Kali ini kita akan membahas masalah perihal cara menentukan Hal-hal yg berhubungan dgn barisan aritmetika yg dimengerti dua sukunya. Hal ini memang mudah dilaksanakan karena unsur-unsur yg dibutuhkan sudah ada.
Prinsip penyelesaian barisan & deret aritmetika yg dikenali dua sukunya, yakni dgn memakai prinsip tata cara persamaan linear dua variabel.
Kita tahu bahwa suku ke-n barisan aritmetika dirumuskan dengan:
Un = a + (n-1)b
a = suku permulaan dan b = beda
Lebih jelasnya ihwal barisan & deret arirmetika, perhatikan beberapa acuan berikut.
Contoh 1
Diketahui barisan aritmetika dgn suku ke-4 = 23 & suku ke-9 = 38. Tentukan suku pertama barisan tersebut.
Jawaban:
Ingat: Un = a + (n-1)b
U4 = 23 maka a + 3b = 23
U9 = 38 maka a + 8b = 38
Dengan menggunakan eliminasi diperoleh:
a + 3b = 23
a + 8b = 38 –
-5b = -15
b = 3
Substitusikan b = 3 ke persamaan (1)
a + 3(3) = 23
a + 9 = 23
a = 14
Kaprikornus, suku pertama yakni 14.
Contoh 2
Diketahui barisan aritmetika dgn suku ke-7 = 32 & suku ke-11 = 48. Tentukan rumus umum deret tersebut.
Jawaban:
Ingat: Un = a + (n-1)b
U7 = 32 maka a + 6b = 32 …… (1)
U11 = 48 maka a + 10b = 48 …….(2)
Dengan memakai eliminasi diperoleh:
a + 10b = 48
a + 6b = 32 –
4b = 16
b = 4
Substitusikan b = 4 ke persamaan (1)
a + 6(4) = 32
a + 24 = 32
a = 8
Un = a + (n – 1)b
= 8 + (n – 1)4
= 8 + 4n – 4
= 4n + 8
Jadi, rumus suku ke-n yaitu Un = 4n – 4.
Contoh 3
Diketahui barisan aritmetika dgn suku ke-5 = 71 & suku ke-9 = 47. Tentukan suku ke-30.
Jawaban:
Ingat: Un = a + (n-1)b
U5 = 71 maka a + 4b = 71 …… (1)
U9 = 47 maka a + 8b = 47 …….(2)
Dengan menggunakan eliminasi diperoleh:
a + 4b = 71
a + 8b = 47 –
-4b = 24
b = -6
Substitusikan b = -6 ke persamaan (1)
a + 4(-6) = 71
a – 24 = 71
a = 71 + 24
a = 95
Un = a + (n – 1)b
U30 = 95 + (30 – 1)(-6)
= 95 + (29)(-6)
= 95 – 174
= -79
Cara Kedua:
Setelah menemukan nilai b = -6, langgsung peroleh suku ke-30 dgn cara berikut.
U30 = a + 29b
= (a + 8b) + 21b
= 47 + 21 (-6)
= 47 – 126
= -79
Kaprikornus, suku ke-30 yaitu -79.
Contoh 4
Diketahui deret aritmetika dgn suku ke-12 = 25 & suku ke-20 = 81. Tentukan Jumlah 20 suku pertama.
Jawaban:
Ingat: Un = a + (n-1)b
U12 = 25 maka a + 11b = 25 …… (1)
U20 = 81 maka a + 19b = 81 …….(2)
Dengan menggunakan eliminasi diperoleh:
a + 11b = 25
a + 19b = 81 –
-8b = -56
b = 7
Substitusikan b = 7 ke persamaan (1)
a + 11(7) = 25
a + 77 = 25
a = 25 – 77
a = -52
Jumlah deret aritmetika yakni:
Jadi, jumlah deret aritmetika tersebut yaitu 290.
Demikianlah sekilas materi ihwal cara menentukan suku ke-n, rumus suku ke-n, & jumlah n suku pertama dr barisan/deret aritmetika yg dimengerti oleh dua suku.
Semoga berguna.