Cara Menentukan Jenis Segitiga

by

Tutorial pembelajaran matematika dalam materi Segitiga kali ini akan membahas bagaimana cara mengetahui jenis segitiga berdasarkan panjang sisi.

Tentunya anda telah sungguh hebat bagaimana cara mengkalkulasikan luas ataupun keliling segitiga. Anda dapat menemukan berbagai teladan soal dan juga pembahasan secara mendetil tentang luas, mencari tinggi segitiga dan keliling segitiga pada artikel yang berjudul :

Masih ingatkah anda jenis-jenis segitiga berdasarkan sudutnya dimana dibagi menjadi tiga jenis, yakni :

  • Segitiga Siku-siku
  • Segitiga Tumpul
  • Segitiga Lancip
Untuk pembahasan lebih lengkap wacana jenis-jenis segitiga dapat anda kunjungi pada tutorial berikut ini :

Jenis-Jenis Segitiga

Nah pembahasan kita kali ini bagaimana cara menentukan :

Apakah suatu segitiga termasuk klasifikasi segitiga siku-siku atau segitiga lancip ataupun segitiga tumpul ?.

Cara Mengetahui Segitiga Siku-Siku, Lancip dan Tumpul dengan Pythagoras

Misalkan dalam suatu segitiga ∆ABC mempunyai panjang sisi-sisi yang diwakili oleh sisi a, b dan c. .

Kita asumsikan pajang sisi a sebagai sisi miring,sedangkan sisi b dan sisi c mampu berupa ganjal ataupun tinggi.

Maka kita dapat menentukan jenis segitiganya dengan teorema Pythagoras, yaitu:

1. Jika a2 = b2 + c2, maka masuk klasifikasi segitiga siku-siku
2. Jika a2 < b2 + c2, maka masuk kategori segitiga lancip
3. Jika a2 > b2 + c2, maka masuk klasifikasi segitiga tumpul

Jadi penekanannya pada sisi miring terhadap dua sisi yang lain. Apabila kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya, maka segitiga siku-siku.  Bila kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya, maka segitiga lancip. Dan bila kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya, maka masuk kategori segitiga tumpul.

Ingat !!!
Sisi miring yaitu sisi yang terpanjang dari ketiga sisi yang terdapat pada segitiga. Misal a=12 cm, b=10 cm dan c=6 cm maka a ialah sisi miring.

Contoh Soal Cara Menentukan Jenis Segitiga

Soal No.1

  Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar (9.000 + 1.000x + x²) rupiah.

Jika diketahui segitiga ∆ABC dengan panjang sisi-sisinya : 10 cm, 6 cm, dan 8 cm. Maka segitiga tersebut tergolong segitiga ….?
A. Tumpul
B. Siku-Siku
C. Lancip

Pembahasan

Misalkan sisi-sisi dari segitiga ∆ABC diwakili oleh a = 10 cm, b = 8 cm, c = 6 cm. Maka sisi miringnya ialah a sedangkan b dan c panjang sisi yang lain.

Kuadrat sisi miringnya
⇒ a2 = 102
⇒ a2 = 100

Jumlah kuadrat sisi lainnya :
⇒ b2 + c2 = 82 + 62
⇒ b2 + c2 = 64 + 36
⇒ b2 + c2 = 100

Dengan demikian kita dapatkan kekerabatan :
⇒ a2 = b2 + c2
⇒ 102 = 82 + 62
⇒ 100 = 64 + 36
⇒ 100 = 100

Maka ∆ABC dengan panjang sisi-sisinya : 10 cm, 6 cm, dan 8 cm tergolong segitiga siku-siku

Jawab : B

Soal No.2

Disebut segitiga apakah dengan sisi-sisinya 10 cm, 15 cm, dan 17 cm ?
A. Tumpul
B. Siku-Siku
C. Lancip

Pembahasan

Kita misalkan soal di atas selaku ∆PQR yang diwakili panjang sisi-sisinya oleh p = 10 cm, q = 15 cm, r = 17 cm. Maka sisi miringnya adalah r (sisi terpanjang), sedangkan p dan r panjang sisi yang lain.

Kuadrat sisi miringnya
⇒ r2 = 172
⇒ r2 = 289

Jumlah kuadrat sisi yang lain :
⇒ p2 + q2 = 102 + 152
⇒ p2 + q2 = 100 + 225
⇒ p2 + q2 = 325

Dengan demikian kita dapatkan relasi :
⇒ r2 < p2 + q2
⇒ 172 < 102 + 152
⇒ 289 < 100 + 225
⇒ 289 < 325 Maka ∆PQRC dengan panjang sisi-sisinya : 10 cm, 15 cm, dan 17 cm termasuk segitiga lancip Jawab : C

Soal No.3

Tentukan jenis segitiga ∆XYZ bila memiliki panjang sisi-sisinya 12 cm, 16 cm, 21 cm ?
A. Lancip
B. Siku-Siku
C. Tumpul

Pembahasan

Misalkan sisi-sisi dari segitiga ∆XYZ diwakili oleh x = 12 cm, y = 16 cm, z = 21 cm. Maka sisi miringnya adalah z (sisi terpanjang), sedangkan x dan y panjang sisi yang lain.

Kuadrat sisi miringnya
⇒ z2 = 212
⇒ zr2 = 441

  Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Jumlah kuadrat sisi yang lain :
⇒ x2 + y2 = 122 + 162
⇒ x2 + y2 = 144 + 256
⇒ x2 + y2 = 400

Dengan demikian kita peroleh kekerabatan :
⇒ z2 > x2 + y2
⇒ 212 > 122 + 162
⇒ 441 > 144 + 256
⇒ 441 > 400

Maka ∆XYZ dengan panjang sisi-sisinya : 12 cm, 16 cm, 21 cm termasuk segitiga tumpul

Jawab : C