Kali ini kita akan berguru cara memilih akar-akar persamaan kuadrat dgn cara melengkapkan kuadrat tepat. Arti melengkapkan kuadratsempurna yakni mengubah bentuk kuadrat biasa menjadi bentuk kuadrat yg merupakan perkalian kembar dr suku-sukunya.
Misal:
x2 + 4x + 4 merupakan bentuk kuadrat tepat sebab x2 + 4x + 4 = (x + 2)2.
x2 – 2x + 1 merupakan bentuk kuadrat tepat sebab x2 – 2x + 1 = (x – 1)2.
x2 + 6x + 9 merupakan bentuk kuadrat sempurna sebab x2 + 6x + 9 = (x + 3)2.
x2 – 12x + 36 merupakan bentuk kuadrat tepat karena x2 – 12x + 36 = (x – 6)2.
x2 + 20x + 100 merupakan bentuk kuadrat sempurna karena x2 + 20x + 100 = (x + 10)2.
Coba cermati bentuk kuadrat diatas.
Bentuk kuadrat di ruas kiri mempunyai pola berikut.
Nah, kali ini kita akan memanfaatkan bentuk kuadrat tepat itu dlm menyelesaikan persamaan kuadrat. Bagaimana cara menggunakan bentuk kuadrat tepat di atas?
Inti dlm pemecahan dilema ini adalah mengubah salah satu sisi (ruas) pada persamaan (sebut saja sisi(ruas) kiri) menjadi bentuk kuadrat tepat. Tentunya dgn cara membentuk persamaan yg ekuivalen. Persamaan ekuivalen mampu dibentuk dgn menjumlah, mengurang, mengali atau membagi dgn bilangan yg sama pada kedua ruas.
Perhatikan contoh berikut.
Contoh 1
Tentukan akar-akar dr x2 + 4x – 12 = 0.
Penyelesaian
x2 + 4x – 12 = 0, mampu di ubah menjadi begini
x2 + 4x = 12 , berikutnya mengubah ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.
x2 + 4x + 4 = 12 + 4, ruas kiri ditambah 4, begitu juga ruas kanan
(x + 2)2 = 16 , ruas kiri diubah menjadi bentuk pangkat
x + 2 = ±4 , kedua ruas di akar
x = -2 ± 4
Diperoleh
x1 = -2 + 4 = 2 dan x2 = -2 – 4 = -6
Kaprikornus, akar-akarnya adalah 2 & -6.
Contoh 2
Tentukan akar-akar dr x2 – 2x – 15 = 0.
Penyelesaian
x2 – 2x – 15 = 0, mampu di ubah menjadi begini
x2 – 2x = 15 , selanjutnya mengubah ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.
x2 – 2x + 1 = 15 + 1, ruas kiri ditambah 1, begitu juga ruas kanan
(x – 1)2 = 16 , ruas kiri diubah menjadi bentuk pangkat
x – 1 = ±4 , kedua ruas di akar
x = 1 ± 4
Diperoleh
x1 = -1 + 4 = 3 dan x2 = -1 – 4 = -5
Jadi, akar-akarnya yakni 3 & -5.
Contoh 3
Tentukan akar-akar dr x2 + 6x + 8 = 0.
Penyelesaian
x2 + 6x + 8 = 0, mampu di ubah menjadi begini
x2 + 6x = -8 , berikutnya mengubah ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.
x2 + 6x + 9 = -8 + 9, ruas kiri ditambah 9, begitu juga ruas kanan
(x + 3)2 = 1 , ruas kiri diubah menjadi bentuk pangkat
x + 3 = ±1 , kedua ruas di akar
x = -3 ± 1
Diperoleh
x1 = -3 + 1 = -2 dan x2 = -3 – 1 = -4
Kaprikornus, akar-akarnya adalah -2 & -4.
Contoh 4
Tentukan akar-akar dr x2 – 12x + 24 = 0.
Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum pada IntervalTertutup Menggunakan Turunan Fungsi
