Contoh Soal Limit

Pengertian Limit

Limit dlm ilmu matematika ialah merupakan selaku batas yg mampu diraih di sebuah titikAdapun Dalam pemahaman lainnya ialah, selaku suatu prediksi nilai ordinat yg didapat pada suatu titik. Suatu nilai limit mampu diperoleh dgn cara yakni pendekatan dr segi kanan & sisi kiri. Apabila pada nilai limit dr kiri itu sama dgn nilai limit dr kanan maka didapat fungsi f(x) mempunyai nilai limit.

Sifat-Sifat Limit Fungsi

• Jika f(x) = k maka lim ñ→∞ f(x) =k
• Jika f(x) = x maka lim ñ→∞ f(x) =a
• lim ñ→∞ (k.f(x) = k.lim ñ→∞ f(x)
• lim ñ→∞ F(x) ± g(x = lim ñ→∞f(x) ± lim ñ→∞g(x)ñ)ñ
• lim ñ→∞ F(x).g(x) = lim ñ→∞F(x) . lim ñ→∞ g(x)ñ)ñ
• lim ñ→∞¹f(x) – g(x) = lim ñ→∞¹f(x) ⁄  lim ñ→∞ g(x)  dengan lim ñ→∞ g(x)‡ 0
• lim ñ→∞(f(x)ñ) = lim ñ→∞ f(x) )ñ keterangan k= konstanta

Limit Fungsi Aljabar

Jika limx→ªf(x) maka mampu memakai rumusan selaku berikut:

• Jika f(a) = maka nilai limx →∞ f(x) = f(a) =C
• Jika f(a) = maka nilai limx →∞ f(x) =C° = ∞
• Jika f(a) = maka nilai limx→∞ f(x) =° C = 0
• Jika f(a) =ºº maka nilaif(x) diubah lebih dahulu menjadi bentuk 1,2 atau 3

Teorema Limit

Definisi & Teorema Limit. Limit dlm bahasa lazim memiliki arti batas. Pada dikala mempelajari ilmu matematika terdapat suatu pernyataan dari  beberapa guru yg menyatakan bahwa limit  ialah merupakan pendekatan. Definisi dr limit ini menyatakan bahwa sebuah fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati nilai tertentu.  Terbatasnya dlm pendekatan ini yg mana antara dua bilangan positif yg kecil atau disebut pula epsilon & delta. Lalu kemudian dlm kaitan yg ke-2 yg mana bilangan positif kecil ini terangkum dlm definisi limit.

Contoh Soal.1

Hitunglah nilai dr :

Tentukan nilai dr limit fungsi di bawah ini.

lim x → 4	3x2 − 14x + 8
	x2 − 3x − 4

Pembahasan :

lim x → 4	.x2 − 14x + 8	=	lim x → 4	(3x − 2)(x − 4)
	x2 − 3x − 4			(x + 1)(x − 4)

lim x → 4	3x2 − 1x + 8	=	lim x → 4	(3x − 2)
	x2 − 3x − 4			(x + 1)

lim x → 4	3²x2 − 14x + 8	=	3(4) − 2
	x2 − 3x − 4		4 + 1

lim

x → 4 3x² − 14x + 8 = 10   x² − 3x − 4  5

lim x → 4	3x2 − 14x + 8	= 2
	x2 − 3x − 4

Contoh Soal.3

Tentukan nilai dr :

lim x → 2	x2 − 5x + 6
	x2 + 2x − 8

Pembahasan :

lim x → 2	x2 − 5x + 6	=	lim x → 2	(x − 3)(x − 2)
	x2 + 2x − 8			(x + 4)(x − 2)

lim x → 2	x2 − 5x + 6	=	lim x → 2	(x − 3)
	x2 + 2x − 8			(x + 4)

lim x → 2	x2 − 5x + 6	=	2 − 3
	x2 + 2x − 8		2 + 4

lim x → 2	x2 − 5x + 6	=	-1
	x2 + 2x − 8		6

Contoh Soal.4

Tentukan nilai dr :

lim x → 3	x2 − 9
	x2 − x − 6

Pembahasan :

lim x → 3	3.x2 −9	=	lim x→ 3	( x+3)(x − 3)
	x2−x− 6			(x+ 2)(x − 3)

lim x→ 3	x2 9	=	lim x→ 3	(x + 3)
	x2 − x −6			(x+ 2)

lim x →3	x2−9	=	+3
	x2 − x −6		3+ 2

lim x→ 3	x2 − 9	=	6
	x2−x −6		5

Contoh soal.5

Nilai dari

ialah…

A. − 39/10

B. − 9/10

C. −21/10

D. 39/10

E. ∞

Pembahasan

Yaitu bagaimana tindakan & cara untuk dapat mengganti pada bentuk selisih akar.

Contoh Soal.6

Nilai dari

yakni…

A. ∞

B. 8

C. 5/4

D. 1/2

E. 0

Pembahasan

Cara mengganti sampai membentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh .

Contoh Soal.7

Nilai dari

yakni…

Pembahasan

Dapatkah merubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh juga.

Contoh Soal.8

Nilai

A. −1/4

B. −1/2

C. 1

D. 2

E. 4

(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)

Pembahasan

Dengan cara mengganti bentuk pada akarnya ke bentuk pangkat biar lebih mudah diturunkan seperti ini

Dengan menurunkan yg diatas – kemudian bawah, kemudian masukkan angka 3 nya