan yg akan dibentuk ialah 7 kombinasi 4, yakni
Demikianlah materi pemebahasan mengenai teladan soal permutasi kali ini, mudah-mudahan artikel ini mampu bermanfaat serta mampu menambah ilmu wawasan kita semua.
Artikel ContohSoal.com Lainnya: