Buktikan 1 + 4 + 7 + … +(3n-2) = N.(3n-1)/2

buktikan 1 + 4 + 7 + … +(3n-2) = n.(3n-1)/2

Rumus 1 + 4 + 7 + … + (3n – 2) = [tex]\frac n(3n \:-\: 1) 2 [/tex] dapat kita buktikan dgn induksi matematika. Terdapat dua langkah dlm membuktikan rumus tersebut yaitu buktikan untuk n = 1 benar & untuk n = k + 1 pula benar jika diasumsikan untuk n = k benar.

Penjelasan dgn langkah-langkah

Dua langkah pembuktian suatu rumus deret bilangan dgn menggunakan induksi matematika yaitu:

  • Akan dibuktikan bahwa untuk n = 1 benar.
  • Kita asumsikan bahwa untuk n = k benar, maka akan buktikan bahwa untuk n = k + 1 pula benar.

Diketahui

[tex]1\:+\: 4 \:+\: 7 \:+\: . . . \:+\: (3n \:-\: 2) = \frac n(3n \:-\: 1) 2 [/tex]

Ditanyakan

Buktikan rumus deret bilangan tersebut benar!

Jawab

Langkah 1

Akan dibuktikan untuk n = 1 adalah benar.

[tex]3n \:-\: 2 = \frac n(3n \:-\: 1) 2 [/tex]

[tex]3(1) \:-\: 2 = \frac n(3(1) \:-\: 1) 2 [/tex]

[tex]3 \:-\: 2 = \frac n(3 \:-\: 1) 2 [/tex]

[tex]1 = \frac n(2) 2 [/tex]

[tex]1 = 1[/tex]

Terbukti benar.

Langkah 2

Misal untuk n = k adalah benar, maka berlaku:

[tex]1\:+\: 4 \:+\: 7 \:+\: . . . \:+\: (3k \:-\: 2) = \frac k(3k \:-\: 1) 2 [/tex]

Langkah 3

Akan dibuktikan untuk n = k + 1, pula benar.

[tex]1\:+\: 4 \:+\: 7 \:+\: . . . \:+\: (3k \:-\: 2) \:+\: (3(k \:+\: 1) \:-\: 2)= \frac (k \:+\: 1)(3(k \:+\: 1) \:-\: 1) 2 [/tex]

Pembuktian:

1 + 4 + 7 + … + (3k – 2) + (3(k + 1) – 2)

= [1 + 4 + 7 + … + (3k – 2)] + (3k + 3 – 2)

= [1 + 4 + 7 + … + (3k – 2)] + (3k + 1)

= [tex]\frac k(3k \:-\: 1) 2 \:+\: (3k \:+\: 1)[/tex]

= [tex]\frac k(3k \:-\: 1) 2 \:+\: \frac 2(3k \:+\: 1) 2 [/tex]

  1 Pecahan Campuran Dari 2,35 Adalah

= [tex]\frac 3k^ 2 \:-\: k 2 \:+\: \frac 6k \:+\: 2 2 [/tex]

= [tex]\frac 3k^ 2 \:-\: k \:+\: 6k \:+\: 2 2 [/tex]

= [tex]\frac 3k^ 2 \:+\: 5k \:+\: 2 2 [/tex]

= [tex]\frac (k \:+\: 1)(3k \:+\: 2) 2 [/tex]

= [tex] \frac (k \:+\: 1)(3k \:+\: 3 \:-\: 1) \:+\: 1) 2 [/tex]

= [tex] \frac (k \:+\: 1)(3(k \:+\: 1) \:-\: 1) 2 [/tex]

  • Terbukti

Pelajari lebih lanjut  

  1. Materi tentang pembuktian 1 + 4 + 7 + 10 + … + (3n – 2) = ½ n(3n – 1) https://wargamasyarakat.org/tugas/12213799
  2. Materi tentang pembuktian 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) wargamasyarakat.org/tugas/4665117
  3. Materi tentang soal induksi matematika wargamasyarakat.org/tugas/13140981

————————————————    

Detil Jawaban      

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Kategori: Induksi Matematika

Kode: 11.2.1

#AyoBelajar #SPJ2

1+4+7+10+…..+(3n-2)=n(3n-1):2​

Jawab:

Langkah 1

n = 1

3n-2 = 1/2 n (3n-1)

3(1) – 2 = 1/2 (1) (3(1)-1)

3 – 2  = 1/2 (2)

 1 = 1   TERBUKTI

Langkah 2

n = k

1+4+7+…+(3k-2) = 1/2k (3k-1)

Langkah 3

n = k+1

1+4+7+…+(3k-2) + (3(k+1)-2) = 1/2(k+1) (3(k+1)-1)

   1/2k (3k-1)    + 3k +1    =   (1/2k + 1/2) (3k + 2)

     3/2k² – 1/2k + 3k +1    =    3/2k² + k + 3/2k + 1

     3/2k² + 5/2k + 1          =    3/2k² + 5/2k + 1        TERBUKTI

semoga membantu

1+4+7+…+(3n-2)=n (3n-1)/2

Penjelasan dgn langkah-langkah:

Semoga membantu ya ^_^…

#backtoschool2019

 Terdapat dua langkah dlm membuktikan rumus tersebut yaitu buktikan untuk n  Buktikan 1 + 4 + 7 + ... +(3n-2) = N.(3n-1)/2

1+4+7+…+(3n-2)=n(3n-1)/2​

Jawaban:

ruas kanan = ruas kiri

Penjelasan dgn langkah-langkah:

jika ini induksi matematika jawabanya terlampir ^^

 Terdapat dua langkah dlm membuktikan rumus tersebut yaitu buktikan untuk n  Buktikan 1 + 4 + 7 + ... +(3n-2) = N.(3n-1)/2

1+4+7+10+…..+(3n-2)=n(3n-1)/2 ​

Jawaban:

Langkah 1

n = 1

3n-2 = 1/2 n (3n-1)

3(1) – 2 = 1/2 (1) (3(1)-1)

3 – 2 = 1/2 (2)

1 = 1 TERBUKTI

Langkah 2

n = k

1+4+7+…+(3k-2) = 1/2k (3k-1)

Langkah 3

n = k+1

1+4+7+…+(3k-2) + (3(k+1)-2) = 1/2(k+1) (3(k+1)-1)

1/2k (3k-1) + 3k +1 = (1/2k + 1/2) (3k + 2)

  Lebih Besar -1 Atau -2/1 =

3/2k² – 1/2k + 3k +1 = 3/2k² + k + 3/2k + 1

3/2k² + 5/2k + 1 = 3/2k² + 5/2k + 1