Bilangan Bulat: Pengertian, Operasi Hitung, Acuan, Dan Soal

Tentu kalian sudah mengenal bilangan, bukan? Pada postingan kali ini akan dibahas mengenai bilangan lingkaran. Berikut penjelasannya.

Tahukah kalian apa itu bilangan?

Bilangan merupakan sebuah desain dalam matematika yang digunakan untuk melakukan pencacahan dan pengukuran.

Secara sederhana mampu disebutkan bahwa bilangan dipakai untuk menyatakan banyak atau jumlah sebuah objek.

Bilangan dilambangkan dengan angka. Pengelompokan bilangan yang ada seperti bilangan bundar, bilangan belahan, bilangan genap, bilangan ganjil, dan sebagainya.

Pada kali ini, akan dibahas perihal bilangan buat.

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan suatu bilangan tak serpihan yang terdiri atas

Bilangan bundar positif: 1, 2, 3, 4, . . .

Bilangan nol : 0

Bilangan bulat negatif : . . ., -4, -3, -2, -1

Secara lazim, himpunan bilangan lingkaran dituliskan selaku   . . ., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Bilangan bundar dilambangkan dengan Z, yang berasal dari kata “zahlen” (bahasa Jerman) yang berarti bilangan.

Bilangan-bilangan bundar tersebur mampu dituliskan dan diurutkan dalam garis bilangan. Penggunaan garis bilangan saat berfaedah saat kita melakukan operasi hitung bilangan bulat. Dalam bilangan lingkaran juga mampu dikelompokkan ke dalam dua bagian ialah

Bilangan genap : . . ., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, . . .  Bilangan genap ialah himpunan bilangan yang jikalau dibagi 2 bersisa 0.

Bilangan ganjil : . . ., -5, -3, -1, 1, 3, 5, . . . Bilangan ganjil merupakan himpunan bilangan yang jikalau dibagi 2 bersisa 1 atau -1.

Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hari

Apa saja kegunaan bilangan lingkaran? Bilangan lingkaran digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk melaksanakan perhitungan, mulai dari yang sederhana hingga yang kompleks.

Bilangan bulat juga berfungsi sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman komputer.

Contoh Bilangan Bulat

Bilangan bulat dapat disuguhkan dalam garis bilangan sebagai berikut.

Dalam garis bilangan tersebut, terdapat bilangan lingkaran yang dikelompokkan dalam beberapa bab. Pengelompokan bilangan bulat disajikan pada bab dibawah ini.

Pengelompokan Bilangan Bulat

Bilangan bulat dikelompokkan dalam tiga bagian yaitu bilangan bulat konkret, bilangan nol, dan bilangan bundar negatif. Pada bab ini akan dijelaskan perihal bilangan bundar kasatmata dan bilangan lingkaran negatif.

Bilangan Bulat Positif

Bilangan bulat faktual adalah himpunan bilangan yang berisikan 1, 2, 3, 4, . . . Bilangan bundar konkret disebut juga dengan bilangan asli.

Bilangan Bulat Negatif

Bilangan bundar negatif yakni himpunan semua bilangan . . . , -4, -3, -2, -1. Dalam garis bilangan, bilangan bundar negatif terletak di sebelah kiri angka nol.

Selanjutnya akan dibahas mengenai operasi hitung yang terdapat dalam bilangan bulat.

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Beberapa operasi hitung sederhana dalam bilangan bundar antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Operasi Penjumlahan

Operasi penjumlahan merupakan operasi yang melibatkan tanda “ + “. Dalam garis bilangan, sebuah bilangan yang dijumlahkan dengan suatu bilangan nyata akan bergerak ke kanan (kian besar). Berikut akan diterangkan sifat-sifat dalam operasi penjumlahan.

Sifat Komutatif

Sifat komutatif mampu disebut selaku sifat pertukaran. Secara biasa sifat komutatif adalah a + b = b + a. Contohnya:

5 + 8 = 8 + 5 = 13

Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif disebut juga dengan sifat pengelompokan. Secara umum sifat komutatif dituliskan dengan (a + b) + c = a + (b + c). Contohnya

(4 + 7) + 2 = 4 + (7 + 2) = 13

Sifat identitas kepada penjumlahan

Unsur identitas kepada operasi penjumlahan yaitu bilangan 0. Mengapa 0 dibilang selaku komponen identitas terhadap penjumlahan? Karena jika kita menjumlahkan sebuah bilangan dengan 0, hasil operasi penjumlahan akan tetap. Secara biasa dituliskan dengan 0 + a = a + 0. Contohnya:

8 + 0 = 0 + 8 = 8

Unsur invers terhadap penjumlahan

Invers (musuh) dari a adalah –a.

Invers (musuh) dari –a yakni a.

Secara lazim sifat invers ini dituliskan dengan a + (-a) = 0

Sifat tertutup

Penjumlahan berlaku sifat tertutup artinya penjumlahan bilangan lingkaran akan menghasilkan bilangan bulat juga. Jika a dan b yakni bilangan maka a + b = c dengan c ialah bilangan bulat. Contoh:

3 + 8 = 11.  3, 8, 11 ialah bilangan bundar.

Operasi Pengurangan

Operasi penghematan ialah operasi yang melibatkan tanda “ – “. Dalam garis bilangan, suatu bilangan yang dikurangi dengan suatu bilangan positif akan bergerak ke kiri (semakin kecil).

Berikut akan diterangkan sifat-sifat dalam operasi penghematan. Untuk sebuah bilangan bundar berlaku:

a – b = a + (-b)

a – (-b) = a + b

acuan:

3 – 1 = 3 + (-1) = 2

4 – (-2) = 4 + 2 = 6

Tidak berlaku sifat komutatif dan assosiatif

a – b ≠ b – a

(a – b) – c ≠ a – (b – c)

Contoh:

4 – 2 ≠ 2 – 4

(6 – 2) – 1 ≠ 6 – (2 – 1)

Pengurangan yang melibatkan bilangan 0

a – 0 = a  dan 0 – a = -a

Contoh:

4 – 0 = 4 dan 0 – 4 = -4

Bersifat tertutup

Pengurangan yang melibatkan dua bilangan bundar, hasil operasinya juga ialah bilangan lingkaran. Jika a dan b ialah bilangan bulat, maka a – b = c dengan c ialah bilangan bulat.

Contoh:

6 – 1 = 5.  6, 1, 5 merupakan bilangan bulat.

Operasi Perkalian

Operasi perkalian ialah operasi matematika yang melibatkan tanda “×”. Perkalian mampu disebut selaku penjumlahan yang berulang.

Sifat-sifat operasi perkalian dijelaskan pada bagian berikut.

a x b = ab : hasil perkalian dua bilangan lingkaran positif merupakan bilangan bulat faktual.

Contoh: 5 x 6 = 30.   5, 6, 30 ialah bilangan lingkaran faktual.

a x (-b) = -ab : hasil perkalian bilangan bulat aktual dengan bilangan bulat negative menciptakan bilangan lingkaran negatif.

Contoh:  3 x (-4) = -12.  Hasil operasi adalah -12 (bilangan bundar negatif).

(-a) x (-b )= ab : hasil perkalian dua bilangan bulat negatif ialah bilangan bulat positif.

Contoh:  (-5) x (-2) = 10, menghasilkan bilangan bulat kasatmata yakni 10.

Sifat komutatif

a x b = b x a

Contoh:  

9 x 2 = 2 x 9 = 18

Sifat assosiatif

(a x b) x c = a x (b x c)

Contoh:

(3 x 2) x 4 = 3 x (2 x 4) = 24

sifat distributif.

a x (b + c) = ab + ac

Contoh:

3 x ( 4 + 2) = (3 x 4) + (3 x 2) = 12 + 6 = 18

Unsur identitas

Unsur identitas kepada perkalian yakni 1. Perkalian suatu bilangan dengan bilangan 1 akan menciptakan bilangan itu sendiri.

a x 1 = a

Contoh:

21 x 1 = 21.

Bersifat tertutup

Perkalian dua bilangan bulat menghasilkan bilangan bundar pula.

Jika a dan b bilangan bulat, maka a x b = c dengan c ialah bilangan bulat.

Contoh:

 7 x 2 = 14.     7, 2, 14 merupakan bilangan lingkaran.

Operasi Pembagian

Hasil bagi

(+) : (+) = (+)

(+) : (-) = (-)

(-) : (-) = (+)

Hasil bagi bilangan bundar dengan 0 (nol) tidak terdefinisi.

a : 0 = (tidak terdefinisi)

Contoh:

5 : 0 = (tidak terdefinisi)

Tidak berlaku sifat komutatif dan assosiatif.

a : b ≠ b : a

(a : b) : c ≠ a : (b : c)

Contoh:

6 : 2 ≠ 2 : 6

(6 : 3) : 2 ≠ 6 : (3 : 2)

Selanjutnya, coba lakukan latihan soal berikut.

Baca juga Bilangan cacah

Soal dan Pembahasan

1. Tuliskan himpunan bilangan lingkaran negatif.

Jawaban: . . ., -4, -3, -2, -1

2. Tuliskan sifat-sifat operasi hitung penjumlahan.

Jawaban:

Operasi penjumlahan mempunyai sifat-sifat sebagai berikut.

• Komutatif
• Assosiatif
• Identitas
• Invers
• Tertutup

• Disajikan sebuah operasi selaku berikut.

7 x (5 + 3) = (7 x 5) + (7 x 3)

Operasi tersebut melibatkan salah satu sifat dalam operasi perkalian yaitu . . .  .

Jawaban: Sifat Distributif

Mari kita simpulkan bareng .

Kesimpulan

• Bilangan merupakan suatu desain dalam matematika yang dipakai untuk melakukan pencacahan dan pengukuran. Bilangan bundar merupakan sebuah bilangan tak serpihan yang terdiri dari bilangan bundar kasatmata, nol, dan bilangan bundar negatif.
• Bilangan bundar mampu dikelompokkan dalam beberapa bab ialah bilangan bundar positif 1, 2, 3, 4, . . ., bilangan nol 0, dan bilangan bulat negatif . . . , -4, -3, -2, -1.
• Operasi sederhana dalam bilangan lingkaran mencakup operasi penjumlahan, penghematan, perkalian dan pembagian.

Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca semua. Terima kasih.