Contoh Soal Fungsi Invers – Berikut ini ialah merupakan pembahasan soal-soal matematika wacana fungsi invers. Pembahasan soal ini bisa dijadikan materi berguru mampu berdiri diatas kaki sendiri dlm menghadapi ulangan harian,Ujian sekolah, Ujian Nasional & cobaan yang lain. Namun dipertemuan sebelumnya kami telah membahas mengenai Contoh Soal Fungsi & Pembahasannya. Baiklah mari kita simak bareng penjelasan lengkapnya di bawah ini.
Daftar Isi
Pengertian Fungsi Invers
Invers atau dapat disebut pula fungsi kebalikann merupakan merupakan kebalikan dr fungsi mulanya. Setiap fungsi mempunyai invers, tetapi belum tentu sebaliknya, untuk lebih memahaminya, simaklah klarifikasi berikut ini
Syarat Invers Fungsi Dikatakan Fungsi
Fungsi invers dr F dinyatakan dgn menyertakan -¹ pada F atau ditulis F-¹. Dari penjelasan sebelumnya, tampakbahwa F-¹ ada apabila F dlm keadaan berkorespondasi satu-satu atau F merupakan fungsi bijektif. Perhatikan diagram fungsi F dibawah
Dari gambar tersebut dapat terlihat bahwa fungsi F merupakan korepondensi satu-satu sehingga tatkala F doibalik maka akan menciptakan invers yg merupakan fungsi juga.
Menentukan Fungsi Invers Suatu Fungsi
Untuk memilih fungsi invers dr sebuah fungsidapat dilakukan dgn cara sebagai berikut ini:
- Buatlah permisalan f(x) =y pada persamaan.
- Persamaan tersebut diubahsuaikan dgn f(x) =y, sehingga ditemukan fungsi dlm y & nyatakanlah x = f(x).
- Gantilah y dgn x, sehingga f(x) =f-1(x).
Contoh Soal Fungsi Invers
Agar mampu lebih mengetahui simak berikut ini contoh soalnya:
Nomor 1
Jika f(x) = 2x – 6 maka f-1(x) = …
A. 1/2 x – 3
B. 1/2 x + 3
C. -1/2x – 3
D. -1/2x + 3
E. x – 12
Pembahasan
Agar dapat menentukan fungsi invers,maka harus dapat menentukan persamaan x-nya dahulu.
f(x) = 2x – 6
2x = f(x) + 6
x = f(x) + 6 / 2 (ubah x menjadi f-1(x) & f(x) diganti dgn x)
f-1(x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3
Jawaban: B
Nomor 2
Jika f(x) = 5 – 1/3x maka f-1(x) = …
- 3x + 15
- 3x – 15
- -3x + 15
- -3x – 15
- -3x + 5/3
Pembahasan
f(x) = 5 – 1/3x
1/3x = 5 – f(x)
x = (5 – f(x)) . 3
x = 15 – 3 f(x)
f-1(x) = -3x + 15
Jawaban: C
Nomor 3
Apabila f(x) = (x + 3) / (x – 2) jadi f-1(x) = …
- (2x + 3) / (x – 1)
- (x – 3) / (x + 2)
- (2x + 3) / (x + 1)
- (-2x + 3) / (x + 1)
- (-x + 3) / (x – 2)
Pembahasan
Cara 1
Misalkan f(x) = y
y.= (x + 3) atau (x – 2)
y (x – 2) = x + 3
yx – 2y = x + 3
yx – x = 2y + 3
x (y – 1) = 2y + 3
x = (2y + 3) / (y – 1) ganti x dgn f-1(x) & y dgn x maka
f-1(x) = (2x + 3) / (x – 1)
Cara 2
Apabila f(x) = (ax + b) / (cx + d) Jadif-1(x) = (-dx + b) / (cx – a))
Maka kita dapat menukar daerah kemudian mengubah tanda 1 dgn -2.
f-1(x) = (2x + 3) / (x – 1)
Jawaban: A
Nomor 4
Jika f(x) = 2x / (x – 1) maka f-1(1) = …
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Pembahasan
Tentukan terlebih dulu f-1(x)
y = 2x / (x – 1)
y (x – 1) = 2x
yx – y = 2x
yx – 2x = y
x (y – 2) = y
x = y / (y – 2)
f-1(x) = x / (x – 2)
f.-1((1))= 1/(1 – 2) =- 1
Jawaban: A
Nomor 5 (UN 2014)
Adapun invers didefinisikan sebagai f(x) = (x – 3) / (2x + 5), x ≠ – 5/2 & f-1(x) ialah merupakan invers dr fungsi f(x). Rumus dr f-1(x) ialah…
A. (5x + 3) / (1 – 2x)
B. (5x – 3) / (1 – 2x)
C. (5x + 3) / (2x + 1)
D. (2x + 3) / (5x + 5)
E. (2x – 3) / (5x + 5)
Pembahasan
f(x) = (x – 3) / (2x + 5) bermakna a = 1, b = -3, c = 2 & d = 5 maka:
f-.1(x)= (-dx + b)/ (cx – a)
f-1(x) = (-5x – 3) / (2x -1) atau pembilang & penyebut dikali – (min)
f-1(x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f-1(x) = (5x + 3) / (1 – 2x)
Jawaban: A
Nomor 6 (UN 2014)
Diketahui f(x) = (5x – 5) / (x – 5), invers fungsi f(x) adalah f-1(x) = …
A. (x – 5) / (5x – 5)
B. (x + 5) / (5x – 5)
C. (5x – 1) / (5x – 5)
D. (5x – 5) / (x – 5)
E. (5x – 5) / (x + 5)
Pembahasan
f(x) = (5x – 5) / (x – 5) mempunyai arti a = 5, b = -5, c = 1 & d = -5 maka
f.-1(x) = -dx + b/ cx – a
f-1(x) = (5x – 5) / (x – 5)
Jawaban: D
Nomor 7
Apabila di pahami f(x) = x3 – 8 jadi f-1(x) = …
A. 3√(x – 8)
B. 3√(x + 8)
C. 3√x + 8
D. 8 – 3√x
E. 3√x – 8
Pembahasan
f(x) = x3 – 8
x3 = f(x) + 8
x = 3√(f(x) + 8) maka ubah x menjadi f-1(x) & f(x) dgn x
f-1(x) = 3√(x + 8)
Jawaban: B
Nomor 8
Apabila dikenali bahwa f(x) = 3log (x – 2) jadi f-1(x) = …
A. 3x + 2
B. 3x – 2
C. 2 . 3x
D. 3x + 2
E. 3x – 2
Pembahasan
y = 3log (x – 2)
x – 2 = 3y
x = 3y + 2 ( ganti x dgn f-1(x) & y dgn x)
f-1(x) = 3x + 2
Jawaban: A
Nomor 9
Apabila diketahui bahwa f(x) = 2 + 3log x, jadi dapat disimpulkan f-1(x) = …
- 3x + 2
B. 3x – 2
C. 2 . 3x
D. 3x + 2
E. 3x – 2
Pembahasan
y = 2 + 3log x
3log x = y – 2
x = 3y – 2
f-1(x) = 3x – 2
Jawaban: B
Nomor 10
Apabila f(x) = 32x – 1 jadi f-1(x) = …
- 1/2 3log x – 1/2
- 1/2 3log x + 1/2
- 1/2 3log x – 1
- 1/2 3log x + 1
- 2 3log x – 1
Pembahasan
y = 32x – 1
log y = log 32x – 1
log y = 2x – 1 log 3
2x – 1 = log y / log 3
2x – 1 = 3log y
2x = 3log y + 1
x = 1/2 3log y + 1/2
f-1(x) = 1/2 3log x + 1/2
Jawaban: B
Demikianlah materi pembahasan mengenai fungsi invers , komposisi, matriks, rumus, acuan soal & jawabannya kali ini, gampang-mudahan postingan ini mampu berfaedah serta dapat memperbesar ilmu pengetahuan kita semua.
Artikel ContohSoal.com Lainnya: