Pada postingan ini akan dibahas tentang salah satu golongan bilangan yakni bilangan kompleks.
Apakah kalian mengenali mengenai pembagian terstruktur mengenai bilangan?
Nah, dalam pengelompokan bilangan secara garis besar dibedakan menjadi dua ialah bilangan riil dan bilangan imajiner.
Bagaimana bilangan riil dan bilangan imajiner itu?
Pada artikel ini akan dijelaskan pula mengenai bilangan riil dan bilangan imajiner serta penjelasan tentang bilangan komplek.
Berikut klarifikasi tentang bilangan kompleks.
Daftar Isi
Pengertian Bilangan Kompleks
Apa itu bilangan kompleks?
Bilangan kompleks merupakan bilangan yang terdiri atas bab riil dan bagian imajiner.
Secara lazim, bilangan kompleks dilambangkan dengan a + ib, dengan a dan b merupakan bilangan real.
Adapun yang menyebabkan bilangan tersebut menjadi bilangan kompleks yakni keberadaan “i” atau mampu disebut sebagai bilangan imajiner.
Pada bilangan kompleks berbentuk a + ib, bab “a” ialah bagian real, sedangkan “ib” ialah bab imajinernya.
Perhatikan contoh berikut untuk lebih mengetahui konsep bilangan kompleks.
Contoh: z = 4 + 3i.
Bilangan di atas ialah bilangan kompleks dengan bab riilnya yakni 4 dan bab imajinernya adalah 3i.
Untuk menuliskan bab real dapat digunakan simbol Re sedangkan unutk bab imajiner mampu ditulis dengan Im.
Misalnya pada teladan di atas dituliskan Re(z) = 4 dan Im(z) = 3i.
Berikut akan dijelaskan beberapa penerapan bilangan kompleks.
Contoh Penerapan Bilangan Kompleks
Terdapat beberapa penerapan bilangan kompleks.
- Dalam bidang digital, bilangan kompleks dimanfaatkan dalam pemrosesan signal.
- Dalam bidang fisika, bilangan kompleks sungguh penting untuk dipelajari.
- Dalam penerapannya di mekanika kuantum, bilangan kompleks ini sungguh memiliki kegunaan untuk menentukan kaedah komuntasi.
Pada bagian berikutnya akan dijelaskan perihal bab riil dan imajiner dari bilangan komplek.
Baca juga Bilangan Rasional & Irasional.
Bilangan Riil
Pada bagian sebelumnya telah dijelaskan bahwa bilangan kompleks tersusun dari dua bagian yakni bagian riil dan bab imajiner.
Untuk bagian riil berbentukbilangan riil yang terdapat dalam pembahasan tentang pembagian terstruktur mengenai bilangan.
Berikut ini akan dijelaskan perihal bilangan imajiner.
Bilangan Imajiner
Selain bilangan riil, terdapat pula bilangan imajiner. Bilangan imajiner merupakan bilangan khayalan, artinya bilangan ini bahu-membahu tidak ada dan cuma mampu dituliskan saja.
Berbeda dengan bilangan real, bilangan rasional, maupun bilangan bundar yang mampu direpresentasikan untuk mempermudah dalam pengertian.
Berikut akan dijelaskan mengenai operasi-operasi yang ada dalam bilangan kompleks.
Baca juga Bilangan Real.
Operasi Bilangan Kompleks
Dalam sistem bilangan kompleks terdapat beberapa operasi mirip operasi penjumlahan, penghematan, perkalian, pembagian, dan sebagainya.
Berikut ini akan dijelaskan operasi penjumlahan dan penghematan bilangan kompleks.
Operasi penjumlahan
Dalam operasi penjumlahan bilangan kompleks, penjumlahan dikerjakan dengan menggolongkan bagian riil dan bab imajinernya lalu dijumlahkan masing-masing.
Misalnya penjumlahan 3 + 4i dan 2 – 8i.
Berikut operasi penjumlahannya.
(3 + 4i) + (2 – 8i)
= (3 + 2) + (4i – 8i)
= 5 + (-4i)
= 5 – 4i
Operasi Pengurangan
Sama dengan operasi penjumlahan, pada operasi pengurangan bilangan kompleks dilakukan dengan menggolongkan bagian riil dan imajinernya lalu dijalankan pengurangan pada masing-masing ba
b.
Contoh operasi penghematan yakni sebagai berikut.
Pengurangan 6 + 3i oleh 3 – 2i.
(6 + 3i) – (3 – 2i)
= (6 – 3) + (3i – (-2i))
= 3 + 5i
Berikut ini terdapat beberapa acuan soal tentang bilangan kompleks.
Baca juga Garis Bilangan.
Contoh Soal Bilangan Kompleks
1. Tentukan bagian riil dan imajiner dari bilangan kompleks berikut.
- 3 + 2i
- 4 – 5i
- 10 + 3i
3 + 2i. Bagian riil = 3; bagian imajiner = 2i.
4 – 5i. Bagian riil = 4; bab imajiner = -5i.
10 + 3i. Bagian riil = 10; bagian imajiner = 3i.
2. Tentukan hasil operasi bilangan kompleks berikut.
- (3i + 3) + (5 – 6i)
- (2i – 4) – (3 – 7i)
(3i + 3) + (5 – 6i) = (3 + 5) + (3i – 6i) = 8 – 3i.
(2i – 4) – (3 – 7i) = (-4 – 3) + (2i – (-7i)) = -7 + 9i
Mari kita simpulkan materi perihal bilangan kompleks.
Kesimpulan
Bilangan kompleks ialah bilangan yang berisikan dua bagian adalah bab riil dan bab imajiner.
Bentuk biasa bilangan kompleks adalah a + ib, dengan a dan b ialah bilangan riil dan b tidak sama dengan 0.
Bilangan riil ialah bilangan yang kita pakai dalam kehidupan sehari-hari mirip bilangan akar, bilangan rasional/kepingan, bilangan lingkaran, dan yang lain. Sedangkan bilangan imajiner ialah bilangan yang dilambangkan dengan “i” (imajiner) yang memiliki nilai √-1.
Beberapa operasi dalam bilangan kompleks mirip operasi penjumlahan, penghematan, perkalian, pembagian, dan sebagainya.
Demikian pembahasan perihal bilangan kompleks. Semoga berguna bagi pembaca seluruhnya. Terima kasih. Baca juga Pola Bilangan.