Dalam potensi ini akan kita diskusikan wacana cara menentukan persamaan garis singgung fungsi trigonometri pada titik yg lewat grafik tersebut. Dengan memakai turunan fungsi kita akan menentukan persamaan garis sinffung fungsi trigonometri.
Langkah-langkah menentukan garis singgung fungsi trigonometri sebagai berikut.
1. Tentukan dahulu titik yg dilalui garis tersebut (misalnya titik (x1, x2).
2. Tentukan turunan fungsi trigonometri tersebut untuk memilih gradien.
3. Tentukan gradien garis singgung dgn cara mensubstitusi nilai x1 fungsi turunannya, m = f'(x1).
4. Menentukan persamaan garis singgung menggunakan rumus dasar: y – y1 = m(x – x1) .
Bagaimana cara memilih persamaan garis singgung fungsi trigonometri?
Perhatikan acuan berikut.
Contoh1
Tentukan persamaan garis singgung fungsi y = 3 sin x di titik x = 0.
Jawaban :
Diketahui persamaan fungsi kurva ialah y = 3 sin x.
Langkah 1: Menentukan titik Koordinat (Sebagai titik singgung)
Untuk x = 0, maka y = 3 sin 0 = 3 x 0 = 0.
Sehingga diperoleh koordinat (0, 0).
Langkah 2: Menentukan Gradien di titik Koordinat tersebut
y = 3 sin x
y’ = 3 cos x
Gradien garis di titik (0, 0)
m = f'(0) = 3 cos 0 = 3 × 1 = 3
Langkah 3: Menentukan Persamaan garis singgung
Persamaan garis singgung di titik (0, 0) & bergradien(m) = 3.
y – y1 = m(x – x1)
y – 0 = 3(x – 0)
y = 3x
Makara, persamaan garis singgung yakni y = 3x.
Gambar
Contoh 2
Tentukan persamaan garis singgung fungsi y = 2 sin x + cos x, di titik x = 0.
Jawaban :
Diketahui persamaan fungsi kurva yakni y = 2 sin x + cos x.
Langkah 1: Menentukan titik Koordinat (Sebagai titik singgung)
Untuk x = 0, maka y = 2 sin 0 + cos 0 = 2 × 0 + 1 = 1.
Sehingga diperoleh koordinat (0, 1).
Langkah 2: Menentukan Gradien di titik Koordinat tersebut
y = 2 sin x + cos x
y’ = 2 cos x – sin x
Gradien garis di titik (0, 0)
m = f'(0) = 2 cos 0 – sin 0 = 2 × 1 – 0 = 2
Langkah 3: Menentukan Persamaan garis singgung
Persamaan garis singgung di titik (0, 1) & bergradien(m) = 2.
y – y1 = m(x – x1)
y – 1 = 2(x – 0)
y – 1 = 2x
y = 2x + 1
Makara, persamaan garis singgung yaitu y = 2x + 1.
Gambar
Cara Menentukan Bayangan Suatu Garis atau Kurva oleh Transformasi Dilatasi
