Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm.
Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG yakni … Pembahasan: Perhatikan segitiga OCG siku-siku di C GC = 10 cm OC = ½ × diagonal sisi …
Matematika
Matematika
Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar (9.000 + 1.000x + x²) rupiah.
Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut yakni … Pembahasan: Biaya bikinan: 9.000 + 1.000x …
Hasil Integral 2x + 3 per akar 3x² + 9x – 1 = …
Pembahasan: ⌠ 2x + 3 dx = ∫(2x + 3)(3x² + 9x – 1)⁻¹/² ⌡ √3x² + 9x – 1 Menggunakan integral substitusi: Misal: u = 3x² + …
Bayangan garis 3x + 4y = 6 oleh transformasi berturut-turut pencerminan terhadap sumbu X,
dilanjutkan rotasi dengan sentra O (0, 0) sejauh 90° ialah … Pembahasan: Pencerminan terhadap sumbu x: ⎛x’⎞ ₌ ⎛x’⎞ ⎝y’⎠ ⎝-y⎠ ⇒ x = x’ dan y = –y’ Rotasi …
Jumlah dua bilangan positif x dan y adalah 18.
Nilai maksimum x . y adalah … Pembahasan: Jumlah dua bilangan x + y = 18 ⇒ x = 18 – y Hasil kali x . y = (18 – …
Nilai lim x mendekati tak hingga √9x² + 5x + 5 dikurangi √9x² – 7x – 4 = …
Pembahasan: Gunakan rumus berikut. lim √ax² + bx + c – √px² + qx + r x￫∞ …
Diketahui sinx=⅗ dan cosy=¹²/₁₃, x sudut tumpul dan y sudut lancip.
Nilai cos (x – y) = … Pembahasan: Gunakan rumus berikut. cos(x – y) = cos x cos y + sin x sin y sin x = ⅗ ⇒ cos x = …
Persamaan kuadrat x² + 4px + 4 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂.
Jika x₁x₂² + x₁²x₂ = 32, maka nilai p = …. Pembahasan: Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 memiliki akar-akar x₁ dan x₂, maka: • x₁ + …
Diketahui matriks A = (3 y 5 -1), B = (x 5 -3 6) dan C = (-3 -1 y 9).
Jika A + B – C = (8 5x -x -4), maka nilai x + 2xy + y yaitu … Pembahasan: A + B – C = ⎡3 y⎤ ₊ ⎡x 5⎤ …
Proyeksi orthogonal vektor a̅ = 4ī + j̄ + 3k̄ pada b̄ = 2ī + j̄ + 3k̄
² Diketahui: a̅ = 4ī + j̄ + 3k̄ ; b̄ = 2ī + j̄ + 3k̄ Sehingga, proyeksi orthogonal vektor a̅ pada b̄ = 8 + 1 + 9 …
Diketahui vektor ā = ī + 2j̄ – xk̄, b̄ = 3ī – 2j̄ + k̄, c̄ = 2i︋̄ + j̄ + 2k̄
Jika ā tegak lurus c̄ maka (ā + b̄) . (ā – c̄) ialah … Pembahasan: Diketahui, vektor: ā = ī + 2j̄ – xk̄ b̄ = 3ī – 2j̄ + …
Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256.
Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut ialah … Pembahasan: • Sₙ = a(1 – rⁿ) ; r < 1 1 – r • Sₙ ...
Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan.
Panjang sisi sisi-8 tersebut adalah …. Pembahasan: Gunakan aturan cos. a² = b² + c² – 2bc cos α Μaka panjang sisi segi 8 yaitu: √8² + 8² – 2.8.8.cos …
Nilai x yang memenuhi persamaan
½log(x² – 3) – ½logx = –1 yaitu …. Pembahasan: ½log(x² – 3) – ½logx = –1 2⁻¹log(x² – 3) – 2⁻¹logx = ² log 2⁻¹ –1.²log(x² – 3) – (–1)² …
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x² + 3.
Nilai dari komposisi fungsi (g ⚬ f)(1) = … Pembahasan: Diketahui: f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x² + 3 Maka, (g ⚬ f)(1) = g(f(1)) ⇒ g(3.1 – …
Diketahui f(x) = 9x + 4/6x – 5, x ≠ ⅚ dan fungsi invers dari f(x) adalah f⁻¹(x).
Nilai f⁻¹(-2) = …. Pembahasan: Diketahui: f(x) = 9x + 4 ; x ≠ ⅚ 6x – 5 Maka, f'(x) = 5x + 4 …
Bentuk sederhana dari 7(1 + √2)(1 – √2)/3 + √2 adalah …
Pembahasan: 7(1 + √2)(1 – √2) ₌ 7(1 – 2) (3 – √2) 3 + √2 3 + √2 (3 …
Hasil dari ⅕log 625 + ⁶⁴log 1/16 + 4³ ²⁵log 5 = …
Pembahasan: ⅕log 625 + ⁶⁴log ¹/₁₆ + 4³ ²⁵log 5 5⁻¹ log 5⁴ + 2⁶ log 2⁻⁴ + 4³ 5²log 5 _ 4 . ⁵log 5 + (– 4) . ²log …
Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x² – 5x – 1 = 0,
maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 yaitu …. Pembahasan: Diketahui: x² – 5x – 1 = 0 memiliki akar-akar p dan q, maka …
Akar-akar persamaan kuadrat x² + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan β.
Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a = … Pembahasan: Diketahui: x² + (a – 1)x + 2 = 0 mempunyai akar-akar α dan β, α …