Hai sobat I-Math, pada kesempatan ini akan kita diskusikan cara menentukan rumus barisan & suku ke-n pada barisan bertingkat. Barisan bertingkat berlainan dgn barisan aritmetika maupun barisan geometri. Coba cermati perbedaan antara barisan aritmetika, barisan geometri, & barisan bertingkat.
Barisan aritmetika:
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, . . . mempunyai beda = 3
6, 11, 21, 26, 31, 36, 41, . . . mempunyai beda = 5
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, . . . mempunyai beda = 10
Barisan geometri:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, . . . . mempunyai rasio = 2
2, 6, 18, 54, 162, 486, 1.458, . . . mempunyai rasio = 3
3,15, 75, 375, 1.875, 9.375, . . . memiliki rasio = 5
Kalo dicermati bentuk ketiga barisan tersebut telah kelihatan bedanya. Pada barisan bertingkat mampu dipolakan penjumlahan dgn suku sebelumnya yg makin bertambah/menyusut dengan-cara linear. Kemudian jika dipolakan pada tingkatan kedua, bentuknya seperti barisan aritmetika.
Jika dicermati pada rumus suku ke-n, maka diperoleh perbedaan berikut.
Rumus suku ke-n
Barisan Aritmetika : Un = a + (n – 1)b, dgn n = 1, 2, 3, 4, . . . .
Barisan Geometri : Un = arn-1, dgn n = 1, 2, 3, 4, . . . .
Barisan Bertingkat : Un = an2 + bn + c dgn n = 1, 2, 3, 4, . . . .
Nah, pada peluang ini akan kita pelajari cara memilih suku ke-n & rumus suku ke-n barisan bertingkat.
Contoh 1
Tentukan rumus suku ke-n & suku ke-20 dr barisan bilangan bertingkat berikut.
a. 0, 5, 12, 21, 32, 45, . . . .
b. 6, 7, 10, 15, 22, 31, . . . .
c. 7, 14, 25, 40, 59, 84, . . .
d. 1, 4, 11, 22, 37, 56, . . .
Nah, untuk membahas atau menjawab soal di atas, amati langkah-langkah berikut.
Perlu dikatahui bahwa dengan-cara biasa bentuk rumus suku ke-n barisan bertingkat di atas ialah bentuk kuadrat yg ditulis Un = an2 + bn + c.
Oleh alasannya itu yg akan kita cari ialah memilih nilai a, b, & c.
Bagaimana cara menentukan nilai a, b, & c?
Perhatikan cara-cara berikut dgn mencermati skemanya.
Cara Mudah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat y = ax2 + bx + c
